✔ Cara Pilar Mengambarkan Rumus Luas Segitiga Kalau Diketahui Panjang Ketiga Sisi
Jadi ceritanya kiprah Membuktikan Rumus Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Ketiga Sisinya ini yakni kiprah berdikari alasannya yakni saya harus meninggalkan kelas alias absen. Untuk menghindari ketertinggalan bahan atau kelas yang tidak beraturan meskipun guru tidak ada, maka meninggalkan kiprah sanggup menjadi alternatif pilihan. Tetapi kiprah berdikari yang diberikan secara manual dan sanggup dikerjakan secara individu atau bersama teman-teman, yakni pilihan terbaik yang sanggup dilakukan kalau guru akan meninggalkan kelas alasannya yakni sesuatu urusan yang penting. Tetapi kalau di sekolah sudah didukung oleh jadwal berguru online dimana kelas sanggup dikontrol oleh guru, meskipun guru tidak ada di kelas maka untuk meninggalkan kelas tidak lagi menjadi masalah.
Kembali kepada kisah kita bagaimana para senior di matematik menemukan rumus luas segitiga kalau diketahui panjang ketiga sisinya. Tugas berdikari yang saya tinggalkan ada beberapa soal, penampakannya kurang lebih ibarat berikut ini;
1. Tentukan luas segitiga $ABC$ kalau diketahui sisi $BC=4\ cm$, $AC=7 \sqrt{3}\ cm$, dan $\angle C=60^{\circ}$
Pada segitiga $ABC$ diketahui sisi $BC=4$, $AC=7 \sqrt{3}$ dan $\angle C=60^{\circ}$. Unsur-unsur yang diketahui yaitu dua sisi satu sudut dimana sudut yang diketahui yakni sudut yang dibuat oleh dua sisi yang diketahui juga.
Dari unsur-unsur yang diketahui, kita sanggup menghitung luas dengan hukum menghitung luas segitiga kalau diketahui dua sisi satu sudut yaitu $L=\frac{1}{2}\ ab\ sin\ C$
$[ABC]=\ \frac{1}{2}\times 4 \times 7\sqrt{3} sin\ 60^{\circ}$
$[ABC]=\ \frac{1}{2}\times 4 \times 7\sqrt{3} \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$[ABC]=\ \frac{1}{4}\times 4 \times 7\sqrt{9}$
$[ABC]=\ 21$ dalam satuan luas.
2. Sebuah segitiga $ABC$ diketahui luasnya $18\ cm^{2}$. Jika panjang sisi $BC=4\ cm$ dan $AB=6 \sqrt{3}\ cm$, maka tentukanlah besar $\angle B= \cdots$
Pada segitiga $ABC$ diketahui luasnya $18\ cm^{2}$, panjang sisi $BC=4$, dan $AB=6 \sqrt{3}$. Unsur-unsur yang diketahui yaitu dua sisi dan luas segitiga dan kita diminta menghitung sudut yang dibuat oleh dua sisi yang diketahui juga.
Dari unsur-unsur yang diketahui, kita sanggup memakai hukum menghitung luas segitiga kalau diketahui dua sisi satu sudut yaitu $L=\frac{1}{2}\ ab\ sin\ C$
$[ABC]=\ \frac{1}{2}\times BC \times AB sin\ B$
$18= \frac{1}{2}\times 4 \times 6\sqrt{3} sin\ B$
$18=\ 12 \sqrt{3} sin\ B$
$\frac{18}{12 \sqrt{3}}=\ sin\ B$
$\frac{3}{2 \sqrt{3}}=\ sin\ B$
$\frac{1}{2}\sqrt{3}=\ sin\ B$
Tanpa memakai kalkulator kita mengetahui besar $\angle B$ alasannya yakni $\angle B$ masih tergolong sudut istimewa yaitu $60^{\circ}$.
3. Diketahui segitiga $PQR$, dengan luas segitiga $PQR$ yakni $12 \sqrt{3}\ cm^{2}$. Jika panjang $PR=6\ cm$ dan sisi $PQ=8\ cm$, maka tentukanlah panjang sisi QR.
Pada segitiga $PQR$ diketahui luasnya $12 \sqrt{3}\ cm^{2}$, panjang sisi $PR=6$, dan $PQ=8$. Unsur-unsur yang diketahui yaitu dua sisi dan luas segitiga dan kita diminta menghitung panjang sisi di depan sudut yang dibuat oleh dua sisi yang diketahui.
Dari unsur-unsur yang diketahui, kita sanggup memakai hukum menghitung luas segitiga kalau diketahui dua sisi satu sudut yaitu $L=\frac{1}{2}\ ab\ sin\ C$
$[PQR]=\ \frac{1}{2}\times PR \times PQ sin\ P$
$12 \sqrt{3}= \frac{1}{2}\times 6 \times 8 sin\ P$
$\frac{12 \sqrt{3}}{24}=\ sin\ P$
$\frac{1}{2} \sqrt{3}=\ sin\ P$
Tanpa memakai kalkulator kita mengetahui besar $\angle P$ alasannya yakni $\angle P$ masih tergolong sudut istimewa yaitu $60^{\circ}$.
Karena $\angle P=60^{\circ}$ maka kita sanggup menghitung $cos\ P$ yaitu \frac{1}{2}. Kita membutuhkan $cos\ P$ untuk menghitung panjang sisi $QR$ dengan pinjaman hukum cosinus yaitu $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\ cos\ A$
$QR^{2}=PR^{2}+PQ^{2}-2PR \times PQ\ cos\ P$
$QR^{2}=6^{2}+8^{2}-2 \times 6 \times 8 \times \frac{1}{2}$
$QR^{2}=100-48$
$QR=\sqrt{52}$
4. Tentukan luas segitiga $PQR$, kalau diketahui panjang sisi $PQ=5\ cm$, $PR=7\ cm$, dan $QR=8\ cm$.
Pada segitiga $PQR$ diketahui panjang ketiga sisinya, untuk menghitung luasnya kita gunakan hukum $[ABC]=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$.
$s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(5+7+8)=10$
$[ABC]=\sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}$
$[ABC]=\sqrt{10(5)(3)(2)}$
$[ABC]=10\sqrt{3}$
5. Hitunglah luas segienam beraturan $ABCDEF$ yang panjang sisi-sisinya $4\ cm$.
Pada soal disampaikan yakni segienam beraturan, kalau kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segienam beraturan dibangun oleh $6$ segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas sanggup kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut kemudian kita kalikan dengan $6$.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\frac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\frac{1}{2}\times 4 \times 4 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=2 \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=6 \sqrt{3}$
6. Pada segitiga $ABC$ dimana sisi $AB=c$, sisi $AC=b$, sisi $BC=a$, sudut $ABC=\angle B$, $ACB=\angle C$, dan $BAC=\angle A$. Buktikan bahwa $[ABC]=\frac{1}{2}ab\ sin\ C$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}ac\ sin\ B$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$.
Untuk pertanda rumus atau hukum dalam menghitung luas segitiga $[ABC]=\frac{1}{2}ab\ sin\ C$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}ac\ sin\ B$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$ sebelumnya sudah pernah kita diskusikan. Simak di Menghitung Luas Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi Satu Sudut
7. Pada segitiga $ABC$ dimana sisi $AB=c$, sisi $AC=b$, sisi $BC=a$. Buktikan $[ABC]=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$.
Untuk pertanda bahwa $[ABC]=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$ yakni benar.
Kita membutuhkan beberapa data pendukung antara lain;
- Identitas trigonometri: $sin^{2}A=1-cos^{2}A$
- Aturan Cosinus: $cos\ A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$
- Sifat Aljabar: $ (x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$
- $[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$
$sin^{2}A=1-cos^{2}A$
$sin^{2}A=(1-cos\ A)(1+cos\ A)$
$sin^{2}A=(1-\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})(1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})$
$sin^{2}A=(\frac{2bc-b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})(\frac{2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})$
$sin^{2}A=\left ( \frac{a^{2}-(b-c)^2}{2bc} \right )\left ( \frac{(b+c)^2-a^{2}}{2bc} \right )$
$sin^{2}A=\left ( \frac{[a-(b-c)][a+(b-c)]}{2bc} \right )\left ( \frac{[(b+c)+a)][(b+c)-a)]}{2bc} \right )$
$sin^{2}A=\left ( \frac{[a-b+c][a+b-c]}{2bc} \right )\left ( \frac{[b+c+a][b+c-a]}{2bc} \right )$
$sin^{2}A=\left ( \frac{[a-b+c][a+b-c][b+c+a][b+c-a]}{4b^{2}c^{2}} \right )$
$sin\ A=\sqrt{\left ( \frac{[a-b+c][a+b-c][b+c+a][b+c-a]}{4b^{2}c^{2}} \right )}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{(a-b+c)(a+b-c)(b+c+a)(b+c-a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)(b+c+a)(a+b+c-2a)}$
dengan $2s=a+b+c$ atau $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$
maka kita peroleh;
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{(2s-2b)(2s-2c)(2s)(2s-2a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{2(s-b)2(s-c)2(s)2(s-a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{16(s-b)(s-c)(s)(s-a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \times 4 \sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
$sin\ A=\frac{2}{bc} \sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
dari hukum sebelumnya kita sudah peroleh;
$[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$
$[ABC]=\frac{1}{2}bc\ \frac{2}{bc} \sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
$[ABC]=\sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
hingga tahap ini kita sudah berhasil hingga kepada apa yang diinginkan, dengan kata lain kita sudah berhasil pertanda $[ABC]=\sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$.
Nama rumus ini diambil dari nama jago matematika Yunani yang berjulukan Heron dari Alexandria. Rumus Heron tini sendiri terdapat pada buku yang ditulis oleh Heron yang berjudul “Metrica” sekitar tahun 60 Masehi.
Jika ada yang perlu disampaikan tidak usah sungkan-sungkan, silahkan disampaikan saja 😊 apalagi kalau ada kesalahan perhitungan di coretan diatas.
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara Pilar (pintar bernalar);
Belum ada Komentar untuk "✔ Cara Pilar Mengambarkan Rumus Luas Segitiga Kalau Diketahui Panjang Ketiga Sisi"
Posting Komentar