✔ Soal Dan Pembahasan Osn 2020 Tingkat Kabupaten Matematika Smp

oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMPSoal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun 2020 tingkat kabupaten. Soal OSK matematika tahun 2020 ini juga sebagai embel-embel soal latihan dalam melatih kebijaksanaan terkhusus untuk bermatematik.

Sebelumnya kita sudah coba diskusikan soal latihan dalam bermatematik yaitu:
  • Soal dan pembahasan Pra OSK matematika tahun 2020 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2020 Type 1 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2020 Type 2 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2020 Type 3 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2020 Type 4 lihat disini
  • Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2020 lihat disini

Berikut mari kita diskusikan soal dan pembahasan OSN 2020 tingkat kabupaten mata pelajaran matematika untuk tingkat SMP, mari kita simak Bagian A Pilihan GandaπŸ˜‰

(1). Nilai dari $\dfrac{2020 \times \left( 2020^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2020^{2}-1 \right)}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2012 \\
(B)\ & 2013 \\
(C)\ & 2014 \\
(D)\ & 2015
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menuntaskan duduk perkara di atas sedikit kita ingatkan perihal sifat bilangan berpangkat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.

$\begin{align}
& \dfrac{2020 \times \left( 2020^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2020^{2}-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2020 \times \left( 2020^{2}-4^{2} \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2020^{2}-1^{2} \right)} \\
=\ & \dfrac{2020 \times \left( 2020-4 \right)\left( 2020+4 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2020 +1 \right)\left( 2020-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2020 \times \left( 2012 \right)\left( 2020 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2020 \right)\left( 2015 \right)} \\
=\ & 2012
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 2012$

(2). Misalkan $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan lingkaran terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$.
Jika $x=\dfrac{2}{\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}}$, maka $\left \lceil x \right \rceil=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 35 \\
(B)\ & 36 \\
(C)\ & 37 \\
(D)\ & 38
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada soal di atas yang menjadi duduk perkara utama ialah $\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$.

Jika kita misalkan $a=\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$ maka:
\begin{array}
\dfrac{1}{1010}+\dfrac{2}{1010}+\cdots+\dfrac{10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1001}+\cdots+\dfrac{10}{1001} \\
\dfrac{1+2+\cdots+10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1+2+\cdots+10}{1001} \\
\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}
\end{array}

alasannya $\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}$ dan $x=\dfrac{2}{a}$ kita peroleh:

  • $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \lt \dfrac{55}{1001}$ maka $x \gt \dfrac{2 \times 1001}{55}$ dan
  • $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \gt \dfrac{55}{1010}$ maka $x \lt \dfrac{2 \times 1010}{55}$

dari irisan kedua pertidaksamaan di atas kita dapat;
$\dfrac{2002}{55} \lt x \lt \dfrac{2020}{55}$
$ 36,4 \lt x \lt 36,7 $

$\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan lingkaran terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$, maka $\left \lceil x \right \rceil =37$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 37$

(3). Jika $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, maka
$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!+4 \cdot 4!+ \cdots +(n-1) \cdot (n-1)!+n \cdot n!=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & (n-1)!+1 \\
(B)\ & (n+1)!-1 \\
(C)\ & (n+1)!+1 \\
(D)\ & n!+1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, sanggup kita tuliskan beberapa referensi yaitu:

  • $2!= 2 \cdot 1=2$
  • $3!=3 \cdot 2 \cdot 1=6$
  • $4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$
  • $5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120$

Maka bentuk soal sanggup kita tuliskan menjadi;
  • $1 \cdot 1!= 1$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2!$
    $= 1+4 = 5$
    $= 3!-1$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!$
    $ = 1+4+18 = 23$
    $ = 4!-1$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + 4 \cdot 4!$
    $= 1+4+18+96= 119$
    $ = 5!-1$
  • $\vdots$
  • $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \cdots +n \cdot n!$
    $=(n+1)!-1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ (n+1)!-1$

