✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Transformasi Geometri

Selasa, 10 Juli 2018 Tambah Komentar Edit

one-oneJenis Transformasi

Translasi (Pergeseran)

Refleksi (Pencerminan)

Rotasi (Perputaran)

Dilatasi Perkalian

1. Translasi (Pergeseran)2. Refleksi (Pencerminan)

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu-$X$ ($y=0$) maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( x,-y \right)$.
Dengan memakai matriks:
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=k$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( x,2k-y \right)$.
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
0\\2k
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu-$Y$ ($x=0$) maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( -x,y \right)$.
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $x=k$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( 2k-x,y \right)$.
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2k\\0
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap titik sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( -x,-y \right)$.
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap titik $(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( 2a-x,2b-y \right)$.
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2a\\2b
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( y,x \right)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( -y,-x \right)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$

3. Rotasi (Perputaran)

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'(x',y')$ dimana
$x'= \left (x\ cos\ \theta-y\ sin\ \theta \right )$
$y'= \left (x\ sin\ \theta+y\ cos\ \theta \right )$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'(x',y')$ dimana
$x'= \left (x\ cos\ \theta-y\ sin\ \theta \right )+\left (a\ sin\ \theta-b\ cos\ \theta \right )+a$
$y'= \left (x\ sin\ \theta+y\ cos\ \theta \right )-\left (b\ cos\ \theta+a\ sin\ \theta \right )+b$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-a\\y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}$

4. Dilatasi (Perkalian)

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'(kx,ky)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k & 0\\
0 & k
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$

Jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan sentra $(a,b)$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'(x',y')$ dimana
$x'= k\left (x-a \right )+a$
$y'= k\left (y-b \right )+b$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k & 0\\
0 & k
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-a\\y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}$

Jika bangkit datar $A$ didilatasi dengan skala $k$ dan sentra $O(0,0)$ menjadi bangkit datar $A'$, maka berlaku:
Luas bangkit datar $A'=k^{2} \times\ \text{luas bangkit datar}\ A$.

Luas segitiga $ABC$ dimana $A(x_{1},y_{1})$, $B(x_{2},y_{2})$, $C(x_{3},y_{3})$ ialah $[ABC]= \dfrac{1}{2}\begin{vmatrix}
1 & x_{1} & y_{1}\\
1 & x_{2} & y_{2}\\
1 & x_{3} & y_{3}
\end{vmatrix}$

Luas benda hasil transformasi ialah $\left | det\ T \right | \times \text{Luas Benda Asal}$

Komposisi Transformasi

Bayangan hasil komposisi transformasi Translasi
$A''=T_{2}+T_{1}+A$
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2}+T_{1}+\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$

Bayangan hasil komposisi transformasi Refleksi, Rotasi dan Dilatasi
$A''=T_{2} \cdot T_{1} \cdot A$
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$

soal-soal seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri atau Sekolah Kedinasan1. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)Segitiga $ABC$ dengan koordinat titik sudut $A(2,-1)$, $B(6,-2)$, dan $C(5,2)$ dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan sentra $(3,1)$. Bayangan koordinat titik sudut segitiga $ABC$ adalah...
$(A)\ A(4,3),\ B(0,4),\ C(1,0)$
$(B)\ A(3,4),\ B(4,0),\ C(0,1)$
$(C)\ A(-4,3),\ B(0,-4),\ C(-1,0)$
$(D)\ A(-4,-3),\ B(0,-4),\ C(-1,0)$
$(E)\ A(-4,-3),\ B(0,4),\ C(1,1)$Alternatif Pembahasan: show

Bayangan titik $(x,y)$yang di rotasi dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(a,b)$ kita tentukan dengan matriks;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ \theta & -sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$

Bayangan titik $(x,y)$ sudut segitiga yang di rotasi dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan sentra $(3,1)$ adalah;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ 180 & -sin\ 180\\
sin\ 180 & cos\ 180
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-3\\
y-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-3\\
y-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$

Bayangan titik $A(2,-1)$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2-3\\
-1-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-1\\
-2
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
1+3\\
2+1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
4\\
3
\end{pmatrix}$
Dengan cara yang sama bayangan titik $B(6,-2)$ ialah $B'(0,4)$ dan bayangan titik $C(5,2)$ ialah $C'(1,0)$
*Alternatif: dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan sentra $(a,b)$, sama juga dengan direfleksi dengan sentra $(a,b)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ A(4,3),\ B(0,4),\ C(1,0)$

2. Soal Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)Persamaan bayangan garis $y=x+1$ ditransformasikan oleh matriks $ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
$(A)\ x+y-3=0$
$(B)\ x-y-3=0$
$(C)\ 3x+y+3=0$
$(D)\ x+3y+1=0$
$(E)\ 3x+y+1=0$Alternatif Pembahasan: show

Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$
Matriks Transformasi terhadap sumbu $X$, $T_{2}: \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}$.

Garis ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$M_{T_{2}} \cdot M_{T_{1}} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$

$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
Jika kurang paham perkalian matriks silahkan dicoba Matematika Dasar: Belajar Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$

$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
x+2y\\
-y
\end{pmatrix}$

dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;

$y'=-y$ maka $y=-y'$
$x'=x+2y$ maka $x=x'+2y'$

Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke persamaan garis;
$\begin{align}
y & = x+1 \\
-y' & = x'+2y'+1 \\
0 & = y'+x'+2y'+1 \\
3y'+x' +1 & = 0
\end{align}$

Persamaan garis ialah $3y'+x'+1=0$ dengan menghilangkan tanda aksen $(')$, tanda aksen $(')$ menyimbolkan bahwa garis ialah hasil transformasi.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ x+3y+1=0$

3. Soal OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama 2020 (*Soal Lengkap)Perhatikan gambar berikut ini:

Persamaan garis hasil transformasi $R[0,180^{\circ}]$ dilanjutkan dengan pencerminan $y =-x$ terhadap garis $AB$ adalah...
$(A)\ y=2x+4$
$(B)\ y=2x-4$
$(C)\ y=-2x+4$
$(D)\ y=-2x-4$Alternatif Pembahasan: show

Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah:
$\begin{align} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-2}{4-2} & = \frac{x-0}{4-0} \\
\frac{y-2}{2} & = \frac{x}{4} \\
4y-8 & = 2x \\
2y-x-4 & = 0 \end{align}$

Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R[0,180^{\circ}]$ maka bayangannya adalah:
$(x′,y′)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $x′=-x$ dan $y′=-y$.

Jika $(x′,y′)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah:
$(x′′,y′′)=(-y′,-x′)$ $\Rightarrow$ $x′′=-y′$ dan $y′′=-x′$.

Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis;
$\begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\
2(-y′)-(-x′)-4 & = 0 \\
-2y′+x′-4 & = 0 \\
-2(-x′′)+(-y′′)-4 & = 0 \\
2x′′-y′′-4 & = 0 \end{align}$
Arti double aksen $(′′)$ pada persamaan garis diatas ialah menyimbolkan bayangan garis sesudah dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis sesudah ditransformasikan ialah dengan menghilangkan tanda double aksen $(′′)$ yaitu $2x-y-4 = 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ y=2x-4$

4. Soal UN Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)Persamaan bayangan garis $y=3x+2$ oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks $ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$, dilanjutkan dengan rotasi sentra $O(0,0)$ sebesar $90^{\circ}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=-\dfrac{7}{3}x-\dfrac{2}{3} \\
(B)\ & y=-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{2}{3} \\
(C)\ & y= \dfrac{7}{3}x+\dfrac{2}{3} \\
(D)\ & y=-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{2}{3} \\
(E)\ & y=\dfrac{3}{7}x+\dfrac{2}{3}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$
Matriks Transformasi rotasi sentra $O(0,0)$ sebesar $90^{\circ}$, $T_{2}: \begin{pmatrix}
cos\ 90 & -sin\ 90\\
sin\ 90 & cos\ 90
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix}$.

Garis ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$= \begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
-y\\
x+2y
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;

$x'=-y$ maka $y=-x'$
$y'=x+2y$ maka $x=y'+2x'$

Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke persamaan garis;
$\begin{align}
y & = 3x+2 \\
-x' & = 3(y'+2x')+ 2 \\
-x' & = 3y'+6x'+ 2 \\
-x'-6x'-2 & = 3y' \\
3y' & = -7x' -2 \\
y' & = -\dfrac{7}{3}x' -\dfrac{2}{3}
\end{align}$

Persamaan garis ialah $y' = -\dfrac{7}{3}x' -\dfrac{2}{3}$ dengan menghilangkan tanda aksen $(')$, tanda aksen $(')$ menyimbolkan bahwa garis ialah hasil transformasi.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ y=-\dfrac{7}{3}x-\dfrac{2}{3}$

5. Soal SNMPTN 2011 Kode 559 (*Soal Lengkap)Jika titik $(3,4)$ dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh $45^{\circ}$ dengan sentra titik asal, kemudian akhirnya dicerminkan terhadap garis $y=x$, maka koordinat bayangannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left ( \dfrac{7\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(B)\ & \left ( -\dfrac{5\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(C)\ & \left ( \dfrac{5\sqrt{2}}{2},-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(D)\ & \left ( \dfrac{7\sqrt{2}}{2},-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(E)\ & \left ( -\dfrac{7\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right )
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Titik $(3,4)$ dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh $45^{\circ}$ dengan sentra titik asal.
Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
cos\ 45 & -sin\ 45\\
sin\ 45 & cos\ 45
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & -\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\\
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & \dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}$.

Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=x$
Matriks Transformasi, $T_{2}:\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}$.

Titik $(3,4)$ ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & -\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\\
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & \dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & -\dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
\dfrac{3}{2}\sqrt{2}+2 \sqrt{2} \\
\dfrac{3}{2}\sqrt{2}-2 \sqrt{2}
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
\dfrac{7}{2}\sqrt{2} \\
-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \left ( \dfrac{7\sqrt{2}}{2},-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) $

6. Soal SNMPTN 2011 Kode 559 (*Soal Lengkap)Jika titik $(3,4)$ dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh $45^{\circ}$ dengan sentra titik asal, kemudian akhirnya dicerminkan terhadap garis $y=-x$, maka koordinat bayangannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left ( \dfrac{7\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(B)\ & \left ( -\dfrac{7\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(C)\ & \left ( \dfrac{7\sqrt{2}}{2},-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(D)\ & \left ( \dfrac{5\sqrt{2}}{2},-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) \\
(E)\ & \left ( -\dfrac{5\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right )
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Titik $(3,4)$ dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh $45^{\circ}$ dengan sentra titik asal.
Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
cos\ 45 & -sin\ 45\\
sin\ 45 & cos\ 45
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & -\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\\
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & \dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}$.

Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=x$
Matriks Transformasi, $T_{2}:\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}$.

Titik $(3,4)$ ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & -\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\\
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & \dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
-\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & -\dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\
-\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & \dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}-2 \sqrt{2} \\
-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}+2 \sqrt{2}
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
-\dfrac{7}{2}\sqrt{2} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \left ( -\dfrac{7\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right )$

7. Soal UMB 2011 Kode 152 (*Soal Lengkap)Jika setiap titik pada grafik $y=\sqrt{x}$ dicerminkan terhadap $y=x$, maka grafik yang dihasilkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=x^{2},\ x \geq 0 \\
(B)\ & y=-\sqrt{x},\ x \geq 0 \\
(C)\ & y=-x^{2},\ x \leq 0 \\
(D)\ & y=\sqrt{-x},\ x \leq 0 \\
(E)\ & y=-\sqrt{-x},\ x \leq 0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

grafik $y=\sqrt{x}$ dicerminkan terhadap garis $y=x$
Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}$.

$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
y\\
x
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;

$x'=y$ atau $y=x'$
$y'=x$ atau $x=y'$

Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke $y=\sqrt{x}$, perlu kita tambahkan bahwa semoga grafik $y=\sqrt{x}$ memiliki nilai real maka $x \geq 0$;
$\begin{align}
y & = \sqrt{x} \\
x' & = \sqrt{y'} \\
(x')^{2} & = y' \\
y' & = (x')^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ y=x^{2},\ x \geq 0 $

8. Soal UMB 2011 Kode 350 (*Soal Lengkap)Jika setiap titik pada parabola $y=x^{2}$ di translasikan berdasarkan vektor $(2,1)$ maka parabola yang dihasilkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=x^{2}+2x+1 \\
(B)\ & y=x^{2}-2x+1 \\
(C)\ & y=x^{2}-2x+3 \\
(D)\ & y=x^{2}-4x+5 \\
(E)\ & y=x^{2}+4x+5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pparabola $y=x^{2}$ di translasikan berdasarkan vektor $(2,1)$
Matriks Transformasi
$\left( x',y' \right)= \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix}+(x,y)=\left( x+2,y+1 \right)$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;

$x'=x+2$ maka $x=x'-2$
$y'=y+1$ atau $y=y'-1$

Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke $y=x^{2}$;
$\begin{align}
y & = x^{2} \\
y'-1 & = (x'-2)^{2} \\
y'-1 & = (x')^{2}-4x'+4 \\
y' & = (x')^{2}-4x'+4+1 \\
y' & = (x')^{2}-4x'+5 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ y=x^{2}-4x+5$

9. Soal SBMPTN 2015 Kode 507 (*Soal Lengkap)Pencerminan garis $y=-x+2$ terhadap $y=3$, menghasilkan garis...
$\begin{align}
(A)\ & y=x+4 \\
(B)\ & y=-x+4 \\
(C)\ & y=x+2 \\
(D)\ & y=x-2 \\
(E)\ & y=-x-4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=k$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( x', y' \right)=\left( x,2k-y \right)$
Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=3$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( x', y' \right)=\left( x,6-y \right)$

dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;

$x'=x$ atau $x=x'$
$y'=6-y$ atau $y=6-y'$

Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke $y=-x+2$;
$\begin{align}
y & = -x+2 \\
6-y' & = -x'+2 \\
-y' & = -x'+2-6 \\
-y' & = -x'-4 \\
y' & = x'+4
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ y=x+4$

10. Soal SPMB 2004 (*Soal Lengkap)Diketahui bulat $L$ berpusat di titik $(−2,3)$ dan melalui titik $(1,5)$. Jika bulat $L$ diputar $90^{\circ}$ terhadap titik $(0,0)$ searah jarum jam, kemudian digeser kebawah sejauh $5$ satuan, maka persamaan bulat $L’$ yang dihasilkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x^{2}+y^{2}-6x+6y+5=0 \\
(B)\ & x^{2}+y^{2}-6x+6y-5=0 \\
(C)\ & x^{2}+y^{2}+6x-6y+5=0 \\
(D)\ & x^{2}+y^{2}+6x-6y-5=0 \\
(E)\ & x^{2}+y^{2}-6x+6y=0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk memilih persamaan lingkaran hasil transformasi kita coba dari transformasi titik sentra dan titik yang dilalui lingkaran.

