✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat

Rabu, 06 Juni 2018 Tambah Komentar Edit

$f(x)=x^{2}+4x+3$ dengan nilai $a=1$, $b=4$ dan $c=3$

$y=-2x^{2}-5x-3$ dengan nilai $a=-2$, $b=-5$ dan $c=-3$

$f(t)=5t^{2}+6t+1$ dengan nilai $a=5$, $b=6$ dan $c=1$

Grafik Fungsi Kuadrat*bayangkan payung yang digunakan normal*bayangkan payung yang digunakan terbalik

Cari titik potong dengan sumbu $y$ maka $x=0$

Cari titik potong dengan sumbu $x$ maka $y=0$

Cari klimaks (titik balik) $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$

Lalu hubungkan titik yang sudah diperoleh dengan menggunakan garis melengkung dengan memperhatikan Sumbu Simetri $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ dan Nilai Ekstrim $y_{p}=-\dfrac{D}{4a}$

Berdasarkan Nilai $a$

$a \gt 0:$ grafik parabola terbuka keatas
$a \lt 0:$ grafik parabola terbuka kebawah

Berdasarkan Nilai $a$ dan $b$

$a \gt 0$ dan $b \gt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kiri
$a \lt 0$ dan $b \lt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kiri
$a \gt 0$ dan $b \lt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kanan
$a \lt 0$ dan $b \gt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kanan
$a \lt 0$ dan $b = 0:$ grafik parabola berada di tengah
$a \gt 0$ dan $b = 0:$ grafik parabola berada di tengah

Berdasarkan Nilai $c$

$c \gt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $y$ di titik $y$ positif
$c = 0:$ grafik parabola memotong di titik $(0,0)$
$c \lt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $y$ di titik $y$ negatif

Berdasarkan Nilai $D$

$D \gt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $x$ di dua titik
$D = 0:$ grafik parabola menyinggung sumbu $x$
$D \lt 0:$ grafik parabola tidak memotong sumbu $x$

Definit Negatif dan PosotifMenyusun Fungsi Kuadrat

Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yakni $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$

Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ serta sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yakni $y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$

Jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh grafik Fungsi Kuadrat maka Fungsi Kuadrat yakni $y=ax^{2}+bx+c$. Nilai $a,\ b,\ c$ Fungsi Kuadrat diperoleh dengan proses substitusi atau eliminasi sistem persamaan tiga variabel.

Hubungan Garis dan Parabola

Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \gt 0$ maka garis dan parabola berpotongan di dua titik.

Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D = 0$ maka garis dan parabola bersinggungan atau berpotongan di satu titik.

Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \lt 0$ maka garis dan parabola tidak bersinggungan dan tidak berpotongan

1. Soal UM UGM 2020 Kode 723 (*Soal Lengkap)Berdasarkan asumsi kebutuhan ketela kota $P$ pada $x$ tahun sesudah 2020 sebesar: $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ kwintal. Produk ketela kota tersebut pada tahun yang sama sebesar $f(x)=720x+20880$ kwintal. Untuk mencukupi kebutuhannya, kota tersebut harus mendatangkan ketela dari luar kota mulai pada tahun...
$\begin{align}
(A)\ & 2020 \\
(B)\ & 2023 \\
(C)\ & 2028 \\
(D)\ & 2029 \\
(E)\ & 2032
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan menyimak apa yang disampaikan pada soal bahwa kebutuhan ketela mengikuti fungsi $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ dimana fungsi itu yakni fungsi kuadrat. Sedangkan produksi ketela mengikuti fungsi $f(x)=720x+20880$ yakni fungsi linear.

Pada masa awal (*anggap $x=0$) produksi ketela masih bisa mencukupi kebutuhan ketela kota $P$, tetapi kebutuhan mengikuti konsep fungsi kuadrat $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ berkembang lebih cepat dari produksi yang mengikuti konsep fungsi linear $f(x)=720x+20880$.

Untuk mengetahui kapan kota $P$ akan mendatangkan ketela, kita coba dengan mencari kapan banyak produksi sama dengan banyak kebutuhan. Ketika kebutuhan sama dengan produksi maka berlakau;
$\begin{align}
h(x)&=f(x)\\
180x^{2}+540x+1080&=720x+20880\\
180x^{2}+540x+1080-720x-20880&=0\\
180x^{2}-180x-19800&=0\\
x^{2}-x-110&=0\\
(x-11)(x+10)&=0\\
x=11\ atau\ x=-10\\
\end{align}$
Dari persamaan kuadrat di atas diperoleh nilai $x=11$ atau $x=-10$ (*$x=-10$ Tidak memenuhi alasannya $x$ dalam tahun). Kesimpulan yang bisa kita ambil yakni produksi dan kebutuhan ketela sama, terjadi $11$ tahun dari tahun $2020$ yaitu $2028$.

Sehingga kota $P$ akan mendatangkan ketela mulai tahun $2029$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 2029$

2. Soal USM STIS 2020 (*Soal Lengkap)

atatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas wacana Matematika Dasar Fun ✔ Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik pada gambar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-2x+2 \\
(B)\ & y=x^{2}+2x+1 \\
(C)\ & y=x^{2}-2x+1 \\
(D)\ & y=x^{2}-2x \\
(E)\ & y=x^{2}+2x
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar kita ketahui klimaks parabola yaitu $(1,1)$ dan melalui titik $(0,2)$. Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan "Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yakni $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$"

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
Pertama substitusi klimaks $(1,1)$:
$y=a\left (x -1\right)^{2}+1$

Kedua substitusi titik sembarang $(0,2)$:
$\begin{align}
2 &= a\left (0 -1\right)^{2}+1 \\
2 &= a\left (-1\right)^{2}+1 \\
2 &= a+1 \\
1 &= a
\end{align}$

Setelah diperoleh nilai $a=1$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -1\right)^{2}+1 \\
y &= \left (x -1\right)^{2}+1 \\
y &= x^{2}-2x+1+1 \\
y &= x^{2}-2x+2
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ x^{2}-2x+2$

3. Soal SIMAK UI 2009 Kode 921 (*Soal Lengkap)Jika suatu garis lurus yang melalui $(0,-14)$ tidak memotong maupun menyinggung parabola $y=2x^{2}+5x-12$, maka gradien garis tersebut, $m$, memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & m \lt -9 \\
(B)\ & m \lt -1 \\
(C)\ & -1 \lt m \lt 9 \\
(D)\ & 1 \lt m \lt 9 \\
(E)\ & m \gt 9
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis lurus tidak diketahui, kita anggap $y=mx+n$ dan melalui $(0,-14)$ sehingga berlaku $y=mx-14$.

Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola maka kita gunakan hukum Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \lt 0$.
Persamaan Kuadrat komplotan adalah:
$\begin{align}
y&=y\\
2x^{2}+5x-12 &=mx-14\\
2x^{2}+5x-mx-12+14 &=0\\
2x^{2}+(5-m)x+2 &=0\\
\end{align}$
Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola, Diskriminan harus memenuhi $D \lt 0$.
$\begin{align}
D & \lt 0\\
b^{2}-4ac & \lt 0\\
(5-m)^{2}-4(2)(2) & \lt 0\\
m^{2}-10m+25-16 & \lt 0\\
m^{2}-10m+9 & \lt 0\\
(m-1)(m-9) & \lt 0\\
\end{align}$
Dari pertidaksamaan kuadrat diatas kita peroleh nilai $m$ yang memenuhi yakni $1 \lt m \lt 9$

Jika kurang paham dalam pertidaksamaan kuadrat, bisa coba disimak kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 1 \lt m \lt 9$

4. Soal SIMAK UI 2009 Kode 924 (*Soal Lengkap)Diketahui fungsi $mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu $x$, maka nilai $m$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & m \lt -3 \\
(B)\ & m \lt -2 \\
(C)\ & m \lt 1\dfrac{1}{5} \\
(D)\ & m \lt 2 \\
(E)\ & m \gt 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Disampaikan pada soal bahwa fungsi $mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$ senantiasa berada di bawah sumbu $x$, artinya nilai fungsi selalu bernilai negatif, fungsi yakni definit positif.