(4). Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ ialah dua persegipanjang kongruen dengan panjang $17\ cm$, dan lebar $8\ cm$. Titik $F$ ialah titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah$\cdots cm^{2}$
oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
$\begin{align}
(A)\ & 74,00 \\
(B)\ & 72,25 \\
(C)\ & 68,00 \\
(D)\ & 63,75
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang $BE$ sanggup kita hitung dengan memakai Teorema Pythagoras;

oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
$\begin{align}
\bigtriangleup CBE & \\
BE^{2} & = CE^{2}-CB^{2} \\
& = 17^{2}-8^{2} \\
& = 289-64 =225 \\
BE & = 15 \\
AE & = 2
\end{align}$

$\begin{align}
\bigtriangleup AFE & \sim \bigtriangleup BEC \\
\dfrac{AF}{BE} & = \dfrac{AE}{BC} \\
\dfrac{AF}{15} & = \dfrac{2}{8} \\
AF & = 15 \cdot \dfrac{1}{4} = 3,75
\end{align}$

$\begin{align}
[CDFE] & = [ABCD]-[AEF]-[BCE] \\
& = AB \cdot BC - \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot AF - \dfrac{1}{2} \cdot BE \cdot BC \\
& = 17 \cdot 8 - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3,75 - \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \\
& = 136 - 3,75 - 60 \\
& = 72,25
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 72,25$


(5). Diketahui dua titik $A(1,1)$ dan $B(12, - 1)$. Garis $l$ dengan gradien $–\dfrac{3}{4}$ melalui titik $B$. Jarak antara titik $A$ dan garis $l$ ialah ... satuan panjang.
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan Garis $g$ yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan bergradien $m$ maka garis $g$ adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Persamaan garis $l$ yang melalui titik $B(12,-1)$ dengan $m=–\dfrac{3}{4}$.
$\begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y+1 & = –\dfrac{3}{4}(x-12) \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+9-1 \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+8 \\
4y & = -3x+32
\end{align}$

Jarak titik $(x_{1},y_{1})$ dengan garis $ax+by+c=0$ ialah $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$
Jarak titik $(1,1)$ dengan garis $3x+4y-32=0$ adalah:
$\begin{align}
d & = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right| \\
d & = \left| \dfrac{(3)(1)+(4)(1)-32}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right| \\
& = \left| \dfrac{-25 }{\sqrt{25}} \right| \\
& = \dfrac{25 }{5} \\
& = 5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 5$

(6). Perhatikan gambar di samping. Jika $BE = 2\ cm$, $EF = 6\ cm$, dan $FC = 4\ cm$, maka panjang $DE$ adalah...cm
oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{4} \\
(B)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
(C)\ & \dfrac{\sqrt{3}}{4} \\
(D)\ & \dfrac{2\sqrt{3}}{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika sudut $\angle ABE= \beta$ maka besar sudut segitiga $ABC$ sanggup kita ilustrasikan sebagai berikut:

oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup ABF$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{AF}{BF} & = \dfrac{CF}{AF} \\
\dfrac{AF}{8} & = \dfrac{4}{AF} \\
AF^{2} & = 8 \cdot 4 \\
AF & = 4\sqrt{2} \\
AC & = \sqrt{32+16}= 4\sqrt{3}\\
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh bahwa $\bigtriangleup BDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{DE}{CF} & = \dfrac{BE}{AC} \\
\dfrac{DE}{4} & = \dfrac{2}{4\sqrt{3}} \\
DE & = \dfrac{2}{\sqrt{3}}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$


(7). Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah ialah $15\ m$. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi $1\ m$ yang memiliki bayangan sepanjang $3\ m$. Radius bola tersebut adalah$\cdots m$.
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}+3} \\
(B)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}-3} \\
(C)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}+2} \\
(D)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}-2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Apa yang disampaikan pada soal di atas sanggup kita ilustrasikan sebagai berikut:

oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
Panjang $PR$ sanggup kita hitung dengan memakai Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup PQR & \\
PR^{2} & = QR^{2}+PQ^{2} \\
& = 3^{2}+1^{2} \\
PR & = \sqrt{10}
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$
$\begin{align}
\dfrac{AB}{PQ} & = \dfrac{BC}{QR} \\
\dfrac{AB}{1} & = \dfrac{15}{3} \\
AB & = 5
\end{align}$

Dari unsur-unsur yang diketahui pada segitiga siku-siku $OCD$ dan $OBC$ sanggup kita simpulkan $OCD \cong OBC$, sehingga $BC=CD=15$.