Titik sentra $(-2,3)$ dirotasikan searah arah jarum jam sejauh $90^{\circ}$ dengan sentra $(0,0)$, maka bayangan yang dihasilkan;
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ (-90) & -sin\ (-90) \\
sin\ (-90) & cos\ (-90)
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-2 \\
3
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3 \\
2
\end{pmatrix}$
kemudian digeser $5$ satuan kebawah sehingga titik sentra hasil transformasi ialah $(3,2-5)$ atau $(3,-3)$.

Titik $(1,5)$ dirotasikan searah arah jarum jam sejauh $90^{\circ}$ dengan sentra $(0,0)$, maka bayangan yang dihasilkan;
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ (-90) & -sin\ (-90) \\
sin\ (-90) & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 \\
5
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 \\
-1
\end{pmatrix}$
kemudian digeser $5$ satuan kebawah sehingga titik hasil transformasi ialah $(5,-1-5)$ atau $(5,-6)$

Persamaan bulat dengan sentra $(3,-3)$ dan melalui titik $(5,-6)$;
$r= \sqrt{(5-3)^{2}+(-6+3)^{2}}$
$r= \sqrt{4+9}$
$r= \sqrt{13}$

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
$(x-3)^{2}+(y+3)^{2}=13$
$x^{2}-6x+9+y^{2}+6y+9=13$
$x^{2}+y^{2}-6x+6y+5=0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ x^{2}+y^{2}-6x+6y+5=0$

11. Soal UN Matematika IPA 2007 (*Soal Lengkap)Bayangan kurva $y=x^{2}-3$ kalau dicerminkan terhadap sumbu $X$ dilanjutkan dengan dilatasi sentra $O$ dan faktor skala $2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=\dfrac{1}{2}x^{2}+6 \\
(B)\ & y=\dfrac{1}{2}x^{2}-6 \\
(C)\ & y=\dfrac{1}{2}x^{2}-3 \\
(D)\ & y=6-\dfrac{1}{2}x^{2} \\
(E)\ & y=3-\dfrac{1}{2}x^{2}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Matriks Transformasi dicerminkan terhadap sumbu $X$
$T_{1}:\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{pmatrix}$.

Dilanjutkan dengan dilatasi faktor skala $2$
Matriks Transformasi, $T_{2}:\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 2
\end{pmatrix}$.

Kurva ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$M_{T_{2}} \cdot M_{T_{1}} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$

$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$

$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & -2
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$

$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
2x \\
-2y
\end{pmatrix}$

dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;

$x'=2x$ maka $x=\dfrac{1}{2}x'$
$y'=-2y$ maka $y=-\dfrac{1}{2}y'$

Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke persamaan kurva;
$\begin{align}
y & = x^{2}-3 \\
\dfrac{1}{2}y' & = \left( \dfrac{1}{2}x' \right)^{2}-3 \\
-\dfrac{1}{2}y' & = \dfrac{1}{4} \left( x' \right)^{2}-3 \\
-y' & = \dfrac{1}{2} \left( x' \right)^{2}-6 \\
y' & = -\dfrac{1}{2} \left( x' \right)^{2}+6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ y=6-\dfrac{1}{2}x^{2}$

12. Soal UM UGM 2005 (*Soal Lengkap)Jika matriks $\begin{pmatrix}
a & -3 \\
4 & b
\end{pmatrix}$ mentransformasikan titik $(5,1)$ ke $(7,12)$ dan inversnya mentransformasikan titik $P$ ke titik $(1,0)$, koordinat titik $P$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (2,-4) \\
(B)\ & (2, 4) \\
(C)\ & (-2,4) \\
(D)\ & (-2,-4) \\
(E)\ & (1,-3) \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Matriks $\begin{pmatrix}
a & -3 \\
4 & b
\end{pmatrix}$ mentransformasikan titik $(5,1)$ ke $(7,12)$ sehingga berlaku:
$ \begin{pmatrix}
7 \\
12
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
a & -3\\
4 & b
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
5\\
1
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
7 \\
12
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
5a -3 \\
20 + b
\end{pmatrix}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $5a-3=7$ maka $a=2$ dan $20+b=12$ maka $b=-8$;

Matriks transformasi $\begin{pmatrix}
a & -3\\
4 & b
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2 & -3\\
4 & -8
\end{pmatrix}$

Invers matriks transformasinya ialah $\dfrac{1}{-4}\begin{pmatrix}
-8 & 3 \\
-4 & 2
\end{pmatrix}$

Matriks $\dfrac{1}{-4}\begin{pmatrix}
-8 & 3 \\
-4 & 2
\end{pmatrix}$ mentransformasikan titik $P(x,y)$ ke $(1,0)$ sehingga berlaku:
$ \begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix}= \dfrac{1}{-4}\begin{pmatrix}
-8 & 3 \\
-4 & 2
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix}= \dfrac{1}{-4}\begin{pmatrix}
-8x+3y \\
-4x+2y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
-4 \\
0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-8x+3y \\
-4x+2y
\end{pmatrix}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
-8x+3y = -4 & \times 1 \\
-4x+2y = 0 & \times 2 \\
\hline
-8x+3y = -4 & \\
-8x+4y = 0 & (-) \\
\hline
-y = -4 \\
y = 4 \\
x = 2 \\
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ (2, 4)$

13. Soal UN Matematika IPA 2006 (*Soal Lengkap)Persamaan bayangan parabola $y=x^{2}-3$, alasannya refleksi terhadap sumbu $X$ dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks $ \begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}$, adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y^{2}+x^{2}-2xy-x+2y-3=0 \\
(B)\ & y^{2}+x^{2}+2xy+x-2y-3=0 \\
(C)\ & y^{2}+x^{2}-2xy+x-2y-3=0 \\
(D)\ & y^{2}+x^{2}+2xy+x+2y-3=0 \\
(E)\ & y^{2}-x^{2}+2xy+x+2y-3=0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Matriks Transformasi direfleksikan terhadap sumbu $X$ adala $T_{1}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}$.