Syarat Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Negatif yakni $a \lt 0$ dan $D \lt 0$
$y=mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$
$y=(m-2)x^{2}+2mx+m-3$

#Syarat Pertama $a \lt 0$
$\begin{align}
m-2 & \lt 0\\
m & \lt 2\\
\end{align}$

#Syarat Kedua $D \lt 0$
$\begin{align}
D & \lt 0\\
b^{2}-4ac & \lt 0\\
(2m)^{2}-4(m-2)(m-3) & \lt 0\\
4m^{2}-4m^2+20m-24 & \lt 0\\
20m-24 & \lt 0\\
m-6 & \lt 0\\
m & \lt 6\\
\end{align}$
Dengan mengambil irisan dari syarat pertama $m \lt 2$ dan syarat kedua $m \lt 6$, nilai $m$ yang mungkin yakni $m \lt 2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ m \lt 2$

5. Soal SIMAK UI 2010 Kode 204 (*Soal Lengkap)Garis $y=mx+5$ memotong parabola $y=x^{2}-4mx+4n$ di titik $P$ dan $Q$. Jika $P=(1,6)$, maka koordinat $Q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left ( \dfrac{3}{2},\dfrac{13}{2} \right ) \\
(B)\ & \left ( \dfrac{5+\sqrt{21}}{2},\dfrac{15+\sqrt{21}}{2} \right ) \\
(C)\ & \left ( \dfrac{5-\sqrt{21}}{2},\dfrac{15-\sqrt{21}}{2} \right ) \\
(D)\ & \left ( \dfrac{9}{4},\dfrac{29}{4} \right ) \\
(E)\ & \left ( 4,9 \right )
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena kurva berpotongan di titik $(1,6)$ maka garis $y=mx+5$ melalui $(1,6)$;
$\begin{align}
6 &= m(1)+5 \\
6 &= m+5 \\
m &= 1
\end{align}$

Karena berpotongan di titik $(1,6)$ maka parabola $y=x^{2}-4mx+4n$ melalui $(1,6)$;
$\begin{align}
6 &= (1)^{2}-4m(1)+4n \\
6 &= 1-4(1)+4n \\
6 &= -3+4n \\
9 &= 4n \\
\dfrac{9}{4} &= n
\end{align}$

Pada soal juga disampaikan fungsi $y=mx+5$ dan $y=x^{2}-4mx+4n$ berpotongan di dua titik, sehingga pernah terjadi;
$\begin{align}
y &= y \\
x^{2}-4mx+4n &= mx+5 \\
x^{2}-4mx-mx+4n-5 &= 0 \\
x^{2}-5mx+4n-5 &= 0 \\
x^{2}-5(1)x+4\dfrac{9}{4}-5 &= 0 \\
x^{2}-5x+4 &= 0 \\
(x-1)(x-4)&= 0
\end{align}$
Dari persamaan kuadrat diatas, diperoleh nilai $x_{1}=1$ dan $x_{2}=4$.

Karena $P=(1,6)$, maka koordinat $Q$ yakni ketika $x=4$ dan $y=9$

Materi ini sanggup juga dijumpai pada sistem persamaan linear kuadrat, bila mau coba diskusi wacana sistem persamaan silahkan dicoba pada Matematika Dasar Sistem Persamaan (*Soal dan Pembahasan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(E)\ (4,9)$

6. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)Sebuah garis $h$ yang melalui titik asal memotong kurva $2y=3x^{2}-2x+1$ di dua titik di mana jumlah nilai $x$-nya yakni $10$ maka gradien dari garis $h$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 14 \\
(E)\ & 15
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Garis $h$ yang melalui titik asal kita misalkan yakni garis $y=mx$

Karena garis memotong kurva $2y=3x^{2}-2x+1$ di dua titik maka berlaku;
$\begin{align}
y &= y \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-x+\dfrac{1}{2} &= mx \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-x-mx+\dfrac{1}{2} &= 0 \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-(m+1)x+\dfrac{1}{2} &= 0
\end{align}$

Pada soal disampaikan bahwa jumlah nilai $x$-nya yakni $10$, maka;
$\begin{align}
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a} \\
10 &= -\dfrac{-(m+1)}{\dfrac{3}{2}} \\
\dfrac{30}{2} &= m+1 \\
15 &= m+1 \\
14 &= m
\end{align}$

Materi ini sanggup juga dijumpai pada sistem persamaan linear kuadrat, bila mau coba diskusi wacana sistem persamaan silahkan dicoba pada Matematika Dasar Sistem Persamaan (*Soal dan Pembahasan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ m=14$

7. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)Jika garis singgung parabola $y=4x-x^{2}$ di titik $M(1,3)$ juga merupakan garis singgung parabola $y=x^{2}-6x+k$, maka nilai dari $5-\sqrt{k-1}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Garis singgung parabola $y=4x-x^{2}$ di titik $M(1,3)$ yakni $y=mx+n$
Kita cari nilai gradien $m$ dengan menggunakan turunan pertama dari $y=4x-x^{2}$ yaitu $y'=m=4-2x$.
Nilai gradien $m$ di titik $(1,3)$ yakni $m=4-2(1)=2$.

Untuk nilai gradien $m=2$ dan melalui titik $(1,3)$ persamaan garis singgung yakni $y=2x+1$.

Garis $y=2x+1$ juga menyinggung kurva $y=x^{2}-6x+k$, sehingga antara garis $y=2x+1$ dan kurva $y=x^{2}-6x+k$ berlaku:
$\begin{align}
x^{2}-6x+k &= 2x+1 \\
x^{2}-6x-2x+k-1 &= 0 \\
x^{2}-8x+k-1 &=0
\end{align}$

Karena garis dan kurva bersingungan maka:
$\begin{align}
D &= 0
b^{2}-4ac &= 0 \\
(-8)^{2}-4(1)(k-1) &= 0 \\
64-4k+4&=0 \\
68&=4k \\
17 &= k
\end{align}$

Maka nilai dari $5-\sqrt{k-1}=5-\sqrt{17-1}=1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ 1$

8. Soal UM UGM 2015 Kode 622 (*Soal Lengkap)Parabola $y=ax^{2}+bx+c$, $a \gt 0$ memotong sumbu $x$ pada $x=p$ dan $x=2p$, $p \neq 0$. Nilai $c-b \gt 0$ terpenuhi apabila...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0 \\
(B)\ & p \lt -\dfrac{3}{2}\ \text{atau}\ p \gt 0 \\
(C)\ & p \lt -\dfrac{3}{2} \text{atau}\ p \gt \dfrac{3}{2} \\
(D)\ & 0 \lt p \lt \dfrac{3}{2} \\
(E)\ & p \lt 0 \text{atau}\ p \gt \dfrac{3}{2}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena parabola memotong sumbu $x$ pada $x=p$ dan $x=2p$ maka berlaku:
$\begin{align}
y=ax^{2}+bx+c & \equiv y= (x-p)(x-2p) \\
ax^{2}+bx+c & \equiv x^{2}-3px+2p^{2}
\end{align}$
nilai $a=1$, $b=-3p$ dan $c=2p^{2}$.

Nilai $c-b \gt 0$
$\begin{align}
2p^{2} & \gt -3p \\
2p^{2} +3p & \gt 0 \\
p(2p +3) & \gt 0
\end{align}$

Nilai $p$ yang memenuhi yakni $-\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ -\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0$

Jika kurang paham dalam pertidaksamaan kuadrat, bisa coba disimak kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.

9. Soal UM UGM 2020 Kode 571 (*Soal Lengkap)Diketahui ordinat klimaks fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ yakni $2$. Jika $f(2)=f(4)=0$, maka $a+b+c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -10 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & -4 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 6
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan $f(2)=f(4)=0$ untuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$, artinya kurva akan memotong sumbu $x$ di titik $(2,0)$ dan $(4,0)$. Dengan melihat titik potong kurva terhadap sumbu $x$ bisa kita simpulkan bahwa sumbu simetri berada pada $x=3$. Kesimpulan lain yang bisa kita ambil yakni titik $x_{p}=3$. Titik puncaknya sudah lengkap yaitu $(3,2)$

Dari data-data yang sudah kita ketahui yaitu kurva melalui titik $(2,0)$, $(4,0)$ dan klimaks $(3,2)$ maka kita bisa menyusun Fungsi Kuadrat dengan $y=a \left(x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
Pertama substitusi klimaks $(3,2)$:
$y=a\left (x -3\right)^{2}+2$

Kedua substitusi titik sembarang $(2,0)$:
$\begin{align}
0 &= a\left (2 -3\right)^{2}+2 \\
0 &= a+2 \\
-2 &= a
\end{align}$

Setelah diperoleh nilai $a=-2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 \left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 (x^{2}-6x+9)+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-18+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-16 \\
\end{align}$
$a=-2$, $b=12$ dan $c=-16$

Nilai: $a+b+c=-2+12-16=-6$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ -6$

10. Soal SNMPTN 2012 Kode 421 (*Soal Lengkap)Jika $f$ yakni fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik $(1,0),\ (4,0),$ dan $(0,-4),$ maka nilai $f(7)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -16 \\
(B)\ & -17 \\
(C)\ & -18 \\
(D)\ & -19 \\
(E)\ & -20
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa grafik Fungsi Kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$ melalui tiga titik $(1,0),\ (4,0),$ dan $(0,-4)$ sehingga berlaku:

$(0,-4)$ $\Rightarrow\ -4=c$
$(4,0)$ $\Rightarrow\ 0=16a+4b-4$ $\Rightarrow\ 4=16a+4b$ $\Rightarrow\ 4a+b=1$
$(1,0)$ $\Rightarrow\ 0=a+b-4$ $\Rightarrow\ 4=a+b$ $\Rightarrow\ a+b=4$

$\begin{array}{c|c|cc}
4a+b=1 & \\
a+b = 4 & (-) \\
\hline
3a = -3 & a+b=4 \\
a = -1 & b = 5
\end{array} $

Fungsi Kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$ yakni $f(x)=-x^{2}+5x-4$
Nilai $f(7)=-(7)^{2}+5(7)-4$$=-49+31=-18$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ -18$

11. Soal SBMPTN 2013 Kode 427 (*Soal Lengkap)Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ memiliki klimaks $(8,4)$ dan memotong sumbu-$x$ negatif, maka...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \gt 0 \\
(B)\ & a \lt 0,\ b \lt 0 \text{dan}\ c \gt 0 \\
(C)\ & a \lt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \lt 0 \\
(D)\ & a \gt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \lt 0 \\
(E)\ & a \lt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \gt 0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan klimaks $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva memotong sumbu $x$ negatif berarti kurva terbuka kebawah $(a \lt 0)$, alasannya bila terbuka keatas maka kurva tidak akan pernah memotong sumbu $x$.

Dengan memperhatikan klimaks $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva terbuka kebawah $(a \lt 0)$ maka nilai $b$ bisa kita tafsir dari titik $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ $\Rightarrow$ $8=-\dfrac{b}{2a}$. Karena nilai $-\dfrac{b}{2a}=8$ dan $a \lt 0$ maka $b \gt 0$.

Dengan memperhatikan klimaks $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva memotong sumbu $x$ negatif berarti kurva memotong sumbu $y$ konkret $(c \gt 0)$. Karena mustahil kurva dari titik $(8,4)$ dan terbuka kebawah melalui sumbu $y$ negatif.

Kesimpulan final yakni $a \lt 0$, $b \gt 0$ dan $c \gt 0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ a \lt 0$, $b \gt 0$ dan $c \gt 0$

12. Soal SBMPTN 2020 Kode 526 (*Soal Lengkap)Titik $(a,b)$ terletak pada grafik $y=bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56$. Jika $a-b=7$, maka nilai $ab$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena titik $(a,b)$ terletak pada grafik $y=bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56$ sehinggga berlaku
$\begin{align}
y & =bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56 \\
b & =b(a)^{2}+\left( 1-b^{2} \right)(a)-56 \\
b & =ba^{2}+a-ab^{2} -56 \\
56 & =ba^{2}+a-ab^{2}-b \\
56 & =ba^{2}-ab^{2}+a-b \\
56 & =ab \left( a-b \right)+a-b \\
56 & =ab (7)+7 \\
49 & =ab (7) \\
\dfrac{49}{7} & =ab \\
7 & =ab
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ 7$

13. Soal SBMPTN 2020 Kode 527 (*Soal Lengkap)Jika puncak grafik fungsi $y=px^{2}-qx-1$ sama dengan puncak grafik $y=x^{2}-2x+4$, maka nilai $p+q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12 \\
(B)\ & -4 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 12
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Titik puncak yakni $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$, dan puncak grafik fungsi $y=px^{2}-qx-1$ sama dengan puncak grafik $y=x^{2}-2x+4$ sehingga

Untuk titik $x_{p}$ berlaku:
$\begin{align}
-\dfrac{b}{2a} & = -\dfrac{b}{2a} \\
-\dfrac{-2}{2(1)} & = -\dfrac{-q}{2p} \\
1 & = \dfrac{q}{2p} \\
2p & = q
\end{align}$

Untuk titik $y_{p}$ berlaku:
$\begin{align}
-\dfrac{D}{4a} & = -\dfrac{D}{4a} \\
-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} & = -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(4)}{4(1)} & = -\dfrac{(-q)^{2}-4(p)(-1)}{4(p)} \\
-\dfrac{4-16}{4} & = -\dfrac{q^{2}+4p}{4p} \\
3 & = -\dfrac{q^{2}+4p}{4p} \\
-12p & = q^{2}+4p \\
-12p & = (2p)^{2}+4p \\
4p^{2}+16p & = 0 \\
4p(p+4) & = 0 \\
p=0\ (TM)\ \vee \ p=-4 &\\
q = 2p=-8 &
\end{align}$
Nilai $p+q=-4-8=-12$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ -12$

14. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 (*Soal Lengkap)Jika suatu fungsi kuadrat mencapai minimum di titik $(3,-2)$ dan grafiknya melalui titik $(1,6)$ maka parabola memotong sumbu-$Y$ di titik...
$\begin{align}
(A)\ & (0,9) \\
(B)\ & (0,12) \\
(C)\ & (0,16) \\
(D)\ & (0,18) \\
(E)\ & (0,20)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yakni $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
#Pertama substitusi klimaks $(3,-2)$:
$y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$
$y=a\left (x -3\right)^{2}-2$

#Kedua substitusi titik sembarang $(1,6)$:
$\begin{align}
6 &= a\left (1 -3\right)^{2}-2 \\
6 &= 4a -2 \\
8 &= 4a \\
2 &= a
\end{align}$

#Setelah diperoleh nilai $a=2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -3\right)^{2}-2 \\
&= 2\left (x -3 \right)^{2}-2 \\
&= 2\left (x^{2} -6x+9 \right)^{2}-2 \\
&= 2x^{2} -12x+18 -2 \\
&= 2x^{2} -12x+16
\end{align}$
Memotong sumbu-$Y$ ketika $(0,16)$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ (0,16)$

15. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap)Diketahui garis $x=ky$ ($k$ konstanta bilangan bulat) dan parabola $x^{2}+3y+1=0$. Himpunan semua $k$ dimana garis memotong parabola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ 0,1,2 \right \} \\
(B)\ & \left \{ -1,0,2 \right \} \\
(C)\ & \left \{ -1,0,1 \right \} \\
(D)\ & \left \{ -2,0,1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ -2,-1,1 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa garis $x=ky$ ($k$ konstanta bilangan bulat) dan parabola $x^{2}+3y+1=0$, sehingga pernah terjadi;
$\begin{align}
x^{2}+3y+1 &= 0 \\
\left( ky \right)^{2}+3y+1 &= 0 \\
k^{2}y^{2}+3y+1 &= 0
\end{align}$

Karena garis dan parabola berpotongan maka $D \gt 0$ pada $k^{2}y^{2}+3y+1 = 0$:
$\begin{align}
D & \gt 0 \\
b^{2}-4ac & \gt 0 \\
3^{2}-4\left( k^{2} \right)(1) & \gt 0 \\
9-4 k^{2} & \gt 0 \\
4 k^{2}-9 & \lt 0 \\
(2k-3)(2k+3) & \lt 0
\end{align}$
Himpunan penyelesaian yang memenuhi $(2k-3)(2k+3) \lt 0$ yakni $-\dfrac{3}{2} \lt k \lt \dfrac{3}{2}$

Jika masih kesulitan mendapat himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan kuadrat dengan cepat, coba Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat.

Untuk $k$ bilangan bundar yang memenuhi $-\dfrac{3}{2} \lt k \lt \dfrac{3}{2}$ yakni $\left \{ -1,0,1 \right \}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ \left \{ -1,0,1 \right \}$

16. Soal UM UGM 2014 Kode 521 (*Soal Lengkap)Diberikan dua parabola dengan persamaan $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dan $g(x)=px^{2}+qx+r$ tidak berpotongan dan $\dfrac{b}{a}=\dfrac{q}{p}$, maka jarak terdekat dua parabola tersebut yakni selisih dari...
$\begin{align}
(A)\ & r\ \text{dan}\ c \\
(B)\ & f\left(-\dfrac{b}{2a} \right) \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right) \\
(C)\ & f\left(-b \right) \text{dan}\ g\left(-q \right) \\
(D)\ & f\left( \dfrac{b}{a} \right) \text{dan}\ k \\
(E)\ & k \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari kurva $f(x)=ax^{2}+bx+c$ titik puncaknya yakni
$\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \right )$

Dari kurva $g(x)=px^{2}+qx+r$ titik puncaknya yakni
$\left ( -\dfrac{q}{2p},-\dfrac{q^{2}-4pr}{4p} \right )$

Dari kesamaan $\dfrac{b}{a}=\dfrac{q}{p}$ kita peroleh $b=\dfrac{aq}{p}$ atau $p=\dfrac{aq}{b}$
$\begin{align}
-\dfrac{b}{2a} &= -\dfrac{\dfrac{aq}{p}}{2a} \\
&= -\dfrac{aq}{p} \cdot \dfrac{1}{2a} \\
&= - \dfrac{q}{2p}
\end{align}$
Dari kesamaan di atas sanggup kita simpulkan bahwa $x_{p}$ kedua kurva yakni sama, sehingga salah satu kemungkinan posisi kedua kurva yakni sebagai berikut;

Jarak terdekat dua parabola tersebut yakni selisih dari $y_{p}$ pada kedua kurva.

$y_{p}$ untuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$ yakni $f\left(-\dfrac{b}{2a} \right)$
$y_{p}$ untuk $g(x)=px^{2}+qx+r$ yakni $g\left(-\dfrac{p}{2q} \right)$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ f\left(-\dfrac{b}{2a} \right) \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right)$

17. Soal UM UGM 2014 Kode 521 (*Soal Lengkap)Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di $A(1,0)$ dan $B(2,0)$. Jika grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik $(0,4)$ dan puncaknya di titik $(p,q)$, maka $p+q=...$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & \dfrac{5}{2} \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ serta sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yakni $y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
#Pertama substitusi titik potong $A(1,0)$ dan $B(2,0)$:
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -1 \right)\left (x -2\right)$

#Kedua substitusi titik sembarang $(0,4)$:
$\begin{align}
4 &= a\left (0 -1 \right)\left (0 -2\right) \\
4 &= 2a \\
2 &= a
\end{align}$

#Setelah diperoleh nilai $a=2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -1 \right)\left (x -2\right) \\
&= 2\left (x -1 \right)\left (x -2\right) \\
&= 2\left( x^{2}-3x+2 \right) \\
&= 2x^{2}-6x+4 \\
x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\
&= -\dfrac{-6}{2(2)}= \dfrac{3}{2} \\
y_{p} &= -\dfrac{D}{4a} \\
&= -\dfrac{36-4(2)(4)}{4(2)}=-\dfrac{1}{2} \\
p+q &= \dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ 1$

18. Soal SBMPTN 2014 Kode 631 (*Soal Lengkap)Jika $a \gt 2$, maka grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+2$
$(A)\ $ Berada di atas sumbu-$X$
$(B)\ $ Berada di bawah sumbu-$X$
$(C)\ $ Menyinggung sumbu-$X$
$(D)\ $ Memotong sumbu-$X$ di dua titik berbeda
$(E)\ $ Memotong sumbu-$X$ di $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dengan $x_{1} \gt 0$ dan $x_{2} \gt 0$Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+2$ kita coba hitung diskriminan;
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (2a)^{2}-4(a)(2) \\
& = 4a^{2}-8a \\
& = 4a(a-2)
\end{align}$
Karena $a \gt 2$ dan $D= 4a(a-2)$ akan selalu lebih dari nol atau bisa kita tuliskan $D \gt 0$.

Berdasarkan batasan nilai $a \gt 2$ dan $D \gt 0$ maka fungsi akan selalu memotong sumbu-$X$ di dua titik yang berbeda. Jika dianalisis lebih rinci lagi, titik potong yang mungkin yakni $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dengan $x_{1} \lt 0$ dan $x_{2} \lt 0$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ $ Memotong sumbu-$X$ di dua titik berbeda

19. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)Jika $0 \lt a \lt 10$, fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ memenuhi sifat...
$(A)\ $ Selalu negatif
$(B)\ $ Selalu positif
$(C)\ $ Hanya konkret di setiap $x$, dengan $0 \lt a \lt 10$
$(D)\ $ Hanya negatif di setiap $x$, dengan $0 \lt a \lt 10$
$(E)\ $ Hanya konkret di setiap $x$, dengan $x \lt 0$ dan $x \gt 10$Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ kita coba hitung diskriminan;
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (2a)^{2}-4(a)(10) \\
& = 4a^{2}-40a \\
& = 4a(a-10)
\end{align}$
Karena $0 \lt a \lt 10$ dan $D= 4a(a-10)$ akan selalu bernilai negatif atau bisa kita tuliskan $D \lt 0$.

Berdasarkan batasan nilai $0 \lt a \lt 10$ dan $D \lt 0$ maka fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ akan selalu bernilai konkret yang disebut dengan istilah definit positif.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ $ Selalu positif

20. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)Fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}+2px+p$ memenuhi nilai minimum $-p$ dengan $p\neq 0$. Jika sumbu simetri kurfa $f$ yakni $x=a$, maka nilai $a+f(a)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & -4 \\
(D)\ & -5 \\
(E)\ & -6
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=x^{2}+2px+p$ kita peroleh;
$\begin{align}
x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\
a & = -\dfrac{2p}{2(1)} \\
a & = - p
\end{align}$
$\begin{align}
y_{p} & = -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
-p & = -\dfrac{(2p)^{2}-4(1)(p)}{4(1)} \\
-p & = -\dfrac{4p^{2}-4p}{4} \\
4p & = 4p^{2}-4p \\
1 & = p -1 \\
p & = 2
\end{align}$

$\begin{align}
a+f(x) & = -2+ x^{2}+2px+p \\
a+f(a) & = -2+ (-2)^{2}+2(2)(-2)+2 \\
& = -2+ 4-8+2 = -4
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ -4$

21. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 (*Soal Lengkap)Jika fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ di $x=\dfrac{2}{3}$, maka $a^{2}-c^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 7
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Grafik fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ maka $D=0$
$\begin{align}
b^{2}-4ac & = 0 \\
(-12)^{2}-4a^{2}c^{2} & = 0 \\
144-4a^{2}c^{2} & = 0 \\
144 & = 4a^{2}c^{2} \\
36 & = a^{2}c^{2} \\
ac & = 6 \\
c & = \dfrac{6}{a}
\end{align}$