Panjang $AC$ sanggup kita hitung dengan memakai Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup ABC & \\
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 5^{2}+15^{2} \\
AC & = \sqrt{250}=5\sqrt{10} \\
AD & = AC-CD=5\sqrt{10}-15
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ADO$ sebangun dengan $\bigtriangleup ABC$
$\begin{align}
\dfrac{AD}{AB} & = \dfrac{OD}{BC} \\
\dfrac{5\sqrt{10}-15}{5} & = \dfrac{r}{15} \\
\sqrt{10}-3 & = \dfrac{r}{15} \\
r & = 15\ \left( \sqrt{10}-3 \right) \times \dfrac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}+3} \\
& = 15\ \left( \dfrac{10-9}{\sqrt{10}+3} \right) \\
& = \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}$

(8). Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2020}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
x^{2020}-x^{2014} & = x^{2015}-x^{2013} \\
x^{2020}-x^{2014}-x^{2015}+x^{2013} & =0 \\
\left(x^{2020} -x^{2014} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
x\left(x^{2015} -x^{2013} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2} -1 \right )x^{2013} & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x -1 \right )\left(x+1 \right )x^{2013} & =0 \\
x=1;\ x=-1;\ x =0\ &
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 3$

(9). Jika sistem persamaan
$mx + 3y = 21$
$4x – 3y = 0$
Memiliki penyelesaian bilangan lingkaran $x$ dan $y$, maka nilai $m + x + y$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{array}{c|c|cc}
mx+3y = 21 & \\
4x-3y = 0 & (+) \\
\hline
mx+4x = 21 \\
(m+4)x = 21 \\
x= \dfrac{21}{m+4} \\
\hline
m= -1,\ x=7,\ y=\dfrac{28}{3} \\
m= 3,\ x=3,\ y=4 \\
m= 17,\ x=1,\ y=\dfrac{1}{3}
\end{array} $

Nilai $m + x + y$ yang mungkin ialah $3+3+4=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 10$


(10). Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti aktivitas Paskibra. Hasil survei ialah sebagai berikut:
  • $25%$ dari total siswa putra dan $50%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti aktivitas tersebut;
  • $90%$ dari total peminat aktivitas Paskibra ialah siswa putri.
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut ialah ... .
$\begin{align}
(A)\ & 9:1 \\
(B)\ & 9:2 \\
(C)\ & 9:3 \\
(D)\ & 9:4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari gosip pada soal bahwa yang berminat mengikuti Paskibra ialah $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut Paskibra ialah $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut Paskibra ialah $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti Paskibra ialah $25 \% Pa+50 \% Pi$

$90 \%$ dari total peminat aktivitas Paskibra ialah siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 9:2$

(11). Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
$f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1, \text{untuk}\ x\ \text{genap}\\
2x-1, \text{untuk}\ x\ \text{ganjil}
\end{matrix}\right.$
Jika $a$ ialah bilangan asli, maka nilai yang mustahil untuk $f(a)$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & 21 \\
(B)\ & 39 \\
(C)\ & 61 \\
(D)\ & 77
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kita coba dengan menguji nilai

  1. Jika $f(a)=21$ maka $2a+1=21$ sehingga $a=10$ (mungkin) alasannya kalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=10$ nilai $f(10)=21$;
  2. Jika $f(a)=39$ maka $2a+1=39$ sehingga $a=19$ (tidak mungkin) alasannya kalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=19$ nilai $f(19)=37$;
  3. Jika $f(a)=39$ maka $2a-1=39$ sehingga $a=20$ (tidak mungkin) alasannya kalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=20$ nilai $f(20)=41$;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 39$


