✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Peluang
Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas perihal Matematika Dasar Teori Peluang. Tetapi bila kita ingin berguru matematika dasar teori peluang, maka ada baiknya kita sudah sedikit paham perihal kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, hukum perkalian, permutasi dan kombinasi), alasannya yakni ini yakni salah satu syarat perlu, semoga lebih cepat dalam berguru teori peluang. Penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya kita sanggup menafsir hasil dari banyak sekali kejadian yang belum terjadi, meskipun kebenaran hasil tidak niscaya tetapi teori peluang menjadi pedoaman dalam menarik sebuah kesimpulan. Mempelajari dan memakai aturan-aturan pada teori peluang sangatlah mudah, bila Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan gampang memahami soal-soal teori peluang dan menemukan solusinya.
Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu kejadian dalam suatu eksperimen didefinisikan (disepakati) adalah:
Peluang munculnya suatu kejadian dalam suatu eksperimen (percobaan acak) yakni nilai frekuensi relatif munculnya kejadian tersebut bila banyaknya eksperimen tak terhingga
Pada beberapa buku disebutkan juga bahwa Peluang yakni suatu nisbah yang dipakai untuk menyatakan besarnya kemungkinan bahwa suatu kejadian akan terjadi. Contohnya ialah peluang bahwa angka tertentu akan muncul bila kita melemparkan sebuah dadu. Nisbah ini dinyatakan dengan bilangan pecahan, yaitu jumlah kemungkinan bahwa kejadian tertentu akan terjadi dibagi dengan jumlah semua kejadian yang mungkin terjadi.
Hitung peluang dinamakan juga probabilitas Nilai probabilitas biasanya diwakili oleh bilangan antara 0 dan 1, nilai 0 menunjukkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sedangkan nilai 1 menunjukkan bahwa suatu kejadian niscaya akan terjadi. Probabilitas dari 7 dari 10 biasanya ditulis sebagai $0,7$ atau $70 \%$.
Banyak peneliti dalam bidang sains dan perindustrian memakai perhitungan probabilitas menurut hasil-hasil di masa kemudian untuk memprediksi masa depan dan perencanaan yang akan tiba dilakukan di masa yang akan datang.
Berikut sekedar untuk mengngatkan kita tambahkan beberapa teorema dasar pada teori peluang, yang mungkin berkhasiat untuk menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan teorema peluang.
Langkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian
- Daftar himpunan semua hasil yang mungkin (ruang sampel) dari percobaan $(S)$, kemudian tentukan banyak anggota ruang sampel $n(S)$
- Daftar himpunan semua hasil yang dibutuhkan dari sebuah kejadian $(E)$, kemudian tentukan banyak anggota $n(E)$
- Hitung Peluang kejadian $E$
$P(E)\ = \dfrac{n(E)}{n(S)}$
Kisaran Nilai Peluang
\begin{array} \\0 \leq n(E) \leq n(S) & \\
\dfrac{0}{n(S)} \leq \dfrac{n(E)}{n(S)} \leq \dfrac{n(S)}{n(S)} & \\
0 \leq P(E) \leq 1 & \\
\end{array}
Peluang Kejadian Komplemen
Suatu kejadian $E$ dan kejadian komplemennya $E'$ memenuhi persamaan $P(E)+P(E')=1$ atau $P(E')=1-P(E)$Frekuensi Harapan Peluang Kejadian
$f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $dengan:
💢 $f_{h}(E)$: Frekuensi keinginan kejadian $E$
💢 $ P(E)$: Peluang kejadian $E$
💢 $ n$: Banyak percobaan
Penjumlahan Peluang
- Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas bila tidak ada satupun elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$. - Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas bila ada elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian tidak saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.
Perkalian Peluang
- Dua kejadian $A$ dan $B$ saling bebas bila munculnya kejadian $A$ tidak mensugesti peluang kejadian $B$. Untuk $A$ dan $B$ saling bebas, peluang bahwa $A$ dan $B$ terjadi bersamaan ditulis $P(A \cap B)$, dimana $P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)$.
- Jika munculnya kejadian $A$ mempengeruhi peluang munculnya kejadian $B$ atau sebaliknya, $A$ dan $B$ yakni kejadian besyarat.
$P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A)$
$P(A \cap B)=P(B) \cdot P(A|B)$
dengan $P(B|A)$ yakni peluang $B$ dengan syarat $A$ sudah terjadi dan $P(A|B)$ yakni peluang $A$ dengan syarat $B$ sudah terjadi
Berikut kita coba diskusikan soal-soal latihan yang disadur dari soal ujian sekolah, soal ujian nasional atau soal seleksi masuk perguruan tinggi tinggi negeri/swasta. Mari kita simak rujukan Soalnya😊
1. Soal SBMPTN 2020 Kode 526 (*Soal Lengkap)
Diketahui $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$. Lima anggota $A$ diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{25}{56} \\
(C)\ & \dfrac{5}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
(E)\ & \dfrac{5}{56} \\
\end{align}$
Pada soal disampaikan lima anggota $A$ diambil secara acak, sehingga $S$ yakni lima dipilih dari delapan, maka:
$\begin{align}
n(S) & = C(8,5) \\
C(n,r) & =\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \\
C(8,5) & = \dfrac{8!}{5!(8-5)!} \\
& = \dfrac{8!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 8 \cdot 7 =56
\end{align}$
Kejadian yang dibutuhkan terjadi yakni lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ yakni lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$ bila dipilih 5 dan menjadikan jumlahnya genap, terjadi ketika 4 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap atau ketika 2 bilangan ganjil dan 3 bilangan genap maka:
$\begin{align}
n(E) & = C(5,4) \cdot C(3,1) + C(5,2) \cdot C(3,3) \\
& = \dfrac{5!}{4!(5-4)!} \cdot \dfrac{3!}{1!(3-1)!} + \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \cdot \dfrac{3!}{3!(3-3)!} \\
& = 5 \cdot 3 + 10 \cdot 1 \\
& = 25
\end{align}$
$P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{25}{56}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{25}{56}$
2. Soal SBMPTN 2020 Kode 106 (*Soal Lengkap)
Di dalam kotak I terdapat $12$ bola putih dan $3$ bola merah. Di dalam kotak II terdapat $4$ bola putih dan $4$ bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil $2$ bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil $1$ bola merah yakni ...
$\begin{align}
(A)\ & 0,04 \\
(B)\ & 0,10 \\
(C)\ & 0,16 \\
(D)\ & 0,32 \\
(E)\ & 0,40 \end{align}$
Kemungkinan terambil 1 bola merah yaitu dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih atau dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih
Kasus I: dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih.
Dari kotak I terambil satu merah dan satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya yakni $\dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{12}{15}+\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{25}$
Dari kotak II terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya yakni $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{4}$
Sehingga peluang terjadinya kasus pertama yakni $\dfrac{8}{25} \cdot \dfrac{1}{4}= \dfrac{2}{25}$
Kasus II: dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih.
Dari kotak I terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya yakni $\dfrac{12}{15}\cdot \dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}$
Dari kotak II terambil satu merah satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya yakni $ \dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}+\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{2}{4}$
Sehingga peluang terjadinya kasus kedua yakni $\dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{25}$
Makara peluang yang terambil 1 bola merah yakni peluang kasus pertama atau peluang kasus kedua $\dfrac{2}{25}+\dfrac{8}{25}=\dfrac{10}{25}=0,4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(E)\ 0,4$
3. Soal SBMPTN 2015 Kode 507 (*Soal Lengkap)
Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki yakni $\dfrac{11}{36}$. Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{161}{180} \\
(B)\ & \dfrac{155}{180} \\
(C)\ & \dfrac{25}{180} \\
(D)\ & \dfrac{19}{180} \\
(E)\ & \dfrac{11}{180} \\
\end{align}$
Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki yakni $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki yakni $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
\dfrac{11}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \cdot \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{11}{36} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900} \\
\dfrac{11 \cdot 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas sanggup kita ambil kesimpulan yang mungkin yakni $L_{1}=11$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=11$.
Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan perempuan di kelas II atau terpilih laki-laki dari kelas II dan perempuan di kelas I atau terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L) & = P(L_{1}) \cdot P(P_{2}) + P(L_{2}) \cdot P(P_{1}) + P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
& = \dfrac{11}{30} \cdot \dfrac{5}{30}+\dfrac{19}{30} \cdot \dfrac{25}{30} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{30} \cdot \dfrac{1}{6}+\dfrac{19}{30} \cdot \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{180} +\dfrac{95}{180} + \dfrac{55}{180} \\
& = \dfrac{11+95+55}{180} \\
& = \dfrac{161}{180}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{161}{180} $
4. Soal SBMPTN 2015 KOde 510 (*Soal Lengkap)
Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki yakni $\dfrac{7}{36}$. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{23}{180} \\
(B)\ & \dfrac{26}{180} \\
(C)\ & \dfrac{29}{180} \\
(D)\ & \dfrac{32}{180} \\
(E)\ & \dfrac{35}{180}
\end{align}$
Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki yakni $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki yakni $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
\dfrac{7}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \cdot \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{7}{36} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900} \\
\dfrac{7 \cdot 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas sanggup kita ambil kesimpulan yang mungkin yakni $L_{1}=7$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=7$.
Peluang terpilih keduanya perempuan ketika terpilih perempuan dari kelas I dan perempuan di kelas II.
$\begin{align}
P(PP) & = P(P_{1}) \cdot P(P_{2}) \\
& = \dfrac{23}{30} \cdot \dfrac{5}{30} \\
& = \dfrac{115}{900} \\
& = \dfrac{23}{180}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{23}{180} $
5. Soal UNBK Matematika IPS 2020 (*Soal Lengkap)
Sebuah keranjang berisi $7$ bola kuning dan $4$ bola hijau, Enam bola diambil sekaligus secara acak.
Peluang terambil $4$ bola kuning dan $2$ bola hijau adalah...
$(A)\ \dfrac{28}{77}$
$(B)\ \dfrac{30}{77}$
$(C)\ \dfrac{35}{77}$
$(D)\ \dfrac{39}{77}$
$(E)\ \dfrac{42}{77}$
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yakni banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yakni banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ yakni akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \dfrac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7
\end{align} $
Untuk $n(E)$ yakni akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{35}{77}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ \dfrac{35}{77}$
6. Soal UNBK Matematika IPS 2020 (*Soal Lengkap)
Dalam sebuah kotak tedapat $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau. Diambil dua bola sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak $600$ kali dengan pengembalian, frekuensi keinginan terambil bola kedua-duanya hijau adalah...
$(A)\ 30\ \text{kali}$
$(B)\ 150\ \text{kali}$
$(C)\ 200\ \text{kali}$
$(D)\ 225\ \text{kali}$
$(E)\ 450\ \text{kali}$
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yakni banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yakni banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ yakni akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $
Untuk $n(E)$ yakni akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{120} \\
& = \dfrac{1}{20} \\
\end{align} $
Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \cdot P(E) \\
& = 600 \cdot \dfrac{1}{20} \\
& = \dfrac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ 30\ \text{kali}$
7. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)
Sepasang pengantin gres yang gres saja melangsungkan ijab kabul berencana mempunyai empat anak. Si suami menginginkan dari keempat anaknya itu nanti dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki. Sedangkan si istri menginginkan keempat anaknya terdiri dari tiga anak berjenis kelamin sama dan satu yang lainnya berbeda. Pernyataan yang paling sempurna menurut problem tersebut bahwa peluang terjadinya keinginan suami adalah...
$(A)$ sama besar dengan peluang keinginan istri
$(B)$ lebih besar dari peluang keinginan istri
$(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri
$(D)$ lebih rasional dari pada keinginan istri
$(E)$ tidak bisa ditentukan
Pengantin gres yang gres saja menikah sama-sama menginginkan anak berjumlah 4 orang, sehingga kemungkinan susunan jenis kelamin anak mereka yakni sebagai berikut;
$[1]: LLLL\ ,\ [9]:PLLL$
$[2]: LLLP\ ,\ [10]:PLLP$
$[3]: LLPL\ ,\ [11]:PLPL$
$[4]: LLPP\ ,\ [12]:PLPP$
$[5]: LPLL\ ,\ [13]:PPLL$
$[6]: LPLP\ ,\ [14]:PPLP$
$[7]: LPPL\ ,\ [15]:PPPL$
$[8]: LPPP\ ,\ [16]:PPPP$
Peluang keinginan suami dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki peluangnya adalah
$P(s)=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$
Peluang keinginan istri tiga anak jenis kelamin sama dari empat orang anak peluangnya adalah
$P(i)=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$
Jawaban yang paling sempurna ada pada pilihan $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.
Jika dikerjakan dengan memakai rumus-rumus, pengerjaan problem diatas kurang lebih menyerupai berikut ini;
$n(S):$ Banyak susunan jenis kelamin anak yang mungkin dari empat orang anak yakni $2^{4}=16$
Kejadian yang dibutuhkan suami, dua laki-laki dan dua perempuan dari empat orang anak;
$n(E_{s})=C_{2}^{4} \cdot C_{2}^{2}=12 \cdot 1=6$
$P(E_{s})=\dfrac{n(E_{s})}{n(S)}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$
Kejadian yang dibutuhkan istri, tiga anak sama jenis kelamin dari empat orang anak;
$n(E_{i})=C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3} + C_{3}^{4} \cdot C_{1}^{1}$
$n(E_{i})=4 \cdot 1 + 4 v 1=8$
$P(E_{i})=\dfrac{n(E_{i})}{n(S)}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.
8. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 (*Soal Lengkap)
Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka peluang terambil satu koin orisinil dan satu koin palsu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{16}{33} \\
(C)\ & \dfrac{1}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{16} \\
(E)\ & \dfrac{1}{32}
\end{align}$
$4$ koin palsu dicampur dengan $8$ koin orisinil sehingga banyak koin yakni $12$ koin.
Dua koin diambil secara acak, maka sampelnya $(S)$ yakni dipilih secara acak $2$ koin dari $12$ koin.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11}{2} \\
& = 66
\end{align} $
Kejadian yang dibutuhkan $(E)$ terambil satu koin orisinil dan satu koin palsu.
Untuk $n(E)$ yakni akan dipilih $1$ dari $4$ dan $1$ dari $8$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{8} \\
& = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} \cdot \dfrac{8!}{1!(8-1)!} \\
& = 4 \cdot 8 \\
& = 32
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{66} = \dfrac{16}{33}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{16}{33}$
9. Soal SIMAK UI 2020 Kode 641 (*Soal Lengkap)
Daerah $R$ persegi panjang yang mempunyai titik sudut $(-1,1)$, $(4,1)$, $(-1,-5)$, dan $(4,-5)$. Suatu titik akan dipilih dari $R$. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{2}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
(E)\ & \dfrac{3}{4}
\end{align}$
Jika kita gambarkan tempat $R$ dan garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$ pada koordinat kartesius, kurang lebih menyerupai berikut ini;
Titik yang diharapakan terpilih yakni titik yang berada di atas garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$, sehingga hasil yang dibutuhkan ada pada tempat yang berwarna merah pada gambar, luas tempat tersebut yakni $30-\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6=18$.
Probabilitas akan terpilih titik yang dibutuhkan yakni $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{3}{5}$
10. Soal OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama 2020 (*Soal Lengkap)
Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ hingga dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{13} \\
(B)\ & \dfrac{8}{26} \\
(C)\ & \dfrac{19}{52} \\
(D)\ & \dfrac{31}{104}
\end{align}$
Peluang kejadian yang disampakan pada soal di atas sanggup kita hitung memakai hukum teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.
Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:
- $A$ yakni kejadian munculnya kartu merah, $n(A)=26$
- $B$ yakni kejadian munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
- kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$
$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ \dfrac{8}{26}$
11. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)
Peluang Ali, Budi, dan Dian lulus "UAN" masing-masing yakni $0,7$; $0,8$ dan $0,9$. Peluang lulus hanya satu orang diantara tiga orang tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,082 \\
(B)\ & 0,092 \\
(C)\ & 0,504 \\
(D)\ & 0,82 \\
(E)\ & 0,92
\end{align}$
Peluang Ali lulus $P(A)=0,7$ sehingga peluang Ali tidak lulus $P(A')=0,3$
Peluang Budi lulus $P(B)=0,8$ sehingga peluang Budi tidak lulus $P(B')=0,2$
Peluang Dian lulus $P(C)=0,9$ sehingga peluang Dian tidak lulus $P(D')=0,1$
Peluang kejadian $E$ hanya satu yang lulus adalah
$P\left ( A \cap B' \cap D' \right )$ atau $P\left ( A' \cap B \cap D' \right )$ atau $P\left ( A' \cap B' \cap D \right )$
$\begin{align}
P(E)\ & = P\left ( A \cap B' \cap D' \right )+ P\left ( A' \cap B \cap D' \right )+ P\left ( A' \cap B' \cap D \right ) \\
&= 0,7 \cdot 0,2 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,8 \cdot 0,1+0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,9 \\
&= 0,14 + 0,24 +0,54 \\
&= 0,92
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 0,92$
12. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)
Satu dadu dilempar $3$ kali. Peluang mata dadu $6$ muncul sedikitnya sekali adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{216} \\
(B)\ & \dfrac{3}{216} \\
(C)\ & \dfrac{12}{216} \\
(D)\ & \dfrac{18}{216} \\
(E)\ & \dfrac{91}{216}
\end{align}$
Untuk satu dadu hasil yang mungkin $n(S)=6$
Hasil yang dibutuhkan muncul mata dadu $6$, $n(E)=1$
Peluang $6$ terjadi: $P(6)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{1}{6}$
Peluang $6$ tidak terjadi: $P(6')=\dfrac{5}{6}$
Peluang mata dadu $6$ tidak pernah muncul sama sekali yakni $P(E')$:
$P(E')=\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6}=\dfrac{125}{216}$
Peluang muncul mata dadu $6$ sedikitnya sekali berarti boleh satu kali, dua kali atau tiga kali, yang dihentikan yakni tidak pernah muncul, sehingga:
$\begin{align}
P(E)\ + P \left ( E' \right ) & = 1 \\
P(E)\ & = 1 - P \left ( E' \right ) \\
&= 1- \dfrac{125}{216} \\
&= \dfrac{91}{216}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{91}{216}$
13. Soal SBMPTN 2014 Kode 651 (*Soal Lengkap)
SMA X mempunyai 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas yakni $16$ laki-laki dan $16$ wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang $2$ orang perempuan yang menjadi pengurus OSIS adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{32}{64} \\
(B)\ & \dfrac{15}{64} \\
(C)\ & \dfrac{6}{64} \\
(D)\ & \dfrac{2}{64} \\
(E)\ & \dfrac{1}{64}
\end{align}$
Dengan memakai konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan susunan pengurus yang mungkin dari pemilihan $6$ kelas dimana pengurus yang mungkin dari setiap kelas ada dua kemungkinan (P atau W) adalah:
$ \begin{align}
n(S) & = P\ I \cdot P\ II\ \cdot \cdots \cdot P\ VI \\
& = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\
& = 64
\end{align} $
Banyak kemungkinan pengurus dua orang wanita, berarti pengurus terdira dari $2$ perempuan dan $4$ pria.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{6} \\
& = \dfrac{6!}{2!(6-2)!} \\
& = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 4!} \\
& = 15
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{15}{64}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{15}{64} $
14. Soal SBMPTN 2014 Kode 683 (*Soal Lengkap)
Suatu pin ATM terdiri dari tiga angka berbeda, tetapi angka pertama dihentikan nol. Peluang bahwa angka kartu ATM tersebut mempunyai nomor elok $123$, $234$, $345$, $567$, $678$, atau $789$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{500} \\
(B)\ & \dfrac{3}{448} \\
(C)\ & \dfrac{3}{360} \\
(D)\ & \dfrac{3}{324} \\
(E)\ & \dfrac{3}{243}
\end{align}$
Dengan memakai konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan pin ATM yang mungkin yakni $n(S)$
$ \begin{align}
n(S) & = Angka\ I \cdot Angka\ II\ \cdot Angka\ III \\
& = 9 \cdot 9 \cdot 8 \\
& = 648
\end{align} $
Kejadian yang dibutuhkan $ E :123$, $234$, $345$, $567$, $678$, atau $789$ maka $n(E)=6$
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{648} = \dfrac{3}{324}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{3}{243} $
15. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)
Jika $4$ mata uang logam dilempar, maka peluang muncul minimal dua sisi gambar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{6}{11} \\
(B)\ & \dfrac{6}{16} \\
(C)\ & \dfrac{10}{16} \\
(D)\ & \dfrac{11}{16} \\
(E)\ & \dfrac{15}{16}
\end{align}$
Dengan memakai konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan hasil yang mungkin dari pelemparan sebuah koin $4$ kali dimana hasil yang mungkin dari setiap pelemparan ada dua kemungkinan (A atau G) adalah:
$ \begin{align}
n(S) & = P\ I \cdot P\ II\ \cdot P\ III \cdot P\ IV \\
& = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\
& = 16
\end{align} $
Banyak kemungkinan muncul minimal dua sisi gambar dari $4$ kali pelemparan yakni $2$ gambar dan $2$ angka atau $3$ gambar dan $1$ angka atau $4$ gambar dan $0$ angka.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} + C_{3}^{4} + C_{4}^{4} \\
& = 6 + 3 + 1 \\
& = 10
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{10}{16}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{10}{16} $
16. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 (*Soal Lengkap)
Misalkan $x$ dan $y$ yakni $2$ bilangan berbeda yang diambil dari himpunan $3,\ 3^{2},\ 3^{3}, 3^{4}, \cdots ,3^{15}$. Probabilitas bahwa ${}^x\!\log y$ memperoleh bilangan lingkaran adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{16}{3^{15}} \\
(B)\ & \dfrac{30}{3^{15}} \\
(C)\ & \dfrac{8}{105} \\
(D)\ & \dfrac{1}{7} \\
(E)\ & \dfrac{15}{16}
\end{align}$
Sedikit pemberian dari sifat logaritma yaitu ${}^{x^{n}}\!\log y^{m}=\dfrac{m}{n}\ {}^x\!\log y$.
Banyak bilangan ${}^x\!\log y$ yang mungkin yakni $15 \cdot 14 =210$
Berdasarkan sifat logaritma di atas, semoga ${}^x\!\log y$ yakni bilangan lingkaran maka $x \lt y$ dan $y$ kelipatan $x$, kemungkinannya adalah
- Saat $x=3^{1}$ maka $y=3^{2},\ 3^{3}, \cdots ,3^{15}$ ada $14$ kemungkinan
- Saat $x=3^{2}$ maka $y=3^{4}, 3^{6}, \cdots ,3^{14}$ ada $6$ kemungkinan
- Saat $x=3^{3}$ maka $y=3^{6}, 3^{9}, 3^{12}, 3^{15}$ ada $4$ kemungkinan
- Saat $x=3^{4}$ maka $y=3^{8}, 3^{12}$ ada $2$ kemungkinan
- Saat $x=3^{5}$ maka $y=3^{10}, ,3^{15}$ ada $2$ kemungkinan
- Saat $x=3^{6}$ maka $y=3^{12}$ ada $1$ kemungkinan
- Saat $x=3^{7}$ maka $y=3^{14}$ ada $1$ kemungkinan
- Saat $x=3^{8}$ dan seterusnya maka $y$ tidak ada yang memenuhi
- Total banyak susunan yakni $14+6+4+2+2+1+1=30$
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{30}{210} = \dfrac{1}{7}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{7} $
17. Soal SIMAK UI 2013 Kode 331 (*Soal Lengkap)
Dari $26$ abjad alfabet dipilih satu per satu $8$ abjad sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa di antara kata-kata yang terbentuk mengandung "SIMAKUI" dalam satu rangkaian kata yang tidak terpisah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{26}{26^{8}} \\
(B)\ & \dfrac{52}{26^{8}} \\
(C)\ & \dfrac{26}{\binom{26}{8}} \\
(D)\ & \dfrac{52}{\binom{26}{8}} \\
(E)\ & \dfrac{1}{8}
\end{align}$
Banyak susunan kata yang mungkin terbentuk dari pengambilan abjad sebanyak $8$ kali yakni $26 \cdot 26 \cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26=26^{8}$.
Banyaknya susunan kata yang mengandung mengandung abjad SIMAKUI berada pada dua kemungkinan yaitu SIMAKUIX atau XSIMAKUI. Banyak susunan yang mungkin adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|cc}
(26) & S & I & M & A & K & U & I \\
\hline
S & I & M & A & K & U & I & (26)\\
\end{array} $
Total banyak susunan yakni $26+26=52$
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{52}{26^{8}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{52}{26^{8}}$
18. Soal UMB-PT 2013 Kode 372 (*Soal Lengkap)
Sebuah benda bersisi $6$ tak beraturan sisinya diberi nomor $1,2,3,4,5,$ dan $6$. Jika benda tersebut dilempar, maka benda akan jatuh pada salah satu sisinya. Jika $P(n)$ yakni nilai peluang benda tersebut jatuh pada sisi bernomor $n$ dan $P(n)=\dfrac{a}{2^{n-1}}$ maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{16}{31} \\
(B)\ & \dfrac{21}{41} \\
(C)\ & \dfrac{26}{24} \\
(D)\ & \dfrac{32}{63} \\
(E)\ & \dfrac{36}{71}
\end{align}$
Nilai $P(n)$ untuk masing-masing $n$ sanggup kita jabarkan sebagai berikut:
- $n=1$ maka $P(1)=\dfrac{a}{2^{1-1}}=\dfrac{a}{1}$
- $n=2$ maka $P(2)=\dfrac{a}{2^{2-1}}=\dfrac{a}{2}$
- $n=3$ maka $P(3)=\dfrac{a}{2^{3-1}}=\dfrac{a}{4}$
- $n=4$ maka $P(4)=\dfrac{a}{2^{4-1}}=\dfrac{a}{8}$
- $n=5$ maka $P(5)=\dfrac{a}{2^{5-1}}=\dfrac{a}{16}$
- $n=6$ maka $P(6)=\dfrac{a}{2^{6-1}}=\dfrac{a}{32}$
$ \begin{align}
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) & = 1 \\
a+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{16}+\dfrac{a}{32} & = 1 \\
32a +16a+8a+4a+2a+a & = 32 \\
63a & = 32 \\
a & = \dfrac{32}{63}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{32}{63}$
19. Soal SIMAK UI 2012 Kode 224 (*Soal Lengkap)
Sebuah kotak berisi $2$ koin $Rp200$, $4$ koin $Rp500$, dan $6$ koin $Rp1000$. $6$ koin diambil tanpa pengembalian dimana setiap koin mempunyai peluang terpilih yang sama. Peluang bahwa enam koin yang terambil mempunyai jumlah minimal $Rp5000$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{37}{924} \\
(B)\ & \dfrac{91}{924} \\
(C)\ & \dfrac{127}{924} \\
(D)\ & \dfrac{132}{924} \\
(E)\ & \dfrac{262}{924}
\end{align}$
Dari pengambilan $6$ koin sekaligus dari $12$ koin yang tersedia banyak hasil yang ungkin terjadi adalah
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{6! \cdot (12-6)!} \\
& = \dfrac{12!}{6! \cdot 6!}=924
\end{align}$
Koin yang terambil jumlahnya minimal $Rp5000$, maka kemungkinan yang terambil adalah
- $6$ koin $Rp1000$, banyak kemungkinan yakni $C_{6}^{6}=1$
- $5$ koin $Rp1000$ dan $1$ koin $Rp500$ atau $5$ koin $Rp1000$ dan $1$ koin $Rp200$, banyak kemungkinan yakni $C_{5}^{6} \cdot C_{1}^{4}+C_{5}^{6} \cdot C_{1}^{2}=6 \cdot 4+6 \cdot 2=36$
- $4$ koin $Rp1000$ dan $2$ koin $Rp500$, banyak kemungkinan yakni $C_{4}^{6} \cdot C_{2}^{4}=15 \cdot 6=90$
- Total banyak kemungkinan yakni $1+36+90=127$
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{127}{924}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{127}{924}$
20. Soal SIMAK UI 2012 Kode 224 (*Soal Lengkap)
$3$ orang siswa kelas $X$, $4$ orang siswa kelas $XI$ dan $2$ orang siswa kelas $XII$ dipanggil ke ruang kepala sekolah. Kepala sekolah akan menunjuk $2$ orang siswa sebagai ketua dan sekretaris mewakili sekolah untuk mengikuti rapat teknis porseni tingkat kabupaten. Peluang terpilih keduanya dari kelas yang berbeda dan ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari sekretaris adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{36} \\
(B)\ & \dfrac{13}{36} \\
(C)\ & \dfrac{14}{36} \\
(D)\ & \dfrac{20}{36} \\
(E)\ & \dfrac{26}{36}
\end{align}$
Banyak susunan pengurus yang mungkin terjadi dengan tidak ada syarat yakni $n(S)=9 \cdot 8=72$
Pengurus yang dibutuhkan terpilih $2$ orang siswa sebagai ketua dan sekretaris dimana keduanya dari kelas yang berbeda dan ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari sekretaris. Sehingga ada $2$ kemungkinan yaitu:
- ketua dari kelas XII dan sekretaris dari kelas XI atau X, banyak susunan $2 \cdot 7=14$
- ketua dari kelas XI dan sekretaris X, banyak susunan $4 \cdot 3=12$
- Total banyak susunan pengurus yakni $14+12=26$
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{72} = \dfrac{13}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{13}{36}$
21. Soal SIMAK UI 2012 Kode 222 (*Soal Lengkap)
Diketahui dalam sebuah ruangan terdapat tiga kelompok orang, yaitu kelompok ibu sebanyak $3$ orang, kelompok bapak sebanyak $4$ orang, dan kelompok anak sebanyak $2$ orang. Mereka hendak duduk pada sebuah kursi panjang. Peluang bahwa mereka akan duduk berdampingan berkelompok adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{140} \\
(B)\ & \dfrac{1}{210} \\
(C)\ & \dfrac{1}{1260} \\
(D)\ & \dfrac{1}{2520} \\
(E)\ & \dfrac{1}{7560}
\end{align}$
Banyak posisi duduk tanpa hukum yakni $n(S)=9!=9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$
Banyak posisi duduk tiga kelompok secara berkelompok;
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{ibu} & \text{bapak} & \text{anak} \\
\hline
(3!) & (4!) & (2!) \end{array} $
Banyak posisi duduk yakni $n(E)=\left( 3! \cdot 4! \cdot 2! \right) \cdot 3!$
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{\left( 3! \cdot 4! \cdot 2! \right) \cdot 3!}{9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2\cdot 1} \\
& = \dfrac{ 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 }{9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5 } \\
& = \dfrac{1} {210}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{210}$
22. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)
Sebuah dadu dilempar sebanyak $6$ kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan $5$ dalam minimal $5$ kali pelemparan adalah
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{13}{729} \\
(B)\ & \dfrac{12}{729} \\
(C)\ & \dfrac{11}{729} \\
(D)\ & \dfrac{3}{729} \\
(E)\ & \dfrac{2}{729}
\end{align}$
Pada sebuah dadu bermata enam $S=\{1,2,3,4,5,6\}$, peluang muncul angka $\geq 5$ dalam sekali percobaan yakni $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.
Dari $6$ kali percobaan muncul angka $\geq 5$ minimal $5$ kali, sehingga hal ini mungkin terjadi pada dua kemungkinan yaitu:
- muncul $5$ kali $\geq 5$ dan $1$ kali $\lt 5$, sehingga peluangnya yakni $C_{5}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{5} \cdot C_{1}^{1} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{1}$
- muncul $6$ kali $\geq 5$, sehingga peluangnya yakni $C_{6}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{6}$
$ \begin{align}
P(E) & = C_{5}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{5} \cdot C_{1}^{1} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{1}+C_{6}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{6} \\
& = 6 \cdot \dfrac{1}{3^{5}} \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3} +1 \cdot \dfrac{1}{3^{6}} \\
& = \dfrac{12}{3^{6}} + \dfrac{1}{3^{6}} \\
& = \dfrac{13}{3^{6}}= \dfrac{13}{729}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{13}{729}$
23. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)
Sekolah $P$ akan mengirim $2$ perwakilan band untuk Pentas Musik Nusantara pada peringatan Hari Sumpah Pemuda. Sekolah tersebut mempunyai $6$ band putra dan $4$ band putri. Berdasarkan penilaian, kemampuan band tersebut merata sehingga penentuan kedua perwakilan band dilakukan dengan cara mengambil secara acak satu per satu. Peluang terambil band putra pada pengambilan pertama dan band putri pada pengambilan kedua adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{6}{25} \\
(C)\ & \dfrac{4}{15} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \\
(E)\ & \dfrac{13}{25}
\end{align}$
Banyak grup keseluruhan yakni $10$ grup yang terdiri dari $6$ grup putra dan $4$ grup putri.
Untuk mendapat peluang band putra pertama dan kedua putri sanggup kita hitung dengan peluang kejadi bersyarat atau peluang terpilih putra pertama dan putri kedua dengan syarat pertama sudah terpilih putra.
$\begin{align}
P(A \cap B) &= P(A) \cdot P(B|A) \\
P(Pa_{1} \cap Pi_{2}) &= P(Pa_{1}) \cdot P(Pi_{2}|Pa_{1}) \\
&= \dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{4}{9} \\
&= \dfrac{24}{90}= \dfrac{4}{15}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ \dfrac{4}{15}$
24. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)
Suatu alat percobaan bisa mengeluarkan satu kartu secara acak dari seperangkat kartu remi yang ada di dalamnya dengan menekan sebuah tombol pada alat tersebut. Terdapat $52$ kartu yang terdiri dari $26$ warna hijau dan $26$ warna merah.
Kartu yang sudah keluar dimasukkan kembali ke dalam alat. Bila tombol alat tersebut ditekan sebanyak $260$ kali, frekuensi keinginan keluarnya kartu king merah dari $4$ kartu king adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20\ \text{kali} \\
(B)\ & 18\ \text{kali} \\
(C)\ & 10\ \text{kali} \\
(D)\ & 9\ \text{kali} \\
(E)\ & 6\ \text{kali}
\end{align}$
Untuk menghitung frekuensi keinginan sebuah peluang kejadian, sebagai tahap awal kita harus sanggup memilih peluang kejadian yang diharapkan. Kejadian yang dibutuhkan yakni keluar kartu king merah dari $52$ kartu.
$E$ = Kejadian yang dibutuhkan Muncul kartu king merah maka $n(E) = 2$
$S$ = Kejadian yang mungkin terjadi dari satu set kartu remi, maka $n(S) = 52$
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{2}{52} = \dfrac{1}{26} $
Aturan untuk menghitung frekuensi harapan yakni $ f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $ dengan $n$ yakni banyak percobaan.
$\begin{align}
f_{h}(E) &= n\ \cdot P(E) \\
&= 260\ \cdot \dfrac{1}{26} \\
&= \dfrac{260}{26} \\
&= 10
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 10\ \text{kali}$
25. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)
Peluang hidup seekor gajah, unta, dan rino di sebuah kebun hewan untuk jangka waktu $30$ tahun ke depan berturut-turut yakni $30\%$, $25\%$, dan $20\%$. Peluang bahwa hanya gajah saja yang hidup sedangkan unta dan rino keduanya mati untuk jangka waktu tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1,5\% \\
(B)\ & 4,5\% \\
(C)\ & 12,0\% \\
(D)\ & 18,0\% \\
(E)\ & 75,0\% \\
\end{align}$
Dalam waktu $30$ tahun ke depan
- Peluang gajah, hidup $P \left( G \right)=30\%$, mati $P \left( G' \right)70\%$
- Peluang unta, hidup $P \left( U \right)=25\%$, mati $P \left( U' \right)=75\%$
- Peluang badak, hidup $P \left( B \right)=20\%$, mati $P \left( B' \right)=80\%$
Peluang bahwa hanya gajah saja yang hidup sedangkan unta dan rino keduanya mati untuk jangka waktu tersebut, bila kita jawab dalam kalimat yakni gajah hidup dan unta mati dan badak mati.
$\begin{align}
P \left( E \right) &= P \left( G \right) \cdot P \left( U' \right) \cdot P \left( B' \right) \\
&= 30\% \cdot 75\% \cdot 80\% \\
&= 30\% \cdot 75\% \cdot 80\% \\
&= 18,0\%
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 18,0\%$
26. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Sebuah kotak berisi $10$ bola berwarna merah dan berwarna biru. Diambil dua bola sekaligus secara acak. Jika peluang terambilnya sedikitnya $1$ bola merah yakni $\dfrac{1}{5}$, maka banyaknya bola biru adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 7 \\
(E)\ & 9 \\
\end{align}$
Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi yakni terpilih $2$ bola dari $10$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{2! (10-2)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 8!}=45
\end{align} $
Hasil yang dibutuhkan yakni paling sedikit satu bola merah, banyak kemungkinan yang dibutuhkan yakni terambil dua bola merah dari banyak bola merah atau terambil satu bola merah dari banyak bola merah dan satu bola biru dari banyak bola biru.