Grafik fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ di $x=\dfrac{2}{3}$ maka $\left( \dfrac{2}{3},0 \right)$ berlaku untuk $f(x)$:
$\begin{align}
f \left( \dfrac{2}{3} \right) & = a^{2} \left( \dfrac{2}{3} \right)^{2}-12\left( \dfrac{2}{3} \right)+c^{2} \\
0 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right) -8+c^{2} \\
8 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right)+ \left( \dfrac{6}{a} \right)^{2} \\
8 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right)+ \dfrac{36}{a^{2}} \\
2 & = a^{2} \left( \dfrac{1}{9} \right)+ \dfrac{9}{a^{2}} \\
18a^{2} & = a^{4} +81 \\
0 & = a^{4}-18a^{2} +81 \\
0 & = \left( a^{2}-9 \right)^{2} \\
0 & = \left( (a-3)(a+3) \right)^{2} \\
a & = 3\ \text{maka}\ c=2\\
a & = -3\ \text{maka}\ c=-2\\
\end{align}$

$\begin{align}
a^{2}-c^{2} & = (-3)^{2}-(-2)^{2} \\
& = 9-4=5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 5$

22. Soal SBMPTN 2013 Kode 128 (*Soal Lengkap)Parabola $y=x^{2}-2x+m+2$ memiliki klimaks $(p,q)$. Jika $3p$ dan $q$ dua suku pertama deret geometri tak hingga yang memiliki jumlah $9$, maka nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan soal ini kita setidaknya memahami titik puncak fungsi kuadrat yaitu $\left( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right)$ dan jumlah deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty } =\dfrac{a }{1-r }$.

Dari parabola $y=x^{2}-2x+m+2$ sanggup kita tentukan:
$\begin{align}
p &=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-2}{2(1)}=1 \\
\hline
q & =-\dfrac{D}{4a} \\
& =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(m+2)}{4(1)} \\
& =-\dfrac{4-4m-8}{4} \\
& =-\dfrac{-4-4m}{4} \\
& = 1+m
\end{align}$
Berdasarkan keterangan di atas kita peroleh deret geometri tak hingga yaitu:
$\begin{align}
(3)+( 1+m)+ \cdots &= 9 \\
\hline
\dfrac{a }{1-r } & = 9 \\
\dfrac{3}{1- \dfrac{1+m}{3}} & = 9 \\
3 & = 9 \times \left( 1- \dfrac{1+m}{3} \right) \\
3 & = 9 - 3-3m \\
3-6 & = -3m \\
-3 & = -3m \\
1 & = m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 1$

23. Soal SBMPTN 2013 Kode 126 (*Soal Lengkap)Parabola $y=x^{2}-2x+3m-1$ memiliki klimaks $(p,q)$. Jika $2p$ dan $\dfrac{q}{4}$ dua suku pertama deret geometri tak hingga yang memiliki jumlah $4$, maka nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{3}{2} \\
(B)\ & \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan soal ini kita setidaknya memahami titik puncak fungsi kuadrat yaitu $\left( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right)$ dan jumlah deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty } =\dfrac{a }{1-r }$.

Dari parabola $y=x^{2}-2x+3m-1$ sanggup kita tentukan:
$\begin{align}
p &=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-2}{2(1)}=1 \\
\hline
q & =-\dfrac{D}{4a} \\
& =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(3m-1)}{4(1)} \\
& =-\dfrac{4-12m+4 }{4} \\
& =-\dfrac{8-12m }{4} \\
& = 3m-2
\end{align}$
Berdasarkan keterangan di atas kita peroleh deret geometri tak hingga yaitu:
$\begin{align}
(2)+(\dfrac{3m-2}{4})+ \cdots &= 4 \\
\hline
\dfrac{a }{1-r } & = 4 \\
\dfrac{2}{1- \dfrac{3m-2}{8} } & = 4 \\
2 & = 4 \times \left( 1- \dfrac{3m-2}{8} \right) \\
2 & = 4 - \dfrac{3m-2}{2} \\
2-4 & = - \dfrac{3m-2}{2} \\
-4 & = - (3m-2) \\
4 & = 3m-2 \\
4+2 & = 3m \\
2 & = m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 1$

24. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Dari fungsi kuadrat $y=f(x)$ diketahui bahwa fungsi $y=f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x=p$. Dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi $y=f(x-a)$ mencapai maksimum untuk...
$\begin{align}
(A)\ & x=p-a \\
(B)\ & x=p+a \\
(C)\ & x=p-2a \\
(D)\ & x=p+2a \\
(E)\ & x=2a-p
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana fungsi kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Fungsi Kuadrat $f(x)=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$ Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$
Nilai maksimum atau minimum yakni $y_{p}$
Pembuat nilai maksimum atau minimum yakni $x_{p}$

Untuk fungsi kuadrat $y=f(x)$ yang memiliki nilai maksimum, kita misalkan $f(x)$ yang paling sederhana yaitu $f(x)=-x^{2}$.

$f(x)=-x^{2}$ nilai maksimumnya yakni $y_{p}=0$ ketika $x=0$
$f(x+a)=-(x+a)^{2}$ nilai maksimumnya yakni $y_{p}=0$ ketika $x=-a$
$f(x-a)=-(x-a)^{2}$ nilai maksimumnya yakni $y_{p}=0$ ketika $x=a$

Pada soal disampaikan bahwa fungsi $y=f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x=p$ maka nilai maksimumnya yakni $y=f(p+a)$
Karena nilai maksimum $f(x+a)$ sama dengan nilai maksimum $f(x-a)$ maka nilai maksimum fungsi $y=f(x-a)$ yakni $y=f(p+a)$
$\begin{align}
y &= f(x-a) \\
f(p+a) &= -(x-a)^{2} \\
-(p+a)^{2} &= -(x-a)^{2} \\
p+a &= x-a \\
p+a+a &= x \\
p+2a &= x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ x=p+2a$

25. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Titik potong parabola $y=mx^{2}+x+m$, $m \neq 0$ dengan garis $y=(m+1)x+1$ yakni $\left( x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left( x_{2},y_{2} \right)$. Jika $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=1$, nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana persamaan kuadrat dan sistem persamaan linear kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Jika parabola $y=ax^{2}+bx+c$ berpotongan di dua titik dengan garis $y=mx+n$ maka sesudah disubstitusi $y=y$ diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru
Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$

$\begin{align}
y &= y \\
mx^{2}+x+m &= (m+1)x+1 \\
mx^{2}+x+m &= mx+x+1 \\
mx^{2}+x+m-mx-x-1 &= 0 \\
mx^{2} -mx +m -1 &= 0 \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= 1 \\
\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{b}{a} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{c}{a} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{-m}{m} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{m-1}{m} &= 1 \\
\left ( 1 \right )^{2}- \dfrac{2m-2}{m} &= 1 \\
1- 1 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= 2m-2 \\
2 &= 2m \\
1 &= m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 1$

26. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)Perhatikan gambar grafik berikut.

Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ menyerupai pada gambar, nilai $a,b$, dan $c$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(B)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(C)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0 \\
(D)\ & a \gt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(E)\ & a \lt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk memilih keadaan nilai $a,b$, dan $c$ pada grafik Fungsi Kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ sanggup kita ketahui dengan melihat keadaan parabola dari gambar tanpa harus memilih nilai $a,b$, dan $c$.

Parabola terbuka ke atas sehingga nilai $a \gt 0$
Parabola memotong sumbu-$Y$ di atas sumbu-$X$ sehingga nilai $c \gt 0$
Titik puncak parabola berada di sebelah kiri sumbu-$Y$ maka $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ bernilai negatif. Nilai $a \gt 0$ dan $b \gt 0$ atau $a \lt 0$ dan $b \lt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0$

27. Soal UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPS 2020 (*Soal Lengkap)Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah...

$ \begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-x-6 \\
(B)\ & y=2x^{2}+x-6 \\
(C)\ & y=x^{2}-x-6 \\
(D)\ & y=x^{2}+2x-6 \\
(E)\ & y=x^{2}-4x-6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

Pada gambar diberitahu tiga titik yang dilalui oleh grafik fungsi, dimana salah satu titik merupakan titik puncak, sehingga untuk memilih fungsi grafik sanggup dicari dengan menggunakan hukum "Jika diketahui klimaks dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik" atau dengan hukum "Jika grafik melalui tiga titik sembarang".

Disini kita coba dengan menggunakan "Jika diketahui klimaks $(1,-7)$ dan sebuah titik sembarang $(0,-6)$ yang dilalui grafik"
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
-6 & = a\left (0 -1\right)^{2}-7 \\
-6+7 & = a\left (1 \right) \\
1 & = a \\
\hline
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
y & = 1\left (x -1\right)^{2}-7 \\
y & = x^{2}-2x+1-7 \\
y & = x^{2}-2x-6
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ y=x^{2}+2x-6$

28. Soal SIMAK UI 2020 Kode 539 (*Soal Lengkap)Diketahui kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$ dan memotong sumbu-$x$ di titik $Q$ dan $R$. Jika absis titik tengah $QR$ yakni $\dfrac{3}{2}$, klimaks kurva tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{8} \right) \\
(B)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{4} \right) \\
(C)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{3}{4} \right) \\
(D)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{7}{8} \right) \\
(E)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{7}{8} \right)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
-1 &= p(0)^{2}+(p+2)(0)+(p+q-1) \\
-1 &= p+q-1 \\
0 &= p+q \\
-q &= p \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p+q-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p-p-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
\end{align}$
Kurva $f(x)$ memotong sumbu-$x$ di $Q$ dan $R$ dan absis titik tengah $QR$ yakni $\dfrac{3}{2}$ sehingga $x=\dfrac{3}{2}$ yakni sumbu simetri sehingga berlaku:
$\begin{align}
x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\
\dfrac{3}{2} &= -\dfrac{p+2}{2p} \\
-2p-4 &= 6p \\
-2p-6p &= 4 \\
-8p &= 4 \\
p &=-\dfrac{1}{2} \\
\hline
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
f(x) &= -\dfrac{1}{2}x^{2}+ \dfrac{3}{2} x-1 \\
f \left( \dfrac{3}{2} \right) &= -\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right) ^{2}+ \dfrac{3}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right)-1 \\
&= - \dfrac{9}{8} + \dfrac{9}{4} -1 \\
&= \dfrac{1}{8}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{8} \right)$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika Dasar Fungsi Kuadrat

lembar balasan evaluasi harian matematika,

lembar balasan evaluasi final semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

Fungsi KuadratCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

var labelArray = ["Bank Soal", "Fungsi Kuadrat"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://fendikeren2020.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Artikel Terkait</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-6656406060455912019", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat"

Posting Komentar

Beranda

function insertAfter(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; if (parent.lastChild == konten) { parent.appendChild(addition); } else { parent.insertBefore(addition, konten.nextSibling); } } function insertAbove(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; parent.insertBefore(addition, konten); } function insertBellow(addition) { var parent = konten; parent.appendChild(addition); } var iklan1 = document.getElementById("kode-iklan-tengah1"); var iklan2 = document.getElementById("kode-iklan-tengah2"); var iklanAtas = document.getElementById("kode-iklan-atas"); var iklanBawah = document.getElementById("kode-iklan-bawah"); var bacaJuga = document.getElementById("baca-juga"); var konten = document.getElementById("body-post-it"); var lokasi = konten.querySelectorAll("br,p,div > br,div > div > br,div > div > div > br,div > p,div > div > p,div > div > div > p,span > br, span > p"); if (lokasi.length > 0) { insertAbove(iklanAtas,konten); insertBellow(iklanBawah); } if (lokasi.length > lokasiIklanTengah1) { insertAfter(iklan1,lokasi[lokasiIklanTengah1]); } else { iklan1.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > lokasiIklanTengah2) { insertAfter(iklan2,lokasi[lokasiIklanTengah2]); } else { iklan2.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > lokasiBacaJuga) { insertAfter(bacaJuga,lokasi[lokasiBacaJuga]); } else { bacaJuga.innerHTML = ""; } $(window).scroll(function() { if($(this).scrollTop() > 200) { $('#back-to-top').fadeIn(); } else { $('#back-to-top').fadeOut(); } }); $('#back-to-top').hide().click(function() { $('html, body').animate({scrollTop:0}, 1000); return false; }); //<![CDATA[ if(relatedPosts==1){ var randomRelatedIndex,showRelatedPost;!function(e,a,l){var g={widgetTitle:"<h4>Artikel Terkait:</h4>",widgetStyle:3,homePage:"https://sekisah27.blogspot.com",numPosts:8,summaryLength:0,titleLength:"auto",thumbnailWidth:255,thumbnailHeight:170,noImage:"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAIAAACQd1PeAAAAA3NCSVQICAjb4U/gAAAADElEQVQImWOor68HAAL+AX7vOF2TAAAAAElFTkSuQmCC",containerId:"related-post",newTabLink:!1,moreText:"Baca Selengkapnya",callBack:function(){}};for(var t in relatedPostConfig)g[t]="undefined"==relatedPostConfig[t]?g[t]:relatedPostConfig[t];var r=function(e){var t=a.createElement("script");t.type="text/javascript",t.src=e,l.appendChild(t)},A=function(e){var t,a,l=e.length;if(0===l)return!1;for(;--l;)t=Math.floor(Math.random()*(l+1)),a=e[l],e[l]=e[t],e[t]=a;return e},i="object"==typeof labelArray&&0<labelArray.length?"/-/"+A(labelArray)[0]:"";randomRelatedIndex=function(e){var t,a,l=e.feed.openSearch$totalResults.$t-g.numPosts,n=(t=1,a=0<l?l:1,Math.floor(Math.random()*(a-t+1))+t);r(g.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+i+"?alt=json-in-script&orderby=updated&start-index="+n+"&max-results="+g.numPosts+"&callback=showRelatedPost")},showRelatedPost=function(e){var t,a,l,n,r=document.getElementById(g.containerId),i=A(e.feed.entry),s=g.widgetStyle,o=g.widgetTitle+'<ul class="related-post-style-'+s+'">',d=g.newTabLink?' target="_blank"':"",m='<span style="display:block;clear:both;"></span>';if(r){for(var h=0;h<g.numPosts&&h!=i.length;h++){a=i[h].title.$t,l="auto"!==g.titleLength&&g.titleLength<a.length?a.substring(0,g.titleLength)+"…":a,n="media$thumbnail"in i[h]&&!1!==g.thumbnailWidth?i[h].media$thumbnail.url.replace(/.*?:\/\//g,"//").replace(/\/s[0-9]+(\-c)?/,"/w"+g.thumbnailWidth+"-h"+g.thumbnailHeight+"-c"):g.noImage,"summary"in i[h]&&0<g.summaryLength&&i[h].summary.$t.replace(/<br ?\/?>/g," ").replace(/<.*?>/g,"").replace(/[<>]/g,"").substring(0,g.summaryLength);for(var c=0,u=i[h].link.length;c<u;c++)t="alternate"==i[h].link[c].rel?i[h].link[c].href:"#";3==s&&(o+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-title" href="'+t+'"'+d+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+n+'" width="'+g.thumbnailWidth+'" height="'+g.thumbnailHeight+'"></a><div class="related-post-item-tooltip"><a class="related-post-item-title" title="'+a+'" href="'+t+'"'+d+">"+l+"</a></div>"+m+"</li>")}r.innerHTML=o+="</ul>"+m,g.callBack()}},r(g.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+i+"?alt=json-in-script&orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex")}(window,document,document.getElementsByTagName("head")[0]); }; //]]> //<![CDATA[ var randomRelatedIndex,showRelatedPost;(function(n,m,k){var d={widgetTitle:"<h4>Artikel Terkait:</h4>",widgetStyle:1,homePage:"https://sekisah27.blogspot.com/",numPosts:7,summaryLength:370,titleLength:"auto",thumbnailSize:72,noImage:"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAIAAACQd1PeAAAAA3NCSVQICAjb4U/gAAAADElEQVQImWOor68HAAL+AX7vOF2TAAAAAElFTkSuQmCC",containerId:"related-post",newTabLink:false,moreText:"Baca Selengkapnya",callBack:function(){}};for(var f in relatedPostConfig){d[f]=(relatedPostConfig[f]=="undefined")?d[f]:relatedPostConfig[f]}var j=function(a){var b=m.createElement("script");b.type="text/javascript";b.src=a;k.appendChild(b)},o=function(b,a){return Math.floor(Math.random()*(a-b+1))+b},l=function(a){var p=a.length,c,b;if(p===0){return false}while(--p){c=Math.floor(Math.random()*(p+1));b=a[p];a[p]=a[c];a[c]=b}return a},e=(typeof labelArray=="object"&&labelArray.length>0)?"/-/"+l(labelArray)[0]:"",h=function(b){var c=b.feed.openSearch$totalResults.$t-d.numPosts,a=o(1,(c>0?c:1));j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&start-index="+a+"&max-results="+d.numPosts+"&callback=showRelatedPost")},g=function(z){var s=document.getElementById(d.containerId),x=l(z.feed.entry),A=d.widgetStyle,c=d.widgetTitle+'<ul class="related-post-style-'+A+'">',b=d.newTabLink?' target="_blank"':"",y='<span style="display:block;clear:both;"></span>',v,t,w,r,u;if(!s){return}for(var q=0;q<d.numPosts;q++){if(q==x.length){break}t=x[q].title.$t;w=(d.titleLength!=="auto"&&d.titleLength<t.length)?t.substring(0,d.titleLength)+"…":t;r=("media$thumbnail" in x[q]&&d.thumbnailSize!==false)?x[q].media$thumbnail.url.replace(/.*?:\/\//g , "//").replace(/\/s[0-9]+(\-c)?/,"/s"+d.thumbnailSize+"-c"):d.noImage;u=("summary" in x[q]&&d.summaryLength>0)?x[q].summary.$t.replace(/<br ?\/?>/g," ").replace(/<.*?>/g,"").replace(/[<>]/g,"").substring(0,d.summaryLength)+"…":"";for(var p=0,a=x[q].link.length;p<a;p++){v=(x[q].link[p].rel=="alternate")?x[q].link[p].href:"#"}if(A==2){c+='<li><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+'</span> <a href="'+v+'" class="related-post-item-more"'+b+">"+d.moreText+"</a></span>"+y+"</li>"}else{if(A==3||A==4){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-title" href="'+v+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"></a><div class="related-post-item-tooltip"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></div>"+y+"</li>"}else{if(A==5){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-wrapper" href="'+v+'" title="'+t+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-tooltip">'+w+"</span></a>"+y+"</li>"}else{if(A==6){c+='<li><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><div class="related-post-item-tooltip"><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+"</span></span>"+y+"</div></li>"}else{c+='<li><a title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></li>"}}}}}s.innerHTML=c+="</ul>"+y;d.callBack()};randomRelatedIndex=h;showRelatedPost=g;j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex")})(window,document,document.getElementsByTagName("head")[0]); //]]> //<![CDATA[ /* Sticky-kit v1.1.2 | WTFPL | Leaf Corcoran 2015 | http://leafo.net */ (function(){var b,f;b=this.jQuery||window.jQuery;f=b(window);b.fn.stick_in_parent=function(d){var A,w,J,n,B,K,p,q,k,E,t;null==d&&(d={});t=d.sticky_class;B=d.inner_scrolling;E=d.recalc_every;k=d.parent;q=d.offset_top;p=d.spacer;w=d.bottoming;null==q&&(q=0);null==k&&(k=void 0);null==B&&(B=!0);null==t&&(t="is_stuck");A=b(document);null==w&&(w=!0);J=function(a,d,n,C,F,u,r,G){var v,H,m,D,I,c,g,x,y,z,h,l;if(!a.data("sticky_kit")){a.data("sticky_kit",!0);I=A.height();g=a.parent();null!=k&&(g=g.closest(k)); if(!g.length)throw"failed to find stick parent";v=m=!1;(h=null!=p?p&&a.closest(p):b("<div />"))&&h.css("position",a.css("position"));x=function(){var c,f,e;if(!G&&(I=A.height(),c=parseInt(g.css("border-top-width"),10),f=parseInt(g.css("padding-top"),10),d=parseInt(g.css("padding-bottom"),10),n=g.offset().top+c+f,C=g.height(),m&&(v=m=!1,null==p&&(a.insertAfter(h),h.detach()),a.css({position:"",top:"",width:"",bottom:""}).removeClass(t),e=!0),F=a.offset().top-(parseInt(a.css("margin-top"),10)||0)-q, u=a.outerHeight(!0),r=a.css("float"),h&&h.css({width:a.outerWidth(!0),height:u,display:a.css("display"),"vertical-align":a.css("vertical-align"),"float":r}),e))return l()};x();if(u!==C)return D=void 0,c=q,z=E,l=function(){var b,l,e,k;if(!G&&(e=!1,null!=z&&(--z,0>=z&&(z=E,x(),e=!0)),e||A.height()===I||x(),e=f.scrollTop(),null!=D&&(l=e-D),D=e,m?(w&&(k=e+u+c>C+n,v&&!k&&(v=!1,a.css({position:"fixed",bottom:"",top:c}).trigger("sticky_kit:unbottom"))),e<F&&(m=!1,c=q,null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h), h.detach()),b={position:"",width:"",top:""},a.css(b).removeClass(t).trigger("sticky_kit:unstick")),B&&(b=f.height(),u+q>b&&!v&&(c-=l,c=Math.max(b-u,c),c=Math.min(q,c),m&&a.css({top:c+"px"})))):e>F&&(m=!0,b={position:"fixed",top:c},b.width="border-box"===a.css("box-sizing")?a.outerWidth()+"px":a.width()+"px",a.css(b).addClass(t),null==p&&(a.after(h),"left"!==r&&"right"!==r||h.append(a)),a.trigger("sticky_kit:stick")),m&&w&&(null==k&&(k=e+u+c>C+n),!v&&k)))return v=!0,"static"===g.css("position")&&g.css({position:"relative"}), a.css({position:"absolute",bottom:d,top:"auto"}).trigger("sticky_kit:bottom")},y=function(){x();return l()},H=function(){G=!0;f.off("touchmove",l);f.off("scroll",l);f.off("resize",y);b(document.body).off("sticky_kit:recalc",y);a.off("sticky_kit:detach",H);a.removeData("sticky_kit");a.css({position:"",bottom:"",top:"",width:""});g.position("position","");if(m)return null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h),h.remove()),a.removeClass(t)},f.on("touchmove",l),f.on("scroll",l),f.on("resize", y),b(document.body).on("sticky_kit:recalc",y),a.on("sticky_kit:detach",H),setTimeout(l,0)}};n=0;for(K=this.length;n<K;n++)d=this[n],J(b(d));return this}}).call(this); // search form $(function(){$('a[href="#searchfs"]').on("click",function(e){e.preventDefault(),$("#searchfs").addClass("open"),$('#searchfs > form > input[type="search"]').focus()}),$("#searchfs, #searchfs button.close").on("click keyup",function(e){e.target!=this&&"close"!=e.target.className&&27!=e.keyCode||$(this).removeClass("open")})}); // nav menu !function(s){s.fn.menumaker=function(n){var e=s(this),o=s.extend({format:"dropdown",sticky:!1},n);return this.each(function(){s(this).find(".button").on("click",function(){s(this).toggleClass("menu-opened");var n=s(this).next("ul");n.hasClass("open")?n.slideToggle(150).removeClass("open"):(n.slideToggle(150).addClass("open"),"dropdown"===o.format&&n.find("ul").show())}),e.find("li ul").parent().addClass("has-sub"),multiTg=function(){e.find(".has-sub").prepend('<span class="submenu-button"></span>'),e.find(".submenu-button").on("click",function(){s(this).toggleClass("submenu-opened"),s(this).siblings("ul").hasClass("open")?s(this).siblings("ul").removeClass("open").slideToggle(150):s(this).siblings("ul").addClass("open").slideToggle(150)})},"multitoggle"===o.format?multiTg():e.addClass("dropdown"),!0===o.sticky&&e.css("position","fixed")})}}(jQuery),function(s){s(document).ready(function(){s("#cssmenu").menumaker({format:"multitoggle"})})}(jQuery); //]]> //<![CDATA[ jQuery(document).ready(function(){var i=jQuery(window).width();function e(){jQuery("#sidebar-sticky").stick_in_parent({parent:"#wrapper",offset_top:70})}i<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e(),jQuery(window).resize(function(){(i=jQuery(window).width())<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e()})}); //]]> window['__wavt'] = 'AOuZoY5cL3XVo6HweTTqlyrQ-KF9LR5Uqg:1727822228677';_WidgetManager._Init('//www.blogger.com/rearrange?blogID\x3d359852673197452733','//fendikeren2020.blogspot.com/2018/06/bank-soal-dan-pembahasan-matematika.html','359852673197452733'); _WidgetManager._SetDataContext([{'name': 'blog', 'data': {'blogId': '359852673197452733', 'title': 'Fendi Keren', 'url': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/2018/06/bank-soal-dan-pembahasan-matematika.html', 'canonicalUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/2018/06/bank-soal-dan-pembahasan-matematika.html', 'homepageUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/', 'searchUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/search', 'canonicalHomepageUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/', 'blogspotFaviconUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/favicon.ico', 'bloggerUrl': 'https://www.blogger.com', 'hasCustomDomain': false, 'httpsEnabled': true, 'enabledCommentProfileImages': true, 'gPlusViewType': 'FILTERED_POSTMOD', 'adultContent': false, 'analyticsAccountNumber': '', 'encoding': 'UTF-8', 'locale': 'id', 'localeUnderscoreDelimited': 'id', 'languageDirection': 'ltr', 'isPrivate': false, 'isMobile': false, 'isMobileRequest': false, 'mobileClass': '', 'isPrivateBlog': false, 'isDynamicViewsAvailable': true, 'feedLinks': '\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - Atom\x22 href\x3d\x22https://fendikeren2020.blogspot.com/feeds/posts/default\x22 /\x3e\n\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/rss+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - RSS\x22 href\x3d\x22https://fendikeren2020.blogspot.com/feeds/posts/default?alt\x3drss\x22 /\x3e\n\x3clink rel\x3d\x22service.post\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - Atom\x22 href\x3d\x22https://www.blogger.com/feeds/359852673197452733/posts/default\x22 /\x3e\n\n\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - Atom\x22 href\x3d\x22https://fendikeren2020.blogspot.com/feeds/6656406060455912019/comments/default\x22 /\x3e\n', 'meTag': '', 'adsenseHostId': 'ca-host-pub-1556223355139109', 'adsenseHasAds': false, 'adsenseAutoAds': false, 'boqCommentIframeForm': true, 'loginRedirectParam': '', 'view': '', 'dynamicViewsCommentsSrc': '//www.blogblog.com/dynamicviews/4224c15c4e7c9321/js/comments.js', 'dynamicViewsScriptSrc': '//www.blogblog.com/dynamicviews/a1b26866a6dd2f00', 'plusOneApiSrc': 'https://apis.google.com/js/platform.js', 'disableGComments': true, 'interstitialAccepted': false, 'sharing': {'platforms': [{'name': 'Dapatkan link', 'key': 'link', 'shareMessage': 'Dapatkan link', 'target': ''}, {'name': 'Facebook', 'key': 'facebook', 'shareMessage': 'Bagikan ke Facebook', 'target': 'facebook'}, {'name': 'BlogThis!', 'key': 'blogThis', 'shareMessage': 'BlogThis!', 'target': 'blog'}, {'name': 'Twitter', 'key': 'twitter', 'shareMessage': 'Bagikan ke Twitter', 'target': 'twitter'}, {'name': 'Pinterest', 'key': 'pinterest', 'shareMessage': 'Bagikan ke Pinterest', 'target': 'pinterest'}, {'name': 'Email', 'key': 'email', 'shareMessage': 'Email', 'target': 'email'}], 'disableGooglePlus': true, 'googlePlusShareButtonWidth': 0, 'googlePlusBootstrap': '\x3cscript type\x3d\x22text/javascript\x22\x3ewindow.___gcfg \x3d {\x27lang\x27: \x27id\x27};\x3c/script\x3e'}, 'hasCustomJumpLinkMessage': false, 'jumpLinkMessage': 'Baca selengkapnya', 'pageType': 'item', 'postId': '6656406060455912019', 'postImageUrl': 'https://gudangrppsilabus.blogspot.com/search?q\x3dmatematika-dasar-persamaan-kuadrat', 'pageName': '\u2714 Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat', 'pageTitle': 'Fendi Keren: \u2714 Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat'}}, {'name': 'features', 'data': {}}, {'name': 'messages', 'data': {'edit': 'Edit', 'linkCopiedToClipboard': 'Tautan disalin ke papan klip!', 'ok': 'Oke', 'postLink': 'Tautan Pos'}}, {'name': 'template', 'data': {'name': 'custom', 'localizedName': 'Khusus', 'isResponsive': true, 'isAlternateRendering': false, 'isCustom': true}}, {'name': 'view', 'data': {'classic': {'name': 'classic', 'url': '?view\x3dclassic'}, 'flipcard': {'name': 'flipcard', 'url': '?view\x3dflipcard'}, 'magazine': {'name': 'magazine', 'url': '?view\x3dmagazine'}, 'mosaic': {'name': 'mosaic', 'url': '?view\x3dmosaic'}, 'sidebar': {'name': 'sidebar', 'url': '?view\x3dsidebar'}, 'snapshot': {'name': 'snapshot', 'url': '?view\x3dsnapshot'}, 'timeslide': {'name': 'timeslide', 'url': '?view\x3dtimeslide'}, 'isMobile': false, 'title': '\u2714 Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat', 'description': ' matematika dasar persamaan kuadrat , alasannya ini yakni salah satu syarat perlu, biar lebih cepat dalam mencar ilmu fungsi kuadrat. Pene...', 'featuredImage': 'https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_shu3jlqm5iTE4bxqx2w5K5fhjI00BZabAvGk4HAX3fj4PBVkDmpqW7kkLnj2u0LIBnUijpb0c_R5vZLk3Dv86aSLIPPOnEYLMfd_6DQtel8WbTwdX1DYt3xUMV82qcJE4HuKCRQxkOTo3anxmhAEF_L4EQ', 'url': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/2018/06/bank-soal-dan-pembahasan-matematika.html', 'type': 'item', 'isSingleItem': true, 'isMultipleItems': false, 'isError': false, 'isPage': false, 'isPost': true, 'isHomepage': false, 'isArchive': false, 'isLabelSearch': false, 'postId': 6656406060455912019}}]); _WidgetManager._RegisterWidget('_NavbarView', new _WidgetInfo('Navbar1', 'navbar', document.getElementById('Navbar1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HeaderView', new _WidgetInfo('Header1', 'header', document.getElementById('Header1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_BlogView', new _WidgetInfo('Blog1', 'main', document.getElementById('Blog1'), {'cmtInteractionsEnabled': false, 'lightboxEnabled': true, 'lightboxModuleUrl': 'https://www.blogger.com/static/v1/jsbin/1203661419-lbx.js', 'lightboxCssUrl': 'https://www.blogger.com/static/v1/v-css/13464135-lightbox_bundle.css'}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML996', 'iklan-atas', document.getElementById('HTML996'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML997', 'iklan-tengah1', document.getElementById('HTML997'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML998', 'iklan-tengah2', document.getElementById('HTML998'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML999', 'iklan-bawah', document.getElementById('HTML999'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML1', 'sidebar', document.getElementById('HTML1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_BlogSearchView', new _WidgetInfo('BlogSearch1', 'sidebar', document.getElementById('BlogSearch1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_PopularPostsView', new _WidgetInfo('PopularPosts1', 'sidebar-sticky', document.getElementById('PopularPosts1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_LabelView', new _WidgetInfo('Label1', 'sidebar-sticky', document.getElementById('Label1'), {}, 'displayModeFull'));