(12). Banyak bilangan lingkaran $k \gt - 20$ sehingga parabola $y = x^{2} + k$ tidak berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 19 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Agar parabola dan lingkaran tidak berpotongan maka diskriminan persamaan kuadrat komplotan kurang dari nol $(D \lt 0)$;
$\begin{align}
x^{2} + y^{2} & = 9 \\
y-k+y^{2}-9 & = 0 \\
y^{2}+y-9-k & = 0 \\
\hline
D & \lt 0 \\
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
(1)^{2}-4(1)(-9-k) & \lt 0 \\
1+36+4k & \lt 0 \\
4k & \lt -37 \\
k & \lt \dfrac{-37}{4}=-9,25
\end{align}$
Nilai $k$ yang memenuhi $k \gt - 20$ dan $k \lt -9,25$ ialah $-10,-11, \cdots , -19$
(*seandainya pada pilihan ada "tak hingga" maka pilihan untuk "tak hingga" lebih cocok)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 10$

(13). Suatu perusahaan menjual dua jenis produk $A$ dan $B$. Rasio hasil penjualan produk $A$ dan $B$ dari tahun $2012$ hingga dengan $2015$ disajikan pada gambar berikut.
oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMP
Diketahui banyak penjualan produk $A$ selama $4$ tahun ialah sebagai berikut.
Tahun 2012 2013 2014 2015
Produk A 1200 2400 2400 3600
Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun yang sama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1000 \\
(B)\ & 1340 \\
(C)\ & 1350 \\
(D)\ & 1500
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar grafik kita peroleh, bahwa;

  • produk $60\% A=1200$ maka $40\% B=800$
  • produk $80\% A=2400$ maka $20\% B=600$
  • produk $40\% A=2400$ maka $60\% B=3600$
  • produk $90\% A=3600$ maka $10\% B=400$
Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{B} & = \dfrac{800+600+3400+400}{4} \\
& = \dfrac{5200}{4} \\
& = 1350
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 1350$

(14). Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ hingga dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{13} \\
(B)\ & \dfrac{8}{26} \\
(C)\ & \dfrac{19}{52} \\
(D)\ & \dfrac{31}{104}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Peluang tragedi yang disampakan pada soal di atas dapa kita hiutng memakai beberapa hukum teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:

  • $A$ ialah tragedi munculnya kartu merah, $n(A)=26$
  • $B$ ialah tragedi munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
  • kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$

$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{8}{26}$

(15). Terdapat lima bilangan lingkaran positif dengan rata-rata $40$ dan jangkauan $10$. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 49 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 45
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan bilangan tersebut sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar ialah $a,\ b,\ c,\ d,\ e$.

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{a+b+c+d+e}{5} \\
40 \times 5 & = a+b+c+d+e \\
200 & = a+b+c+d+e
\end{align}$

Agar bilangan $e$ maksimum pada $a+b+c+d+e=210$ terjadi, maka nilai $a, b,c,d$ kita usahakan minimum dimana selisihnya tidak lebih dari $10$, alasannya jangkauan ialah $10$.

Kita misalkan untuk $a=b=c=d=k$ maka $e=k+10$
$\begin{align}
a+b+c+d+e & = 200 \\
k+k+k+k+k+10 & = 200 \\
5k & = 190 \\
k & = 38 \\
\hline
e & = 38+10=48
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 48$

Ide, referensi, atau klasifikasi dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara.

Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Saiful Arif, M.Pd yang mengetik ulang dan membagikan Pembahasan Soal Olimpiade Sain Nasional Sekolah Menengah Pertama tingkat Kota/Kabupaten tahun 2020 Bidang Matematika. Jika berkenan sanggup disimak juga blog yang dikelola bapak Saiful Arif, M.Pd yaitu http://olimatik.blogspot.com.

Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Kaprikornus kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk perkara alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi πŸ™Share is Caring πŸ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda πŸ’—πŸ˜Š Bilangan prima terbesar itu kira-kira berapa ya?
oal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun  ✔ Soal dan Pembahasan OSN 2020 Tingkat Kabupaten Matematika SMP

Belum ada Komentar untuk "✔ Soal Dan Pembahasan Osn 2020 Tingkat Kabupaten Matematika Smp"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel