✔ 40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Sma Ips Tahun 2020 (*Simulasi Unbk 2020)
Catatan calon guru kita coba mulai dengan diskusi 40 Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPS Tahun 2020 (*Simulasi UNBK 2020). Soal Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) untuk mata pelajaran matematika atau pelajaran lainnya sangat sulit didapatkan. Selain tidak punya susukan untuk masuk ke ruangan Ujian Nasional, bagi yang sanggup masuk ke ruangan Ujian Nasional juga dihentikan memfoto soal UNBK alasannya melanggar POS Ujian Naional. Banyaknya soal UNBK khususnya matematika baik untuk IPA atau IPS yang beredar di media umum ialah dari mereka-mereka yang nekat mencari tanggapan melalui jalan pintas dan penuh resiko. Semoga pada pelaksanaan UNBK pada tahun depan tidak terjadi lagi beredarnya soal UNBK pada media sosial.
Karena sulitnya diperoleh 40 soal UNBK secara lengkap, maka 40 soal UNKP matematika IPS pada tahun 2020 ini kita anggap saja soal UNBK matematika IPS tahun 2020. Model soal yang diujikan pada UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) dan UNKP (Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil) terkhusus pada matematika IPA atau Matematika IPS ialah sama, yang berbeda hanya angka pada soal sedangkan tingkat kesultan soal sama.
Jika ada model soal yang sangat berbeda itu hanya 2 atau 3 model soal saja. Karena perbedaan hanya 2 atau 3 soal saja sehingga soal-soal yang diujikan pada UNKP sangat baik dijadikan materi latihan dalam menghadapi menghadapi UNBK.
Sebelumnya kita sudah diskusikan beberapa soal dan pembahasan UNBK Matematika untuk IPA dan IPS yaitu:
- 40 Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA Tahun 2020 😊 Lihat Soal dan Pembahasan
- 40 Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPS Tahun 2020 😊 Lihat Soal dan Pembahasan
- 40 Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA Tahun 2020 😊 Lihat Soal dan Pembahasan
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA (*Soal Paket C) 😊 Lihat Soal dan Pembahasan
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA (*Soal Paket B) 😊 Lihat Soal dan Pembahasan
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA (*Soal Paket A) 😊 Lihat Soal dan Pembahasan
Berikut mari kita coba diskusikan soal Ujian Nasioanl Matematika IPS tahun 2020😊
1. Jika $(x_{1},y_{1})$ merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $2x+5y=12$ dan $x+4y=15$, nilai dari $5x_{1}+3y_{1}$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 63 \\
(B)\ & 57 \\
(C)\ & 21 \\
(D)\ & -27 \\
(E)\ & -39
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Sitem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan.
$\left \{ \begin{matrix}
2x+5y=12\ \text{(pers.1)}\\
\ x+4y=15\ \text{(pers.2)}
\end{matrix} \right.$
Soal di atas kita coba selesaikan dengan eliminasi dan substitusi:
Dari (pers.1) dan (pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
2x+5y=12 &\ (\times 1) \\
x+4y=15 &\ (\times 2) \\
\hline
2x+5y=12 & \\
2x+8y=30 &\ (-) \\
\hline
-3y=-18 \\
y=6 \\
\hline
x+4(6)=15 \\
x =15-24=-9
\end{array} $
Himpunan penyelesaian ialah $(-9,6)$, sehingga sanggup kita simpulkan:
$ \begin{align}
5x_{1}+3y_{1} & = 5(-9)+3(6) \\
& = -45 + 18 \\
& = -27
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ -27$
2. Seorang peternak memelihara dua jenis binatang ternak yaitu kambing dan sapi. Jumlah semua binatang ternaknya ialah $150$ ekor. Untuk memberi makan hewan-hewan tersebut setiap harinya, peternak membutuhkan biaya $Rp10.000,00$ untuk setiap ekor kambing dan $Rp15.000,00$ untuk setiap ekor sapi. Biaya yang dikeluarkan setiap hari untuk memberi makan ternak mencapai $Rp1.850.00,00$. Jika $x$ menyatakan banyak kambing dan $y$ menyatakan banyak sapi, model matematika yang sempurna untuk permasalahan tersebut adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 10x+15y=185\ \text{dan}\ x+ y=150 \\
(B)\ & 2x+3y=370\ \text{dan}\ x+ y=150 \\
(C)\ & 3x+2y=370\ \text{dan}\ x+ y=150 \\
(D)\ & 2x+3y=185\ \text{dan}\ x+ y=150 \\
(E)\ & x+ y=370\ \text{dan}\ x+ y=150 \\
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Sitem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan.
Pada soal disampaikan bahwa $x$ menyatakan banyak kambing dan $y$ menyatakan banyak sapi.
Dari kalimat Soal Seorang peternak memelihara dua jenis binatang ternak yaitu kambing dan sapi. Jumlah semua binatang ternaknya ialah $150$ ekor sehingga jumlah kambing dan sapi ialah $150$ sehingga $x+y=150$.
Dari kalimat Untuk memberi makan hewan-hewan tersebut setiap harinya, peternak membutuhkan biaya $Rp10.000,00$ untuk setiap ekor kambing dan $Rp15.000,00$ untuk setiap ekor sapi. Biaya yang dikeluarkan setiap hari untuk memberi makan ternak mencapai $Rp1.850.00,00$. Biaya keseluruhan $Rp1.850.00,00$ ialah untuk memberi makan sebanyak $x$ kambing dan sebanyak $y$ sapi dimana biaya $Rp10.000,00$ untuk setiap ekor kambing dan $Rp15.000,00$ untuk setiap ekor sapi. Sehingga sanggup kita simpulkan $10.000x+15.000y=1.850.000$, kita sederhanakan menjadi $10x+15y=1.850$ atau $2x+3y=370$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 2x+3y=370\ \text{dan}\ x+ y=150$
3. Suatu perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut.
Jumlah waktu yang tersedia di bab pemotongan, penjahitan dan finishing disajikan dalam tabel berikut.
Lama Waktu Potong Jahit Finishing Model A 0,1 0,3 0,1 Model B 0,1 0,2 0,2 Model C 0,3 0,4 0,1
Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ berturut-turut $x,\ y,\ \text{dan}\ z$, persamaan matriks yang sesuai untuk perkara tersebut adalah...
Pemotongan 68 Penjahitan 116 FinishingB 51
$ \begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x & y & z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x & y & z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 & 1160 & 510
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
68 \\
116 \\
51
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Matriks, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 soal dan pembahasan Matriks.
Jika tabel pada soal kita gabungkan kurang lebih menyerupai berikut ini:
| Lama Waktu | Potong | Jahit | Finishing |
| Model A $(x)$ | 0,1 | 0,3 | 0,1 |
| Model B $(y)$ | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
| Model C $(z)$ | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
| Total Waktu | 68 | 116 | 51 |
- Waktu Pemotongan $0,1x+0,1y+0,3z=68$
$ x+ y+3z=680$ - Waktu Penjahitan $0,3x+0,2y+0,4z=116$
$ 3x+ 2y+ 4z=1160$ - Waktu Finishing $0,1x+0,2y+0,1z=116$
$ x+ 2y+ z=510$
$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix}$
Untuk menunjukan penulisan matriks di atas benar atau salah sanggup dicoba dengan mencoba mengalikan matriks.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix}$
4. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
7 & -9 \\
10 & -2
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $X=A+2B-C^{T}$, dengan $C^{T}$ merupakan transpose matriks $C$. Invers matriks $X$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
(B)\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\
-2 & 3
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
6 & -3
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
6 & 3
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-6 & -3
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Matriks, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 soal dan pembahasan Matriks.
$ \begin{align}
X = & A+2B-C^{T} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
6 & 14 \\
-4 & -8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4+6-7 & -2+14-10 \\
1-4+9 & 5-8+2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
6 & -1
\end{pmatrix}
\end{align}$
$ \begin{align}
X^{-1} = & \dfrac{1}{(3)(-1)-(-2)(-6)} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & \dfrac{1}{-3-12} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}$
5. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\
z & 4
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
4 & 8 \\
-10 & 10
\end{pmatrix}$ dan $C^{T}$ ialah transpose matriks $C$. Jika $3A-B=C^{T}$, nilai dari $-3x+y+5z$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 14 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 20 \\
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Matriks, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 soal dan pembahasan Matriks.
$ \begin{align}
C^{T} = & 3A-B \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & 3\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\
z & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y & -6 \\
3z & 12
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y-2 & -6-y-2 \\
3z-1 & 12-z+x
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matrkis di atas kita peroleh:
- $-6-y-2=-10$ sehingga $y=2$
- $3z-1=8$ sehingga $z=3$
- $12-z+x=10$ sehingga $x=1$
- Nilai $-3x+y+5z$ ialah $-3(1)+(2)+5(3)=-3+2+15=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 14$
6. Daerah yang di arsir pada grafik berikut ialah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif $f(x,y)=6x+10y$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 46 \\
(B)\ & 40 \\
(C)\ & 34 \\
(D)\ & 30 \\
(E)\ & 24 \\
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Program Linear, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Program Linear.
Jika titik potong garis dari gambar di atas kita lengkapi menjadi menyerupai berikut ini:
| Titik $(x,y)$ | Nilai Fungsi $f(x,y)=6x+10y$ |
| $A(0,0)$ | $f =6(0)+10(0)=0$ |
| $B(5,0)$ | $f =6(5)+10(0)=30$ |
| $C(1,4)$ | $f =6(1)+10(4)=46$ |
| $D(0,2)$ | $f =6(0)+10(2)=20$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 46$
7. Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan tanah seluas $10.000\ m^{2}$ yang akan dibangun rumah type I dan type II. Tumah type I memerlukan tanah seluas $100\ m^{2}$ dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas $75\ m^{2}$. Jumlah rumah yang dibangun paling banak $125$ unit. rumah tipe I dijual dengan harga $Rp250.000.000,00$ per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga $Rp200.000.000,00$ per unit. Penghasilan maksimum yang sanggup diperoleh pengusaha tersebut adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & Rp25.000.000.000,00 \\
(B)\ & Rp26.250.000.000,00 \\
(C)\ & Rp26.600.000.000,00 \\
(D)\ & Rp26.670.000.000,00 \\
(E)\ & Rp31.250.000.000,00
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Program Linear, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Program Linear.
Apa yang disampaikan pada soal kalau kita sajikan dalam tabel dan memisalkan banyak rumah tipe I ialah $x$ dan tipe II ialah $y$ kurang lebih menyerupai berikut ini:
| Tipe Rumah | Luas | Banyak | Harga Jual |
| $I$ | $100$ | $x$ | 250 Juta |
| $II$ | $75$ | $y$ | 200 Juta |
| Ketersediaan | $10.000$ | $125$ | $\cdots$ |
Dari informasi pada gambar di atas sanggup kita hitung Nilai maksimum dari fungsi objektif $H=250x+200y$:
| Titik $(x,y)$ | Nilai Fungsi $H=250x+200y$ |
| $A(0,0)$ | $H=250(0)+200y(0)=0$ |
| $B(100,0)$ | $H=250(100)+200(0)=25.000$ |
| $C(25,100)$ | $H=250(25)+200(100)=26.250$ |
| $D(0,125)$ | $H=250(0)+200(125)=25.000$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ Rp26.250.000.000,00$
8. Daerah hasil fungsi $y=x^{2}-2x-3$ untuk tempat asal $\left \{ x | -1 \leq x \leq 4,\ x \in R \right \}$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & \left \{ x | -4 \leq y \leq 0,\ y \in R \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -4 \leq y \leq 11,\ y \in R \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | -4 \leq y \leq 5,\ y \in R \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | 0 \leq y \leq 5,\ y \in R \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | 0 \leq y \leq 11,\ y \in R \right \}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
Kurva $y=x^{2}-2x-3$ berbentuk parabola terbuka ke atas sehingga klimaks $(x_{p},y_{p})$ ialah pembuat minimum dan nilai minimum.
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2(1)}=1$ sehingga $y_{p}=(1)^{2}-2(1)-3=-4$
Kita uji nilai domain $x$ dari rentang nilai domain yang diinginkan pada soal:
- Untuk domain $x=-1$ maka hasil $y=(-1)^{2}-2(-1)-3=0$
- Untuk domain $x=1$ maka hasil $y=(1)^{2}-2(1)-3=-4$
- Untuk domain $x=4$ maka hasil $y=(4)^{2}-2(4)-3=5$
Daerah hasil $y$ ialah berada pada rentang $-4 \leq y \leq 0 $ dan $0 \leq y \leq 5$ atau kalau kita gabungkan menjadi $-4 \leq y \leq 5 $.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \left \{ x | -4 \leq y \leq 5,\ y \in R \right \}$
9. Diketahui $f(x)=x^{2}+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(fog)(x)$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 4x^{2}-14x+7 \\
(B)\ & 4x^{2}-10x+7 \\
(C)\ & 4x^{2}-10x+5 \\
(D)\ & 4x^{2}+2x-11 \\
(E)\ & 4x^{2}+2x+7
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = \left[ g(x) \right]^{2}+g(x)+1 \\
& = \left[ 2x-3 \right]^{2}+\left[ 2x-3 \right]+1 \\
& = 4x^{2}-12x+9+2x-3+1 \\
& = 4x^{2}-10x +7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 4x^{2}-10x+7$
10. Diketahui fungsi $f(x)=2x+1$ dan $g(x)=\dfrac{x}{3x-2}$. Daerah asal fungsi komposisi $(gof)(x)$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & \left \{ x\ |\ x \neq -\dfrac{1}{6},\ x \in R \right \} \\
(B)\ & \left \{ x\ |\ x \neq -\dfrac{1}{2},\ x \in R \right \} \\
(C)\ & \left \{ x\ |\ x \neq \dfrac{1}{6},\ x \in R \right \} \\
(D)\ & \left \{ x\ |\ x \neq \dfrac{2}{3},\ x \in R \right \} \\
(E)\ & \left \{ x\ |\ x \in R \right \}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
$ \begin{align}
(gof)(x) & = g \left( f(x) \right) \\
& = \dfrac{f(x)}{3f(x)-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{3 (2x+1)-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{6x+3-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{6x+1}
\end{align}$
Menentukan tempat asal fungsi $y$ ialah menentukan batasan nilai domain $x$ yang memenuhi semoga fungsi $y$ memiliki nilai real, atau dengan kata lain batasan domain semoga karenanya real.
Sehingga semoga $\dfrac{2x+1}{6x+1}$ memiliki hasil real maka $6x+1\neq 0$ atau $ x \neq -\dfrac{1}{6}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \left \{ x\ |\ x \neq -\dfrac{1}{6},\ x \in R \right \}$
11. Pembuatan pakaian pada suatu industri dilakukan melalui dua tahap yaitu tahap pemotongan kain menjadi teladan dan dilanjutkan dengan tahap penjahitan teladan menjadi pakaian. Banyak unit teladan yang terbentuk bergantung pada lebar kain yang tersedia dengan mengikuti fungsi $f(x)=\dfrac{3}{4}x+5$, sedangkan banyak pakain yang diproduksi bergantung pada banyak teladan yang dihasilakn dengan mengikuti fungsi $g(x)=\dfrac{1}{2}x+6$. Jika tersedia $100\ m^{2}$ kain untuk menciptakan pola, banyak pakaian yang dihasilkan adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 38\ \text{pakaian} \\
(B)\ & 41\ \text{pakaian} \\
(C)\ & 42\ \text{pakaian} \\
(D)\ & 46\ \text{pakaian} \\
(E)\ & 47\ \text{pakaian}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
Untuk menciptakan pakaian jadi melalui dua tahap dimana kain yang tersedia $100\ m^{2}$ sehingga sanggup kita simpulkan:
- Tahap pertama pemotongan kain $f(x)=\dfrac{3}{4}x+5$, untuk $x=100$ kita peroleh $f(100)=\dfrac{3}{4}(100)+5=80$
- Tahap kedua penjahitan kain $g(x)=\dfrac{1}{2}x+6$, untuk $x=80$ kita peroleh $g(80)=\dfrac{1}{2}(80)+6=46$
12. Diketahui $f(x)=\dfrac{9x+17}{x+2};\ x \neq -2$ dan $f^{-1}(x)$ ialah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & -16 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 12
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
Dari fungsi $f(x)=\dfrac{9x+17}{x+2};\ x \neq -2$ sanggup kita tentukan inversnya, yaitu:
Jika suka menggunakan rumus, sanggup dipakai rumus invers fungsi $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ ialah $f^{-1}(x)\ =\dfrac{-dx+b}{cx -a }$
$ \begin{align}
y\ & =\dfrac{9x+17}{x+2} \\
y(x+2)\ & = 9x+17 \\
xy +2y\ & = 9x+17 \\
xy -9x \ & = -2y+17 \\
x(y -9) \ & = -2y+17 \\
x \ & =\dfrac{-2y+17}{(y -9)} \\
f^{-1}(x)\ & =\dfrac{-2x+17}{x -9 } \\
f^{-1}(10)\ & =\dfrac{-2(10)+17}{10 -9 } \\
& =\dfrac{-3}{1 }=-3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ -3$
13. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-x-6 \\
(B)\ & y=2x^{2}+x-6 \\
(C)\ & y=x^{2}-x-6 \\
(D)\ & y=x^{2}+2x-6 \\
(E)\ & y=x^{2}-4x-6
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Fungsi Kuadrat, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Kuadrat.
Pada gambar diberitahu tiga titik yang dilalui oleh grafik fungsi, dimana salah satu titik merupakan titik puncak, sehingga untuk menentukan fungsi grafik sanggup dicari dengan menggunakan hukum "Jika diketahui klimaks dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik" atau dengan hukum "Jika grafik melalui tiga titik sembarang".
Disini kita coba dengan menggunakan "Jika diketahui klimaks $(1,-7)$ dan sebuah titik sembarang $(0,-6)$ yang dilalui grafik"
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
-6 & = a\left (0 -1\right)^{2}-7 \\
-6+7 & = a\left (1 \right) \\
1 & = a \\
\hline
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
y & = 1\left (x -1\right)^{2}-7 \\
y & = x^{2}-2x+1-7 \\
y & = x^{2}-2x-6
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ y=x^{2}+2x-6$
14. Suku ke-4 suatu barisan aritmetika ialah $33$, sedangkan suku ke-7 ialah 54. Suku ke-15 barisan tersebut adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 162 \\
(B)\ & 118 \\
(C)\ & 110 \\
(D)\ & 92 \\
(E)\ & 70
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Barisan dan Deret Aritmetika, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret aritmetika.
Kita ketahui bahwa suku ke-$n$ barisan aritmatika ialah $U_{n}=a+(n-1)b$.
Pada soal diberitahu bahwa pada barisan aritmatika suku ke-4 ialah $33$ sehingga berlaku $U_{4}=a+(4-1)b$ atau $33=a+3b$.
Suku ke-7 ialah $54$ sehingga berlaku $U_{7}=a+(7-1)b$ atau $54=a+6b$.
Dari kedua persamaan di atas sanggup kita tentukan nilai $a$ dan $b$;
$\begin{array}{c|c|cc}
a+3b=33 & \\
a+6b=54 & (-) \\
\hline
-3b=-21 \\
b=7 \\
\hline
a+3(7)=33 \\
a =33-21=12
\end{array} $
Suku ke-15 ialah $U_{15}=12+(15-1)(7)=110$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 110$
15. Suku kelima suatu barisan aritmetika ialah $28$ dan suku kesepuluhnya ialah $53$. Jumlah $18$ suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 816 \\
(B)\ & 819 \\
(C)\ & 826 \\
(D)\ & 909 \\
(E)\ & 919
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Barisan dan Deret Aritmetika, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret aritmetika.
Kita ketahui bahwa suku ke-$n$ barisan aritmatika ialah $U_{n}=a+(n-1)b$.
Pada soal diberitahu bahwa pada barisan aritmatika suku ke-5 ialah $28$ sehingga berlaku $U_{5}=a+(5-1)b$ atau $28=a+4b$.
Suku ke-10 ialah $53$ sehingga berlaku $U_{10}=a+(10-1)b$ atau $53=a+9b$.
Dari kedua persamaan di atas sanggup kita tentukan nilai $a$ dan $b$;
$\begin{array}{c|c|cc}
a+4b=28 & \\
a+9b=53 & (-) \\
\hline
-5b=-25 \\
b=5 \\
\hline
a+4(5)=28 \\
a =28-20=8
\end{array} $
Jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika ialah $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right)$.
Jumlah $18$ suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah
$\begin{align}
S_{n}= &\dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\
S_{18}= & \dfrac{18}{2} \left( 2(8)+(18-1)(5) \right) \\
= & 9 \left( 16 +(17)(5) \right) \\
= & 9 \left( 16 + 85 \right) \\
= & 9 \left( 101 \right) \\
= & 909
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 909$
16. Jumlah tak hingga dari deret $4+3+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{16}+\dfrac{81}{64}+\cdots$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & \dfrac{13}{3} \\
(B)\ & \dfrac{16}{3} \\
(C)\ & 13 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & \dfrac{65}{4}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Barisan dan Deret Geometri Tak hingga, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret Barisan dan Deret Geometri Tak hingga.
Dari deret $4+3+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{16}+\dfrac{81}{64}+\cdots$ tita peroleh $a=4$ dan $r=\dfrac{U_{n}}{U_{n-1}}=\dfrac{3}{4}$.
Jumlah deret geomtri tak hingga adalah;
$\begin{align}
S_{\infty } =\ & \dfrac{a}{1-r} \\
=\ & \dfrac{4}{1-\frac{3}{4}} \\
=\ & \dfrac{4}{ \frac{1}{4}} =\ 16
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 16$
17. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 barisan geometri berturut-turut ialah $12$ dan $96$. Rumus suku ke-$n$ barisan tersebut adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & U_{n}=6 \cdot 2^{n+1} \\
(B)\ & U_{n}=6 \cdot 2^{n} \\
(C)\ & U_{n}=3 \cdot 2^{n} \\
(D)\ & U_{n}=3 \cdot 2^{n-1} \\
(E)\ & U_{n}= 2^{n-1}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Barisan dan Deret Geometri, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret Barisan dan Deret Geometri.
Kita ketahui bahwa suku ke-$n$ barisan geometri ialah $U_{n}=a \cdot r^{n-1}$.
Pada soal diberitahu bahwa pada barisan aritmatika suku ke-3 ialah $12$ sehingga berlaku $U_{3}=a \cdot r^{3-1}$ atau $12 =a r^{2}$.
Suku ke-6 ialah $96$ sehingga berlaku $U_{6}=a \cdot r^{6-1}$ atau $96 =a r^{5}$.
Dari kedua persamaan di atas sanggup kita tentukan nilai $a$ dan $r$;
$\begin{align}
ar^{5} =\ & ar^{2} \cdot r^{3} \\
96 =\ & 12 \cdot r^{3} \\
\dfrac{96}{12} =\ & r^{3} \\
8 =\ & r^{3} \\
2 =\ & r \\
\hline
ar^{2} =\ & 12 \\
a(4) =\ & 12 \\
a =\ & 3 \\
\hline
U_{n}=\ & a \cdot r^{n-1} \\
U_{n}=\ & 3 \cdot 2^{n-1}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ U_{n}=3 \cdot 2^{n-1}$
18. Modal sebesar $Rp2.000.000,00$ disimpan di bank dengan suku bunga beragam $2\%$ per tahun. Besar modal pada simpulan tahun kedua adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & Rp2.040.000,00 \\
(B)\ & Rp2.040.400,00 \\
(C)\ & Rp2.080.000,00 \\
(D)\ & Rp2.080.800,00 \\
(E)\ & Rp2.122.400,00
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Barisan dan Deret Geometri, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret Barisan dan Deret Geometri.
Dengan modal $Rp2.000.000,00$ disimpan di bank dengan suku bunga beragam $2\%$ per tahun maka modal pada kahir tahun pertama adalah:
$\begin{align}
& 2.000.000 + 2\% \times 2.000.000 \\
=\ & 2.000.000 + \dfrac{2}{100} \times 2.000.000 \\
=\ & 2.000.000 + 40.000 \\
=\ & 2.040.000
\end{align} $
Modal pada kahir tahun kedua adalah:
$\begin{align}
& 2.040.000 + 2\% \times 2.040.000 \\
=\ & 2.040.000 + \dfrac{2}{100} \times 2.040.000 \\
=\ & 2.040.000 + 40.800 \\
=\ & 2.080.800
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ Rp2.080.800,00$
19. $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3} =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{5}{6} \\
(C)\ & \dfrac{6}{7} \\
(D)\ & \dfrac{7}{6} \\
(E)\ & \dfrac{6}{5}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Limit Fungsi Aljabar, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar.
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3} \\
& = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{(x+3)(x-3)}{(2x-1)(x-3)} \\
& = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{(x+3) }{(2x-1) } \\
& = \dfrac{(3+3) }{(2(3)-1) } = \dfrac{6}{5}
\end{align} $
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \dfrac{6}{5}$
20. Nilai dari limit fungsi $\lim\limits_{x \to \infty} \left (\left (2x+1 \right )- \sqrt{4x^2-4x-5} \right )=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Limit Fungsi Tak hingga, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Tak hingga.
$\begin{align}
& \lim\limits_{x \to \infty} \left (\left (2x+1 \right )- \sqrt{4x^2-4x-5} \right ) \\
& = \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{ \left (2x+1 \right )^{2}}- \sqrt{4x^2-4x-5} \right ) \\
& = \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{ 4x^{2}+4x+1}- \sqrt{4x^2-4x-5} \right ) \\
& = \dfrac{b-q}{2\sqrt{a}} \\
& = \dfrac{4-(-4)}{2\sqrt{4}} \\
& = \dfrac{8}{2 \cdot 2} \\
& = \dfrac{8}{4}=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 2$
21. Turunan pertama fungsi $f(x)=\left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & f'(x)=12x^{2}-4x-24 \\
(B)\ & f'(x)=12x^{2}-8x+24 \\
(C)\ & f'(x)=24x-8 \\
(D)\ & f'(x)=12x^{2}-16x+24 \\
(E)\ & f'(x)=12x^{2}-8x-24
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Turunan Fungsi, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi.
Untuk menentukan turunan pertama fungsi $f(x)=\left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) $, sanggup kita kerjakan dengan dua alternatif antara lain pakai hukum $f(x)=u \cdot v$ maka $f'(x)=u' \cdot v+u \cdot v'$ atau dengan menyederhanakan fungsi ke bentuk penjumlahan dan pengurangan.
$\begin{align}
f(x) = & \left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) \\
= & 4x^{3}+8x^{2}-12x^{2}-24x \\
= & 4x^{3}-4x^{2}-24x \\
f'(x)= & 3 \cdot 4x^{3-1}-2 \cdot 4x^{2-1} -24 \\
= & 12x^{2}-8x^ -24
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ f'(x)=12x^{2}-8x-24$
22. Grafik fungsi $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5$ naik pada interval...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \lt x \lt 3 \\
(B)\ & -3 \lt x \lt 2 \\
(C)\ & x \lt 2\ \text{atau}\ x \gt 3 \\
(D)\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(E)\ & x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 3
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Turunan Fungsi, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi.
Untuk menentukan interval nilai $x$ semoga fungsi $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5$ naik kita cukup menentukan interval niLai $x$ yang memenuhi dikala $f'(x) \gt 0$.
$\begin{align}
f(x) = & x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5 \\
f'(x)= & 3x^{3-1}-2 \cdot \frac{3}{2}x^{2-1} -18 \\
f'(x)= & 3x^{2}-3x -18 \\
\hline
f'(x)= & \gt 0 \\
3x^{2}-3x -18 & \gt 0 \\
3(x^{2}- x -6) & \gt 0 \\
3(x-3)(x+2) & \gt 0 \\
\end{align}$
Nilai $x$ yang memenuhi ialah $x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 3$
Jika masih kesulitan menuntaskan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 3$
23. Hasil dari $\int \left (2x^{3}-9x^{2}+4x-5 \right )\ dx =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}+2x^{2}-5x+C \\
(B)\ & \frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}+ x^{2}-5x+C \\
(C)\ & \frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+ x^{2}-5x+C \\
(D)\ & \frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C \\
(E)\ & \frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}-2x^{2}-5x+C
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Integral Fungsi, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Integral Fungsi.
$\begin{align}
& \int \left (2x^{3}-9x^{2}+4x-5 \right ) \\
& = \dfrac{2}{3+1}x^{3+1}-\dfrac{9}{2+1}x^{2+1}+\dfrac{4}{1+1}x^{1+1}-5x+C \\
& = \dfrac{2}{4}x^{4}-\dfrac{9}{3}x^{3}+\dfrac{4}{2}x^{2}-5x+C \\
& = \dfrac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C$
24. Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ dan $sin\ A=\dfrac{3}{7}$. Nilai $tan\ C$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{20}\sqrt{10} \\
(B)\ & \dfrac{7}{20}\sqrt{10} \\
(C)\ & \dfrac{2}{3}\sqrt{10} \\
(D)\ & \dfrac{3}{2}\sqrt{10} \\
(E)\ & \dfrac{7}{3}\sqrt{10}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Trigonometri, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Trigonometri.
Jika kita gambarkan segitiga $ABC$ dan $sin\ A=\dfrac{3}{7}$, ilustrasinya menyerupai berikut ini;
$\begin{align}
tan\ C & = \dfrac{AB}{AC} \\
& = \dfrac{2\sqrt{10}}{3} \\
& = \dfrac{2}{3} \sqrt{10} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{2}{3}\sqrt{10}$
25. Nilai dari $cos\ 300^{\circ}+sin\ 150^{\circ}-tan\ 135^{\circ}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{3}-1 \\
(B)\ & \sqrt{3}+1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Trigonometri, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Trigonometri.
Dari apa yang disampaika pada soal, kita kerjakan satu persatu menjadi:
- $cos\ 300^{\circ}=cos\ \left( 360^{\circ}-60^{\circ} \right)=cos\ 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$
$cos\ 300^{\circ}=cos\ \left( 270^{\circ}+30^{\circ} \right)=sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ - $sin\ 150^{\circ}=sin\ \left( 180^{\circ}-30^{\circ} \right)=sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$
$sin\ 150^{\circ}=sin\ \left( 90^{\circ}+60^{\circ} \right)=cos\ 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ - $tan\ 135^{\circ}=tan\ \left( 180^{\circ}-45^{\circ} \right)=-tan\ 45^{\circ}=-1$
$tan\ 135^{\circ}=tan\ \left( 90^{\circ}+45^{\circ} \right)=-cotan\ 45^{\circ}=-1$
$\begin{align}
& cos\ 300^{\circ}+sin\ 150^{\circ}-tan\ 135^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-(-1)\\
& = 1+1 \\
&=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 2$
26. Periode grafik fungsi $f(x)=2 \ cos \left( \dfrac{3}{4}x+ \pi \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{8}{3} \pi \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \pi \\
(C)\ & \dfrac{4}{3} \pi \\
(D)\ & \dfrac{3}{4} \pi \\
(E)\ & \dfrac{1}{2} \pi
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Trigonometri, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Trigonometri.
Kurva Fungsi Trigonometri untuk Sinus dan Cosinus berlaku:
$y=A\ sin\ k(x \pm \theta) \pm C$
- $A$ ialah Amplitudo
- $T$ ialah periode fungsi, waktu yang dibutuhkan untuk membentuk satu gelombang $T=\dfrac{2 \pi}{k}$ atau $T=\dfrac{360}{k}$
- $(x\ \pm \theta)$, kalau $(x\ +\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kiri dari titik asal sedangkan kalau $(x\ -\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kanan dari titik asal.
- $\pm C$, kalau $+\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke atas dari titik asal sedangkan kalau $-\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke bawah dari titik asal.
- Nilai Maksimum fungsi: $\left |A \right | \pm C$
- Nilai Minimum fungsi: $-\left |A \right | \pm C$
$\begin{align}
f(x) = & 2 \ cos \left( \dfrac{3}{4}x+ \pi \right) \\
= & 2 \ cos \left( \dfrac{3}{4}x+ 180 \right) \\
= & 2 \ cos \dfrac{3}{4} \left( x+240 \right) \\
\hline
k = & \dfrac{3}{4} \\
T = & \dfrac{2 \pi}{k} \\
= & \dfrac{2 \pi}{\frac{3}{4}} \\
= & 2 \pi \cdot \frac{4}{3} \\
= & \frac{8}{3} \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{8}{3} \pi$
27. Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $12\ cm$. Jarak dari titik $A$ ke bidang $CDEF$ sama dengan jarak titik $A$ ke...
$\begin{align}
(A)\ & \text{titik tengah}\ \overline{ED} \\
(B)\ & \text{titik tengah}\ \overline{EF} \\
(C)\ & \text{titik sentra bidang}\ CDEF \\
(D)\ & \text{titik}\ E \\
(E)\ & \text{titik}\ D
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Dimensi Tiga, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga.
Ilustrasi kubus $ABCD.EFGH$ dengan titik $A$ dan bidang $CDEF$ kalau kita gambarkan menyerupai berikut ini:
Pada gambar di atas titik $A$ ialah titik awal, dan kalau titik $A$ kita proyeksikan ke bidang $CDEF$ diperoleh titik sekutu yang menembus bidang di titik kita misalkan $M$. Jarak titik $M$ ke $A$ atau panjang $AM$ ialah jarak titik $A$ ke bidang $CDEF$.
Titik $M$ berada pada $DE$, garis $AM$ ialah garis proyeksi pada bidang $CDEF$ sehingga $AM$ tegak lurus $DE$.
Jika garis $AM$ diperpanjang, hingga pada titik $H$ sehingga $M$ ialah titik potong diagonal $AH$ dan $DE$ sehingga $M$ merupakan titik tengah $ED$.
Jarak titik $A$ ke bidang $CDEF$ ialah $AM$ sama dengan jarak titik $A$ ke titik tengah $ED$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \text{titik tengah}\ \overline{ED}$
28. Jika luas bidang diagonal suatu kubus ialah $36\sqrt{2}\ cm^{2}$, panjang diagonal ruang kubus adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 18\sqrt{3}\ cm \\
(B)\ & 15\sqrt{3}\ cm \\
(C)\ & 12\sqrt{3}\ cm \\
(D)\ & 9\sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 6\sqrt{3}\ cm \\
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Dimensi Tiga, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga.
Bidang diagonal kubus ialah bidang yang dibuat oleh dua diagonal bidang yang sejajar pada kubus. Contohnya sanggup kita perhatikan pada gambar berikut ini yaitu bidang $CDEF$.
Luas bidang diagonal kubus ialah $36\sqrt{2}\ cm^{2}=\text{diagonal bidang}\ \times \text{rusuk} $, sehingga berlaku:
$\begin{align}
36\sqrt{2} & = a\sqrt{2} \times a \\
36\sqrt{2} & = a^{2}\sqrt{2} \\
36 & = a^{2} \\
6 & = a
\end{align}$
Diagonal ruang ialah $a\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 6\sqrt{3}\ cm$
29. Diagram bulat berikut mengatakan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah.
Jika total $1.080$ warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang menentukan di tempat $D$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 270\ \text{warga} \\
(B)\ & 300\ \text{warga} \\
(C)\ & 330\ \text{warga} \\
(D)\ & 360\ \text{warga} \\
(E)\ & 390\ \text{warga}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Statistika, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika.
Desa $A$ besar sudut $90^{\circ}$, $B$ besar sudut $135^{\circ}$, $C$ besar sudut $15^{\circ}$ sehingga besar sudut $D$ ialah $360^{\circ}-\left(90^{\circ}+135^{\circ}+15^{\circ} \right)=120^{\circ}$
Banyak warga yang menentukan di tempat $D$ dengan sudut 120^{\circ} adalah:
$\begin{align}
\dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 1.080 & = \dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 1.080 \\
& = \dfrac{1}{3} \times 1.080 \\
& = 360
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 360\ \text{warga}$
30. Tabel berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII.
Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah...
Nilai Frekuensi $40-44$ $2$ $45-49$ $8$ $50-54$ $15$ $55-59$ $10$ $60-64$ $5$ $65-69$ $10$
$\begin{align}
(A)\ & 53,2 \\
(B)\ & 55,8 \\
(C)\ & 56,3 \\
(D)\ & 56,8 \\
(E)\ & 58,2
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Statistika data berkelompok, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika data berkelompok.
Statistika data berkelompok sanggup kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i}^{n} x_{i} \cdot f_{i} }{\sum \limits_{i}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ ialah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BA+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Nilai | Frekuensi | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
| $40-44$ | $2$ | $42$ | $84$ |
| $45-49$ | $8$ | $47$ | $376$ |
| $50-54$ | $15$ | $52$ | $780$ |
| $55-59$ | $10$ | $57$ | $570$ |
| $60-64$ | $5$ | $62$ | $310$ |
| $65-69$ | $10$ | $67$ | $670$ |
| Jumlah | $50$ | $---$ | $2790$ |
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} \cdot f_{i} }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
& = \dfrac{2790}{50} \\
& = 55,8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 55,8$
31. Histogram berikut menyatakan data nilai tes akseptor didik kelas XI.
Median dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 70,5 \\
(B)\ & 71,2 \\
(C)\ & 71,5 \\
(D)\ & 75,5 \\
(E)\ & 79,5
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Statistika data berkelompok, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika data berkelompok.
Median ialah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bab yang sama besar sesudah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya ialah sama.
Data pada histogram mengatakan bahwa banyak kelas ialah $5$. Tetapi kalau membaca data belum sanggup mampu merubah data histogram mejadi dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, yaitu:
| Nilai | Frekuensi |
| $40-49$ | $5$ |
| $50-59$ | $4$ |
| $60-69$ | $5$ |
| $70-79$ | $10$ |
| $80-89$ | $6$ |
| Jumlah | $30$ |
- Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(30+1) \right]=15,5$ - $Me$ pada data ke-$15,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $70-79$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 70 - 0,5 = 69,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 5+4+5=14$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=10$
- Panjang kelas $c=49,5-39,5=10$
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 30 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{15 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{1}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \dfrac{10}{10} \\
& = 70,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 70,5$
32. Diketahui data $2,6,7,1,4$. Varians data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5,4 \\
(B)\ & 5,8 \\
(C)\ & 6,0 \\
(D)\ & 6,2 \\
(E)\ & 6,5
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Statistika data tunggal, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika data tunggal.
Rumus varians data untuk populasi yaitu
$S^{2} = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n}(\overline{x}-x_{i})^{2}}{n}$ atau $S^{2}=\overline{x^{2}}-(\overline{x})^{2}$
Dari data pada soal sanggup kita hitung rata-rata:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{1+2+4+6+7}{5} \\
&= \dfrac{20}{5} \\
&= 4 \\
\end{align}$
Varians data tersebut adalah:
$\begin{align}
S^{2} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n}(\bar{x}-x_{i})^{2}}{n} \\
&= \dfrac{(4-1)^{2}+(4-2)^{2}+(4-4)^{2}+(4-6)^{2}+(4-7)^{2}}{4} \\
&= \dfrac{(3)^{2}+(2)^{2}+(0)^{2}+(-2)^{2}+(-3)^{2}}{4} \\
&= \dfrac{9+4+0+4+9}{4} \\
&= \dfrac{26}{4} \\
&= 6,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 6,5$
33. Dari sejumlah siswa yang terdiri dari $3$ siswa kelas $X$, $4$ siswa kelas $XI$, dan $5$ siswa kelas $XII$, akan dipilih pengurus OSIS yang terdri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk menentukan pengurus OSIS adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 60\ \text{cara} \\
(B)\ & 15\ \text{cara} \\
(C)\ & 210\ \text{cara} \\
(D)\ & 234\ \text{cara} \\
(E)\ & 1.320\ \text{cara}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Kaidah Pencacahan, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika Kaidah Pencacahan.
Banyak pengurus yang mungkin terjadi dengan syarat Kelas ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris yaitu:
- Banyak kemungkinan yang jadi ketua hanya $5$ alasannya yang mungkin jadi ketua hanya kelas XII yang berjumlah $5$ siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi wakil ketua ada $7$ alasannya yang mungkin jadi wakil dan sekretaris hanya kelas X dan XI yang berjumlah $7$ siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi Sekretaris ada $6$ alasannya yang mungkin jadi wakil dan sekretaris hanya kelas X dan XI yang berjumlah $7-1=6$ siswa, dimana $1$ siswa kita anggap sudah menjadi wakil ketua.
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
5 & 7 & 6 \end{array} $
Banyak susunan pengurus ialah $5 \times 7 \times 6=210$ susunan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 210\ \text{cara}$
34. Dalam pemilihan murid untuk lomba tari di suatu sekolah terdapat calon yang terdiri dari $4$ orang putri dan $3$ orang putra. Jika akan dipilih sepasang murid yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, banyak cara menentukan pasangan ada sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 7\ \text{cara} \\
(B)\ & 12\ \text{cara} \\
(C)\ & 21\ \text{cara} \\
(D)\ & 42\ \text{cara} \\
(E)\ & 104\ \text{cara}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Kaidah Pencacahan, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika Kaidah Pencacahan.
Dalam proses pemilihan ini tidak diperhatikan urutan alasannya baik putra atau putir yang lebih dulu dipilih tidak menjadi perkara karenanya tetap satu pasang.
Banyak cara pemilihan pasangan yang mungkin terjadi kalau dalam bahasa ialah akan dipilih $1$ putri dari $4$ putri $\left( C_{1}^{4} \right)$ dan akan dipilih $1$ putra dari $3$ putra $\left( C_{1}^{3} \right)$.
Secara matematik total banyak cara sanggup kita tuliskan $C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{3}=4 \cdot 3=12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 12\ \text{cara}$
35. Dalam supermarket terdapat $12$ ibu-ibu dan $4$ berakal balig cukup akal yang sedang berbelanja. Dari $16$ orang tersebut akan dipilih $2$ orang secara acak untuk medapatkan $2$ undian berhadiah dengan setiap orang hanya berhak memperoleh $1$ hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh ibu-ibu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{11} \\
(B)\ & \dfrac{1}{5} \\
(C)\ & \dfrac{1}{2} \\
(D)\ & \dfrac{11}{20} \\
(E)\ & \dfrac{33}{64}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Teori Peluang, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Teori Peluang.
Peluang sebuah insiden dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ ialah banyak anggota insiden yang diharapkan,
$n(S)$ ialah banyak anggota insiden yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan ada $12$ ibu-ibu dan $4$ remaja, dan akan dipilih $2$ orang sekaligus secara acak.
Untuk insiden ini $n(S)$ ialah akan dipilih $2$ orang dari $16$ orang.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{11!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 120
\end{align} $
Untuk $n(E)$ ialah akan dipilih $2$ ibu-ibu dari $12$ ibu-ibu.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 }{2!} \\
& = 66
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{66}{120} \\
& = \dfrac{11}{20}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{11}{20}$
36.Suatu mesin permainan melempar bola bernomor $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ sebanyak $70$ kali. Frekunesi cita-cita muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 14\ \text{kali} \\
(B)\ & 21\ \text{kali} \\
(C)\ & 28\ \text{kali} \\
(D)\ & 35\ \text{kali} \\
(E)\ & 42\ \text{kali}
\end{align}$
Materi pokok dari soal ini ialah Teori Peluang, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Teori Peluang.
Peluang sebuah insiden dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ ialah banyak anggota insiden yang diharapkan,
$n(S)$ ialah banyak anggota insiden yang mungkin terjadi.
Untuk insiden ini ruang sampel ialah $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ sehingga $n(S)=10$
Sedangkan untuk insiden yang diperlukan ialah bilangan prima yaitu $2,3,5,7$, sehingga $n(E)=4$.
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{4}{10} \\
& = \dfrac{2}{5} \\
\end{align} $
Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \cdot P(E) \\
& = 70 \cdot \dfrac{2}{5} \\
& = \dfrac{140}{5} \\
& = 28 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 28\ \text{kali}$
37.Tanah seluas $600\ m^{2}$ akan dijadikan lahan parkir kendaraan beroda empat dan bus. Luas rata-rata untuk parkir sebuah kendaraan beroda empat $5\ m^{2}$ dan untuk sebuah bus $20\ m^{2}$. Lahan parkir itu tidak sanggup memuat lebih dari $70$ kendaraan. Andaikan banyak kendaraan beroda empat yang sanggup diatmpung dinyatakan dengan $x$ dan banyak bus yang sanggup ditampung dinyatakan dengan $y$, sistem pertidaksamaan dua variabel yang sesuai dengan problem tersebut dalam $x$ dan $y$ ialah sebagai berikut $x+ay \leq 120$; $x+y \leq 70$; $x \geq 0$; $y \geq 0$. Nilai $a$ yang memenuhi adalah...
Materi pokok dari soal ini ialah Program Linear, sebagai embel-embel soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Program Linear.
Apa yang disampaikan pada soal kalau kita sajikan dalam tabel kurang lebih menyerupai berikut ini:
| Kendaraan | Luas | Banyak |
| Mobil | $5$ | $x$ |
| Bus | $20$ | $y$ |
| Ketersediaan | $600$ | $70$ |
- Banyak kendaraan beroda empat paling sedikit ialah nol, $x \geq 0$
- Banyak bus paling sedikit ialah nol, $y \geq 0$
- Jumlah kendaraan beroda empat dan bus tidak lebih dari 70, $x+y \leq 70$
- Jumlah luas yang dibutuhkan kendaraan beroda empat $5x$ dan bus $20y$ tidak lebih dari $600$
$ \begin{align}
5x+20y & \leq 600 \\
x+4y & \leq 120
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $4$
38.Kawat yang panjangnya $128\ cm$ akan dibuat menjadi lima persegi panjang menyerupai pada gambar berikut:
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi.
Luas lima persegi panjang menyerupai gambar ialah $L=5xy$
Panjang kawat yang dibutuhkan kelima persegipanjang adalah:
$ \begin{align}
8x+8y & = 128 \\
x+ y & = 16 \\
y & = 16-x \\
\hline
L & = 5xy \\
L & = 5x(16-x) \\
L & = 80x-5x^{2}
\end{align}$
Luas maksimum sanggup kita hitung dengan menggunakan turunan pertama $\left(L'=0 \right)$.
$ \begin{align}
L' & = 80-10x \\
0 & = 80-10x \\
10x & = 80 \\
x & = 10 \\
\hline
L & = 80x-5x^{2} \\
& = 80(10)-5(10)^{2} \\
& = 800-500 \\
& = 300
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $300$
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi.39.Andi berada di titik $A$ dan berjarak $6\sqrt{3}\ m$ dari titik $B$ dengan sudut elevasi di titik $A$ terhadap puncak tiang bendera ialah $60^{\circ}$. Andi ingin memasang tali dengan cara merobohkan tiang bendera. Dia harus bergerak menuju titik C sehingga jarak antara ujung tiang bendera ke titik $C$ ialah $2\ m$ menyerupai gambar berikut.
Jika keterangan pada soal kita tambahkan pada gambar, menjadi menyerupai berikut ini:
Dari gambar di atas sanggup kita peroleh:
$ \begin{align}
\text{Dari}\ & \bigtriangleup ABP & \\
tan\ 60^{\circ} & = \dfrac{BP}{AB} \\
\sqrt{3} & = & = \dfrac{BP}{6\sqrt{3}} \\
\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}& = BP \\
18 & = BP \\
BP' & = 18 \\
\hline
\text{Dari}\ & \bigtriangleup BCP' & \\
sin\ \alpha & = \dfrac{CP'}{BP'} \\
& = \dfrac{2}{18} \\
& = \dfrac{1}{9} \\
\hline
\dfrac{1}{sin\ \alpha}=\dfrac{1}{\frac{1}{9}} \\
\dfrac{1}{sin\ \alpha}= 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $9$
Belum ada Komentar untuk "✔ 40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Sma Ips Tahun 2020 (*Simulasi Unbk 2020)"
Posting Komentar