Dilanjutkan matriks transformasi oleh $T_{2}=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}$

$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}
2x-y \\
x-y
\end{pmatrix}$

dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $x'=2x-y$ dan $y'=x-y$
$\begin{array}{c|c|cc}
2x-y = x' & \\
x-y = y' & (-) \\
\hline
x = x'-y' & \\
y = x'-2y'
\end{array} $

Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke persamaan;
$\begin{align}
y & =x^{2}-3 \\
x'-2y' & =(x'-y')^{2}-3 \\
x -2y & =(x -y )^{2}-3 \\
x -2y & =x^{2}+y^{2}-2xy-3 \\
x^{2}+y^{2}-2xy-3-x+2y & = 0 \\
y^{2}+x^{2}-2xy-x+2y-3 & = 0
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ y^{2}+x^{2}-2xy-x+2y-3=0$

14. Soal SBMPTN 2013 Kode 332 (*Soal Lengkap)Titik $(2a,-a)$ diputar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam dengan sentra perputaran titik $(1,1)$. Jika hasil rotasi ialah $(2+a,-2)$, maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Matriks Transformasi rotasi sebesar $90^{\circ}$ sentra $(1,1)$,
$T_{1}: \begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ 90 & - sin\ 90\\
sin\ 90 & cos\ 90
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-1\\y-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
1\\ 1
\end{pmatrix}$.

Titik $(2a,-a)$ diputar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam dengan sentra perputaran titik $(1,1)$ menghasilkan $(2+a,-2)$, sehingga berlaku:
$\begin{pmatrix}
2+a \\ -2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & - 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2a-1 \\-a-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
1\\ 1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
2+a \\ -2'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
a+1 \\ 2a-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
1\\ 1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
2+a \\ -2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
a+2 \\ 2a
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $-2=2a$ maka $a=-1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ -1$

15. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Persamaan bayang kurva $y=x^{2}-2x-3$ oleh rotasi $[0,180^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis $y=-x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-2x-3 \\
(B)\ & x=y^{2}-2y-3 \\
(C)\ & y=x^{2}-2x+3 \\
(D)\ & x=y^{2}-2y+3 \\
(E)\ & y=x^{2}+2x+3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( -y,-x \right)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$
Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$
Jika $T_{1}$ ialah suatu transformasi yang memetakan obyek $A(x,y)$ ke obyek lain $A'$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_{2}$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''(x'',y'')$ secara umum Bayangan hasil komposisi transformasi (*Refleksi, Rotasi dan Dilatasi)
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$

Bayangan kurva $y=x^{2}-2x-3$ oleh rotasi $[0,180^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis $y=-x$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
cos\ 180^{\circ} & - sin\ 180^{\circ}\\
sin\ 180^{\circ} & cos\ 180^{\circ}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
y \\ x
\end{pmatrix}
\end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x''=y$ dan $y''=x$
$\begin{align}
y &= x^{2}-2x-3 \\
x'' &= y''^{2}-2y''-3 \\
x &= y ^{2}-2y -3
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x= y ^{2}-2y -3$

16. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Vektor $\bar{x}=\begin{pmatrix}
x_{1}\\
x_{2}
\end{pmatrix}$ diputar mengelilingi sentra koordinat $O$ sejauh $90^{\circ}$ dalam arah berlawanan dengan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu $x$, menghasilkan vektor $\bar{y}=\begin{pmatrix}
y_{1}\\
y_{2}
\end{pmatrix}$. Jika $\bar{x}=A\bar{y}$ maka $A=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( x,-y \right)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$
Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$
Jika $T_{1}$ ialah suatu transformasi yang memetakan obyek $A(x,y)$ ke obyek lain $A'$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_{2}$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''(x'',y'')$ secara umum Bayangan hasil komposisi transformasi (*Refleksi, Rotasi dan Dilatasi)
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$

Bayangan vektor $\bar{x}=\begin{pmatrix}
x_{1}\\
x_{2}
\end{pmatrix}$ oleh rotasi $[0,90^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu $x$ menghasilkan $\bar{y}=\begin{pmatrix}
y_{1}\\
y_{2}
\end{pmatrix}$

$\begin{align}
\bar{y} &= T_{2} \cdot T_{1} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
cos\ 90^{\circ} & - sin\ 90^{\circ}\\
sin\ 90^{\circ} & cos\ 90^{\circ}
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
0 & - 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}^{-1} \cdot \bar{y} &= \bar{x} \\
\dfrac{1}{0-1} \cdot \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{y} &= \bar{x} \\
\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{y} &= \bar{x}
\end{align}$

Alternatif penyelesaian tanpa harus komposisi transformasi: Rotasi $[0,90^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu $x$ ekuivalen dengan rotasi Rotasi $[0,270^{\circ}]$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}$

17. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)Misalkan $A'(-1,-2)$ dan $B'(3,7)$ ialah hasil bayangan titik $A(-1,0)$ dan $B(2,1)$ oleh transformasi matriks $X$ berordo $2 \times 2$. Jika $C'(0,1)$ ialah bayangan titik $C$ oleh transformasi tersebut, titik $C$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (-1,1) \\
(B)\ & (1,1) \\
(C)\ & (1,3) \\
(D)\ & (2,-3) \\
(E)\ & (2,3)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari catatan calon guru perihal Transformasi Geometri bahwa sebuah titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $X$ dan menghasilkan bayangan $A'(x',y')$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix}
-1 \\
-2
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-1 \\
0
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
-1 \\
-2
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
-a \\
-c
\end{pmatrix}\\
a=1\ \text{dan}\ c=2 \\
\hline
\begin{pmatrix}
3 \\
7
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
3 \\
7
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
2a+b \\
2c+d
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
3 \\
7
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
2(1)+b \\
2(2)+d
\end{pmatrix} \\
b=1\ \text{dan}\ d=3 \\
\hline
\end{align}$
Matriks $X=\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
2 & 3
\end{pmatrix}$

Titik $C(x,y)$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
2 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
x+y \\
2x+3y
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas, kita peroleh $x+y=0$ dan $2x+3y=1$. Dengan proses eliminasi atau substitusi kita peroleh nilai $(x,y)$ ialah $(-1,1)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ (-1,1)$

18. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)Persamaan peta garis $x-2y-4=0$ yang dirotasikan dengan sentra $O(0,0)$ sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah dengan jarum jam dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+2y+4=0 \\
(B)\ & x+2y-4=0 \\
(C)\ & 2x+ y+4=0 \\
(D)\ & 2x-y-4=0 \\
(E)\ & 2x+y-4=0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;

Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( y, x \right)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$
Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$
Jika $T_{1}$ ialah suatu transformasi yang memetakan obyek $A(x,y)$ ke obyek lain $A'$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_{2}$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''(x'',y'')$ secara umum Bayangan hasil komposisi transformasi (*Refleksi, Rotasi dan Dilatasi)
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$

Bayangan kurva $x-2y-4=0$ oleh rotasi $[0,90^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis $y=x$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
cos\ 90^{\circ} & - sin\ 90^{\circ}\\
sin\ 90^{\circ} & cos\ 90^{\circ}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
x \\ -y
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x''=x$ dan $y''=-y$
$\begin{align}
x-2y-4 &= 0 \\
x''-2\left( -y''\right)-4 &= 0 \\
x +2y-4 &= 0
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x+2y-4=0$

19. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020Jika garis $y=ax+b$ digeser ke atas sejauh $2$ satuan kemudian dicerminkan terhadap sumbu $x$, maka bayangannya ialah garis $y=-2x+1$. Nilai $3a-2b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8 \\
(B)\ & -4 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 12
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;

Jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}$ maka: bayangan yang dihasilkan:
$\left( x',y' \right)= \begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}+(x,y)=\left( x+a,x+b \right)$
Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu-$X$ ($y=0$) maka bayangan yang dihasilkan:
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$

Garis $y=ax+b$ di geser sejauh $2$ satuan ke atas sama dengan ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
0 \\ 2
\end{pmatrix}$, sesudah pergesaran diperoleh $x'=x+0$ dan $y'=y+2$ sehingga persamaan garis $y=ax+b$ berkembang menjadi $y'-2=a(x'+0)+b$ atau $y'=ax'+b+2$.

Garis $y=ax+b+2$ dicerminkan terhadap sumbu-$X$ dan menghasilkan $y=-2x+1$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x' \\ y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
x \\ -y
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x'=x$ dan $y'=-y$
$\begin{align}
y &= ax+b+2 \\
-y' &= ax'+b+2 \\
-y &= ax +b+2 \\
y &= -ax -b-2
\end{align} $

Persamaan garis $y = -ax -b-2$ ekuivalen dengan $y=-2x+1$, sehingga sanggup kita simpulkan:
$\begin{align}
y =& -ax -b-2 \\
y =& -2x+1 \\
\hline
a &=2 \\
-b-2 &=1 \\
b &=3 \\
\hline
3a-2b &= 3(2)-2(-3) \\
&= 12
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 12$

20. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020Jika $y=2x+1$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan dan sejauh $b$ satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu-$X$, bayangannya menjadi $y=ax-b$. Nilai $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{2} \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & -\dfrac{1}{2}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;

Jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}$ maka: bayangan yang dihasilkan:
$\left( x',y' \right)= \begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}+(x,y)=\left( x+a,x+b \right)$
Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu-$X$ ($y=0$) maka bayangan yang dihasilkan:
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$

Garis $y=2x+1$ sejauh $a$ satuan ke kanan dan sejauh $b$ satuan ke bawah sama dengan ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
a \\ -b
\end{pmatrix}$ sehingga sesudah pergesaran diperoleh $x'=x+a$ dan $y'=y-b$ sehingga persamaan garis $y=2x+1$ berkembang menjadi $y'+b=2(x'-a)+1$ atau $y'=2x'-2a-b+1$.

Garis $y =2x -2a-b+1$ dicerminkan terhadap sumbu-$X$ dan menghasilkan $y=ax-b$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x' \\ y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
x \\ -y
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x'=x$ dan $y'=-y$
$\begin{align}
y &=2x -2a-b+1 \\
-y' &= 2x'-2a-b+1 \\
-y &= 2x -2a-b+1 \\
y &= -2x +2a+b-1
\end{align} $

Persamaan garis $y= -2x +2a+b-1$ ekuivalen dengan $y=ax-b$, sehingga sanggup kita simpulkan:
$\begin{align}
y =& -2x +2a+b-1 \\
y =& ax-b \\
\hline
a &=-2 \\
2a+b-1 &=-b \\
2(-2) -1 &=-2b \\
\dfrac{5}{2} &= b \\
\hline
a+b &= -2+\dfrac{5}{2} \\
&= \dfrac{1}{2}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \dfrac{1}{2}$

21. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020Garis $y=2x+1$ dirotasi searah jarum jam sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik asal, kemudian digeser ke atas sejauh $b$ satuan dan ke kiri sejauh $a$ satuan, bayangannya menjadi $x-ay=b$. Nilai $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -2 \\
(E)\ & -5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;

Jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}$ maka: bayangan yang dihasilkan:
$\left( x',y' \right)= \begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}+(x,y)=\left( x+a,x+b \right)$
Matriks Transformasi rotasi sentra $O(0,0)$ sebesar $270^{\circ}$, $T: \begin{pmatrix}
cos\ 270 & -sin\ 270\\
sin\ 270 & cos\ 270
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}$.

Garis $y=2x+1$ dirotasi searah jarum jam sebesar $90^{\circ}$ sama dengan sejauh $270^{\circ}$ berlawanan dengan jarum jam terhadap titik asal
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x' \\ y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
y \\ -x
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x'= y$ dan $y'=-x$
$\begin{align}
y &= 2x+1 \\
x' &= 2(-y')+1 \\
x &= -2y +1
\end{align} $

Garis $ x= -2y +1$ digeser ke atas sejauh $b$ dan ke kiri sejauh $a$ sama dengan ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
-a \\ b
\end{pmatrix}$ sehingga sesudah pergesaran diperoleh $x'=x-a$ dan $y'=y+b$ sehingga persamaan garis $ x=-2y+1$ berkembang menjadi $ x'+a =-2(y'-b)+1$ atau $ x'+a=-2y'+2b+1$.

Persamaan garis $x+a=-2y +2b+1$ ekuivalen dengan $x-ay=b$, sehingga sanggup kita simpulkan:
$\begin{align}
x +a=& -2y +2b+1 \\
x +2y = & -a +2b+1 \\
x-ay =& b \\
\hline
a &= -2 \\
-a+2b+1 &= b \\
2 +1 &= -b \\
-3 &= b \\
\hline
a+b &= -2-3 \\
&= -5
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ -5$

22. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020Parabola $y=x^{2}-6x+8$ digeser ke kanan sejauh $2$ satuan searah dengan sumbu-$X$ dan digeser ke bawah sejauh $3$ satuan searah sumbu-$Y$. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu-$X$ di $x_{1}$ dan $x_{2}$, maka nilai $x_{1}+x_{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 10 \\
(E)\ & 11
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Transformasi Geometri dan perihal persamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Jika titik $A(x,y)$ ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}$ maka: bayangan yang dihasilkan:
$\left( x',y' \right)= \begin{pmatrix}
a \\b
\end{pmatrix}+(x,y)=\left( x+a,x+b \right)$
Akar-akar $ax^{2}+bx+c=0$ ialah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$

Parabola $y=x^{2}-6x+8$ digeser ke kanan sejauh $2$ dan ke bawah sejauh $3$ satuan sama dengan ditranslasi sejauh $T=\begin{pmatrix}
2 \\ -3
\end{pmatrix}$ sehingga sesudah pergesaran diperoleh $x'=x+2$ dan $y'=y-3$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
y &=x^{2}-6x+8 \\
y'+3 &=(x'-2)^{2}-6(x'-2)+8 \\
\hline
y +3 &=(x -2)^{2}-6(x-2)+8 \\
y &= x^{2}-4x+4-6x+12+8-3 \\
y &= x^{2}-10x+21 \\
\hline
0 &= x^{2}-10x+21 \\
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a} \\
&= -\dfrac{-10}{1} \\
&= 10
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 10$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika Dasar Transformasi Geometri (*Soal dan Pembahasan)

lembar balasan evaluasi harian matematika,

lembar balasan evaluasi selesai semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

Transformasi GeometriCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

atatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas perihal Matematika Dasar Tra ✔ Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Transformasi Geometri

var labelArray = ["Bank Soal", "Geometri"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://fendikeren2020.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Artikel Terkait</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-3551470113855507066", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Transformasi Geometri"

Posting Komentar

Beranda

function insertAfter(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; if (parent.lastChild == konten) { parent.appendChild(addition); } else { parent.insertBefore(addition, konten.nextSibling); } } function insertAbove(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; parent.insertBefore(addition, konten); } function insertBellow(addition) { var parent = konten; parent.appendChild(addition); } var iklan1 = document.getElementById("kode-iklan-tengah1"); var iklan2 = document.getElementById("kode-iklan-tengah2"); var iklanAtas = document.getElementById("kode-iklan-atas"); var iklanBawah = document.getElementById("kode-iklan-bawah"); var bacaJuga = document.getElementById("baca-juga"); var konten = document.getElementById("body-post-it"); var lokasi = konten.querySelectorAll("br,p,div > br,div > div > br,div > div > div > br,div > p,div > div > p,div > div > div > p,span > br, span > p"); if (lokasi.length > 0) { insertAbove(iklanAtas,konten); insertBellow(iklanBawah); } if (lokasi.length > lokasiIklanTengah1) { insertAfter(iklan1,lokasi[lokasiIklanTengah1]); } else { iklan1.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > lokasiIklanTengah2) { insertAfter(iklan2,lokasi[lokasiIklanTengah2]); } else { iklan2.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > lokasiBacaJuga) { insertAfter(bacaJuga,lokasi[lokasiBacaJuga]); } else { bacaJuga.innerHTML = ""; } $(window).scroll(function() { if($(this).scrollTop() > 200) { $('#back-to-top').fadeIn(); } else { $('#back-to-top').fadeOut(); } }); $('#back-to-top').hide().click(function() { $('html, body').animate({scrollTop:0}, 1000); return false; }); //<![CDATA[ if(relatedPosts==1){ var randomRelatedIndex,showRelatedPost;!function(e,a,l){var g={widgetTitle:"<h4>Artikel Terkait:</h4>",widgetStyle:3,homePage:"https://sekisah27.blogspot.com",numPosts:8,summaryLength:0,titleLength:"auto",thumbnailWidth:255,thumbnailHeight:170,noImage:"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAIAAACQd1PeAAAAA3NCSVQICAjb4U/gAAAADElEQVQImWOor68HAAL+AX7vOF2TAAAAAElFTkSuQmCC",containerId:"related-post",newTabLink:!1,moreText:"Baca Selengkapnya",callBack:function(){}};for(var t in relatedPostConfig)g[t]="undefined"==relatedPostConfig[t]?g[t]:relatedPostConfig[t];var r=function(e){var t=a.createElement("script");t.type="text/javascript",t.src=e,l.appendChild(t)},A=function(e){var t,a,l=e.length;if(0===l)return!1;for(;--l;)t=Math.floor(Math.random()*(l+1)),a=e[l],e[l]=e[t],e[t]=a;return e},i="object"==typeof labelArray&&0<labelArray.length?"/-/"+A(labelArray)[0]:"";randomRelatedIndex=function(e){var t,a,l=e.feed.openSearch$totalResults.$t-g.numPosts,n=(t=1,a=0<l?l:1,Math.floor(Math.random()*(a-t+1))+t);r(g.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+i+"?alt=json-in-script&orderby=updated&start-index="+n+"&max-results="+g.numPosts+"&callback=showRelatedPost")},showRelatedPost=function(e){var t,a,l,n,r=document.getElementById(g.containerId),i=A(e.feed.entry),s=g.widgetStyle,o=g.widgetTitle+'<ul class="related-post-style-'+s+'">',d=g.newTabLink?' target="_blank"':"",m='<span style="display:block;clear:both;"></span>';if(r){for(var h=0;h<g.numPosts&&h!=i.length;h++){a=i[h].title.$t,l="auto"!==g.titleLength&&g.titleLength<a.length?a.substring(0,g.titleLength)+"…":a,n="media$thumbnail"in i[h]&&!1!==g.thumbnailWidth?i[h].media$thumbnail.url.replace(/.*?:\/\//g,"//").replace(/\/s[0-9]+(\-c)?/,"/w"+g.thumbnailWidth+"-h"+g.thumbnailHeight+"-c"):g.noImage,"summary"in i[h]&&0<g.summaryLength&&i[h].summary.$t.replace(/<br ?\/?>/g," ").replace(/<.*?>/g,"").replace(/[<>]/g,"").substring(0,g.summaryLength);for(var c=0,u=i[h].link.length;c<u;c++)t="alternate"==i[h].link[c].rel?i[h].link[c].href:"#";3==s&&(o+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-title" href="'+t+'"'+d+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+n+'" width="'+g.thumbnailWidth+'" height="'+g.thumbnailHeight+'"></a><div class="related-post-item-tooltip"><a class="related-post-item-title" title="'+a+'" href="'+t+'"'+d+">"+l+"</a></div>"+m+"</li>")}r.innerHTML=o+="</ul>"+m,g.callBack()}},r(g.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+i+"?alt=json-in-script&orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex")}(window,document,document.getElementsByTagName("head")[0]); }; //]]> //<![CDATA[ var randomRelatedIndex,showRelatedPost;(function(n,m,k){var d={widgetTitle:"<h4>Artikel Terkait:</h4>",widgetStyle:1,homePage:"https://sekisah27.blogspot.com/",numPosts:7,summaryLength:370,titleLength:"auto",thumbnailSize:72,noImage:"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAIAAACQd1PeAAAAA3NCSVQICAjb4U/gAAAADElEQVQImWOor68HAAL+AX7vOF2TAAAAAElFTkSuQmCC",containerId:"related-post",newTabLink:false,moreText:"Baca Selengkapnya",callBack:function(){}};for(var f in relatedPostConfig){d[f]=(relatedPostConfig[f]=="undefined")?d[f]:relatedPostConfig[f]}var j=function(a){var b=m.createElement("script");b.type="text/javascript";b.src=a;k.appendChild(b)},o=function(b,a){return Math.floor(Math.random()*(a-b+1))+b},l=function(a){var p=a.length,c,b;if(p===0){return false}while(--p){c=Math.floor(Math.random()*(p+1));b=a[p];a[p]=a[c];a[c]=b}return a},e=(typeof labelArray=="object"&&labelArray.length>0)?"/-/"+l(labelArray)[0]:"",h=function(b){var c=b.feed.openSearch$totalResults.$t-d.numPosts,a=o(1,(c>0?c:1));j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&start-index="+a+"&max-results="+d.numPosts+"&callback=showRelatedPost")},g=function(z){var s=document.getElementById(d.containerId),x=l(z.feed.entry),A=d.widgetStyle,c=d.widgetTitle+'<ul class="related-post-style-'+A+'">',b=d.newTabLink?' target="_blank"':"",y='<span style="display:block;clear:both;"></span>',v,t,w,r,u;if(!s){return}for(var q=0;q<d.numPosts;q++){if(q==x.length){break}t=x[q].title.$t;w=(d.titleLength!=="auto"&&d.titleLength<t.length)?t.substring(0,d.titleLength)+"…":t;r=("media$thumbnail" in x[q]&&d.thumbnailSize!==false)?x[q].media$thumbnail.url.replace(/.*?:\/\//g , "//").replace(/\/s[0-9]+(\-c)?/,"/s"+d.thumbnailSize+"-c"):d.noImage;u=("summary" in x[q]&&d.summaryLength>0)?x[q].summary.$t.replace(/<br ?\/?>/g," ").replace(/<.*?>/g,"").replace(/[<>]/g,"").substring(0,d.summaryLength)+"…":"";for(var p=0,a=x[q].link.length;p<a;p++){v=(x[q].link[p].rel=="alternate")?x[q].link[p].href:"#"}if(A==2){c+='<li><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+'</span> <a href="'+v+'" class="related-post-item-more"'+b+">"+d.moreText+"</a></span>"+y+"</li>"}else{if(A==3||A==4){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-title" href="'+v+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"></a><div class="related-post-item-tooltip"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></div>"+y+"</li>"}else{if(A==5){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-wrapper" href="'+v+'" title="'+t+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-tooltip">'+w+"</span></a>"+y+"</li>"}else{if(A==6){c+='<li><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><div class="related-post-item-tooltip"><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+"</span></span>"+y+"</div></li>"}else{c+='<li><a title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></li>"}}}}}s.innerHTML=c+="</ul>"+y;d.callBack()};randomRelatedIndex=h;showRelatedPost=g;j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex")})(window,document,document.getElementsByTagName("head")[0]); //]]> //<![CDATA[ /* Sticky-kit v1.1.2 | WTFPL | Leaf Corcoran 2015 | http://leafo.net */ (function(){var b,f;b=this.jQuery||window.jQuery;f=b(window);b.fn.stick_in_parent=function(d){var A,w,J,n,B,K,p,q,k,E,t;null==d&&(d={});t=d.sticky_class;B=d.inner_scrolling;E=d.recalc_every;k=d.parent;q=d.offset_top;p=d.spacer;w=d.bottoming;null==q&&(q=0);null==k&&(k=void 0);null==B&&(B=!0);null==t&&(t="is_stuck");A=b(document);null==w&&(w=!0);J=function(a,d,n,C,F,u,r,G){var v,H,m,D,I,c,g,x,y,z,h,l;if(!a.data("sticky_kit")){a.data("sticky_kit",!0);I=A.height();g=a.parent();null!=k&&(g=g.closest(k)); if(!g.length)throw"failed to find stick parent";v=m=!1;(h=null!=p?p&&a.closest(p):b("<div />"))&&h.css("position",a.css("position"));x=function(){var c,f,e;if(!G&&(I=A.height(),c=parseInt(g.css("border-top-width"),10),f=parseInt(g.css("padding-top"),10),d=parseInt(g.css("padding-bottom"),10),n=g.offset().top+c+f,C=g.height(),m&&(v=m=!1,null==p&&(a.insertAfter(h),h.detach()),a.css({position:"",top:"",width:"",bottom:""}).removeClass(t),e=!0),F=a.offset().top-(parseInt(a.css("margin-top"),10)||0)-q, u=a.outerHeight(!0),r=a.css("float"),h&&h.css({width:a.outerWidth(!0),height:u,display:a.css("display"),"vertical-align":a.css("vertical-align"),"float":r}),e))return l()};x();if(u!==C)return D=void 0,c=q,z=E,l=function(){var b,l,e,k;if(!G&&(e=!1,null!=z&&(--z,0>=z&&(z=E,x(),e=!0)),e||A.height()===I||x(),e=f.scrollTop(),null!=D&&(l=e-D),D=e,m?(w&&(k=e+u+c>C+n,v&&!k&&(v=!1,a.css({position:"fixed",bottom:"",top:c}).trigger("sticky_kit:unbottom"))),e<F&&(m=!1,c=q,null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h), h.detach()),b={position:"",width:"",top:""},a.css(b).removeClass(t).trigger("sticky_kit:unstick")),B&&(b=f.height(),u+q>b&&!v&&(c-=l,c=Math.max(b-u,c),c=Math.min(q,c),m&&a.css({top:c+"px"})))):e>F&&(m=!0,b={position:"fixed",top:c},b.width="border-box"===a.css("box-sizing")?a.outerWidth()+"px":a.width()+"px",a.css(b).addClass(t),null==p&&(a.after(h),"left"!==r&&"right"!==r||h.append(a)),a.trigger("sticky_kit:stick")),m&&w&&(null==k&&(k=e+u+c>C+n),!v&&k)))return v=!0,"static"===g.css("position")&&g.css({position:"relative"}), a.css({position:"absolute",bottom:d,top:"auto"}).trigger("sticky_kit:bottom")},y=function(){x();return l()},H=function(){G=!0;f.off("touchmove",l);f.off("scroll",l);f.off("resize",y);b(document.body).off("sticky_kit:recalc",y);a.off("sticky_kit:detach",H);a.removeData("sticky_kit");a.css({position:"",bottom:"",top:"",width:""});g.position("position","");if(m)return null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h),h.remove()),a.removeClass(t)},f.on("touchmove",l),f.on("scroll",l),f.on("resize", y),b(document.body).on("sticky_kit:recalc",y),a.on("sticky_kit:detach",H),setTimeout(l,0)}};n=0;for(K=this.length;n<K;n++)d=this[n],J(b(d));return this}}).call(this); // search form $(function(){$('a[href="#searchfs"]').on("click",function(e){e.preventDefault(),$("#searchfs").addClass("open"),$('#searchfs > form > input[type="search"]').focus()}),$("#searchfs, #searchfs button.close").on("click keyup",function(e){e.target!=this&&"close"!=e.target.className&&27!=e.keyCode||$(this).removeClass("open")})}); // nav menu !function(s){s.fn.menumaker=function(n){var e=s(this),o=s.extend({format:"dropdown",sticky:!1},n);return this.each(function(){s(this).find(".button").on("click",function(){s(this).toggleClass("menu-opened");var n=s(this).next("ul");n.hasClass("open")?n.slideToggle(150).removeClass("open"):(n.slideToggle(150).addClass("open"),"dropdown"===o.format&&n.find("ul").show())}),e.find("li ul").parent().addClass("has-sub"),multiTg=function(){e.find(".has-sub").prepend('<span class="submenu-button"></span>'),e.find(".submenu-button").on("click",function(){s(this).toggleClass("submenu-opened"),s(this).siblings("ul").hasClass("open")?s(this).siblings("ul").removeClass("open").slideToggle(150):s(this).siblings("ul").addClass("open").slideToggle(150)})},"multitoggle"===o.format?multiTg():e.addClass("dropdown"),!0===o.sticky&&e.css("position","fixed")})}}(jQuery),function(s){s(document).ready(function(){s("#cssmenu").menumaker({format:"multitoggle"})})}(jQuery); //]]> //<![CDATA[ jQuery(document).ready(function(){var i=jQuery(window).width();function e(){jQuery("#sidebar-sticky").stick_in_parent({parent:"#wrapper",offset_top:70})}i<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e(),jQuery(window).resize(function(){(i=jQuery(window).width())<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e()})}); //]]> window['__wavt'] = 'AOuZoY7qEnpH-at5lPx5tART21Db6Ppjmw:1732829294779';_WidgetManager._Init('//www.blogger.com/rearrange?blogID\x3d359852673197452733','//fendikeren2020.blogspot.com/2018/07/bank-soal-dan-pembahasan-matematika_10.html','359852673197452733'); _WidgetManager._SetDataContext([{'name': 'blog', 'data': {'blogId': '359852673197452733', 'title': 'Fendi Keren', 'url': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/2018/07/bank-soal-dan-pembahasan-matematika_10.html', 'canonicalUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/2018/07/bank-soal-dan-pembahasan-matematika_10.html', 'homepageUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/', 'searchUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/search', 'canonicalHomepageUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/', 'blogspotFaviconUrl': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/favicon.ico', 'bloggerUrl': 'https://www.blogger.com', 'hasCustomDomain': false, 'httpsEnabled': true, 'enabledCommentProfileImages': true, 'gPlusViewType': 'FILTERED_POSTMOD', 'adultContent': false, 'analyticsAccountNumber': '', 'encoding': 'UTF-8', 'locale': 'id', 'localeUnderscoreDelimited': 'id', 'languageDirection': 'ltr', 'isPrivate': false, 'isMobile': false, 'isMobileRequest': false, 'mobileClass': '', 'isPrivateBlog': false, 'isDynamicViewsAvailable': true, 'feedLinks': '\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - Atom\x22 href\x3d\x22https://fendikeren2020.blogspot.com/feeds/posts/default\x22 /\x3e\n\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/rss+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - RSS\x22 href\x3d\x22https://fendikeren2020.blogspot.com/feeds/posts/default?alt\x3drss\x22 /\x3e\n\x3clink rel\x3d\x22service.post\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - Atom\x22 href\x3d\x22https://www.blogger.com/feeds/359852673197452733/posts/default\x22 /\x3e\n\n\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Fendi Keren - Atom\x22 href\x3d\x22https://fendikeren2020.blogspot.com/feeds/3551470113855507066/comments/default\x22 /\x3e\n', 'meTag': '', 'adsenseHostId': 'ca-host-pub-1556223355139109', 'adsenseHasAds': false, 'adsenseAutoAds': false, 'boqCommentIframeForm': true, 'loginRedirectParam': '', 'view': '', 'dynamicViewsCommentsSrc': '//www.blogblog.com/dynamicviews/4224c15c4e7c9321/js/comments.js', 'dynamicViewsScriptSrc': '//www.blogblog.com/dynamicviews/2fafd358a4bcb2b4', 'plusOneApiSrc': 'https://apis.google.com/js/platform.js', 'disableGComments': true, 'interstitialAccepted': false, 'sharing': {'platforms': [{'name': 'Dapatkan link', 'key': 'link', 'shareMessage': 'Dapatkan link', 'target': ''}, {'name': 'Facebook', 'key': 'facebook', 'shareMessage': 'Bagikan ke Facebook', 'target': 'facebook'}, {'name': 'BlogThis!', 'key': 'blogThis', 'shareMessage': 'BlogThis!', 'target': 'blog'}, {'name': 'X', 'key': 'twitter', 'shareMessage': 'Bagikan ke X', 'target': 'twitter'}, {'name': 'Pinterest', 'key': 'pinterest', 'shareMessage': 'Bagikan ke Pinterest', 'target': 'pinterest'}, {'name': 'Email', 'key': 'email', 'shareMessage': 'Email', 'target': 'email'}], 'disableGooglePlus': true, 'googlePlusShareButtonWidth': 0, 'googlePlusBootstrap': '\x3cscript type\x3d\x22text/javascript\x22\x3ewindow.___gcfg \x3d {\x27lang\x27: \x27id\x27};\x3c/script\x3e'}, 'hasCustomJumpLinkMessage': false, 'jumpLinkMessage': 'Baca selengkapnya', 'pageType': 'item', 'postId': '3551470113855507066', 'postImageUrl': 'https://gudangrppsilabus.blogspot.com/search?q\x3dmatematika-dasar-matriks', 'pageName': '\u2714 Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Transformasi Geometri', 'pageTitle': 'Fendi Keren: \u2714 Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Transformasi Geometri'}}, {'name': 'features', 'data': {}}, {'name': 'messages', 'data': {'edit': 'Edit', 'linkCopiedToClipboard': 'Tautan disalin ke papan klip!', 'ok': 'Oke', 'postLink': 'Tautan Pos'}}, {'name': 'template', 'data': {'name': 'custom', 'localizedName': 'Khusus', 'isResponsive': true, 'isAlternateRendering': false, 'isCustom': true}}, {'name': 'view', 'data': {'classic': {'name': 'classic', 'url': '?view\x3dclassic'}, 'flipcard': {'name': 'flipcard', 'url': '?view\x3dflipcard'}, 'magazine': {'name': 'magazine', 'url': '?view\x3dmagazine'}, 'mosaic': {'name': 'mosaic', 'url': '?view\x3dmosaic'}, 'sidebar': {'name': 'sidebar', 'url': '?view\x3dsidebar'}, 'snapshot': {'name': 'snapshot', 'url': '?view\x3dsnapshot'}, 'timeslide': {'name': 'timeslide', 'url': '?view\x3dtimeslide'}, 'isMobile': false, 'title': '\u2714 Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Transformasi Geometri', 'description': ' matematika dasar matriks , alasannya untuk menyelesaiakn problem transformasi geometri sanggup diselesaikan dengan memakai matriks. Pener...', 'featuredImage': 'https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vOgrGZKtIVwef1pr9JeTLS2yfTVzXTONrWxWRs23nWk0pAb8wVdIj0irLsJ4pltAPOgt7qO39h2ZJSNO1-o6C0kobfp5nVUdSPIjfNemegSeSnIU92iSx8qf21n2kmHKudWprLl1POpY4a', 'url': 'https://fendikeren2020.blogspot.com/2018/07/bank-soal-dan-pembahasan-matematika_10.html', 'type': 'item', 'isSingleItem': true, 'isMultipleItems': false, 'isError': false, 'isPage': false, 'isPost': true, 'isHomepage': false, 'isArchive': false, 'isLabelSearch': false, 'postId': 3551470113855507066}}]); _WidgetManager._RegisterWidget('_NavbarView', new _WidgetInfo('Navbar1', 'navbar', document.getElementById('Navbar1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HeaderView', new _WidgetInfo('Header1', 'header', document.getElementById('Header1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_BlogView', new _WidgetInfo('Blog1', 'main', document.getElementById('Blog1'), {'cmtInteractionsEnabled': false, 'lightboxEnabled': true, 'lightboxModuleUrl': 'https://www.blogger.com/static/v1/jsbin/2646514562-lbx.js', 'lightboxCssUrl': 'https://www.blogger.com/static/v1/v-css/1964470060-lightbox_bundle.css'}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML996', 'iklan-atas', document.getElementById('HTML996'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML997', 'iklan-tengah1', document.getElementById('HTML997'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML998', 'iklan-tengah2', document.getElementById('HTML998'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML999', 'iklan-bawah', document.getElementById('HTML999'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML1', 'sidebar', document.getElementById('HTML1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_BlogSearchView', new _WidgetInfo('BlogSearch1', 'sidebar', document.getElementById('BlogSearch1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_PopularPostsView', new _WidgetInfo('PopularPosts1', 'sidebar-sticky', document.getElementById('PopularPosts1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_LabelView', new _WidgetInfo('Label1', 'sidebar-sticky', document.getElementById('Label1'), {}, 'displayModeFull'));