Jika kita misalkan banyak bola merah adalam $m$, sehingga banyak bola biru yakni $10-m$ sehingga banyak kemungkinan yang dibutuhkan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{m}+C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{10-m} \\
& = \dfrac{m(m-1)(m-2)!}{2! \cdot (m-2)!} + \dfrac{m(m-1)!}{1! \cdot (m-1)!} \cdot \dfrac{ (10-m)!}{1! (10-m-1)!} \\
& = \dfrac{m(m-1) }{2 } + m \cdot (10-m) \\
& = \dfrac{m^{2}-m }{2 } + \dfrac{20m-2m^{2})}{2 } \\
& = \dfrac{-m^{2}+19m }{2 }
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ yakni $\dfrac{1}{5}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{1}{5} & = \dfrac{\dfrac{-m^{2}+19m }{2 }}{45} \\
\dfrac{1}{5} & = \dfrac{-m^{2}+19m }{2 \cdot 45 } \\
\dfrac{18}{90} & = \dfrac{-m^{2}+19m }{90} \\
\hline
-m^{2}+19m & = 18 \\
m^{2}-19m+18 & = 0 \\
(m-1)(m-18) & = 0 \\
m=1 \ \text{atau} m=18 &
\end{align}$
Banyak bola biru ketika $m=1$ yakni $10-1=9$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 9$
27. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $mn=120$ dan $m \lt n$. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih yakni $\dfrac{5}{7}$, maka nilai $m+n=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 34 \\
(B)\ & 26 \\
(C)\ & 23 \\
(D)\ & 22 \\
(E)\ & 21 \\
\end{align}$
Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi yakni terpilih dua bola dari $(m+n)$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{m+n} \\
& = \dfrac{(m+n)!}{2! (m+n-2)!} \\
& = \dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}
\end{align} $
Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang dibutuhkan yakni paling sedikit satu bola putih, banyak kemungkinan yang dibutuhkan yakni terambil dua bola putih dari $m$ bola atau terambil satu bola putih dari $m$ bola dan satu bola merah dari $n$ bola.
Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang dibutuhkan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{m}+C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{n} \\
& = \dfrac{m!}{2! (m-2)!} + \dfrac{m!}{1! (m-1)!} \cdot \dfrac{n!}{1! (n-1)!} \\
& = \dfrac{m (m-1)}{2} + m \cdot n \\
& = \dfrac{m (m-1)}{2} + 120 \\
& = \dfrac{m (m-1)+240}{2}
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ paling sedikit satu bola putih yakni $\dfrac{5}{7}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{5}{7} & = \dfrac{\dfrac{m (m-1)+240}{2}}{\dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}} \\
\dfrac{5}{7} & = \dfrac{ m (m-1)+240}{ (m+n)(m+n-1) }
\end{align}$
Dari persamaan di atas, dengan mensubstitusi nilai $n=\dfrac{120}{m}$ sehingga kita peroleh sebuah persamaan kudrat dengan variabel $m$. Lalu dengan memfaktorkan akan kita peroleh nilai $m$ kemudian nilai $n$.
Dengan sedikit bernalar, untuk melewati beberapa tahap di atas sanggup kita gunakan data $mn=120$ dan $m \lt n$. Berdasarkan data tersebut, nilai $(m,n)$ yang mungkin hanya ada tiga yaitu $(10,12)$, $(5,24)$ dan $(2,60)$.
Lalu dengan menguji nilai-nilai $(10,12)$, $(5,24)$ dan $(2,60)$ ke $\dfrac{5}{7} = \dfrac{ m (m-1)+240}{ (m+n)(m+n-1) }$ kita peroleh $m=10$ dan $n=12$, sehingga nilai $m+n=22$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 22$
28. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Di dalam sebuah kotak terdapat $m$ bola merah dan $n$ bola putih dengan $m+n=16$. Jika bola diambil dua bola sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambil dua bola tersebut berbeda warna yakni $\dfrac{1}{2}$. Nilai dari $m^{2}+n^{2}$ adalah
$\begin{align}
(A)\ & 200 \\
(B)\ & 160 \\
(C)\ & 146 \\
(D)\ & 136 \\
(E)\ & 128 \\
\end{align}$
Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi yakni terpilih dua bola dari $m+n$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{m+n} = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2! (16-2)!} \\
& = 120
\end{align} $
Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang dibutuhkan yakni kedua bola berbeda warna, banyak kemungkinan yang dibutuhkan yakni terambil satu bola putih dari $m$ bola dan satu bola merah dari $n$ bola.
Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang dibutuhkan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & =C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{n} \\
& = \dfrac{m!}{1! (m-1)!} \cdot \dfrac{n!}{1! (n-1)!} \\
& = m \cdot n
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ kedua bola berbeda warna yakni $\dfrac{1}{2}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{1}{2} & = \dfrac{mn}{120} \\
mn & = 60 \\
\hline
m^{2}+n^{2} & = (m+n)^{2}-2mn \\
& = 16^{2}-2(60) \\
& = 256-120 \\
& = 136
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 136$
29. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Dalam sebuah kotak terdapat bola merah dengan jumlah $2n$ dan bola putih dengan jumlah $3n$. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus dengan peluang terambilnya warna berbeda yakni $\dfrac{18}{35}$, maka nilai $\dfrac{5n-1}{n}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{12}{3} \\
(B)\ & \dfrac{13}{3} \\
(C)\ & \dfrac{14}{3} \\
(D)\ & \dfrac{15}{3} \\
(E)\ & \dfrac{16}{3}
\end{align}$
Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi yakni terpilih dua bola dari $5n$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{5n} \\
& = \dfrac{(5n)!}{2! (5n-2)!} \\
& = \dfrac{(5n)(5n-1)}{2}
\end{align} $
Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang dibutuhkan yakni kedua bola berbeda warna, banyak kemungkinan yang dibutuhkan yakni terambil satu bola merah dari $2n$ bola dan satu bola putih dari $3n$ bola.
Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang dibutuhkan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & =C_{1}^{2n} \cdot C_{1}^{3n} \\
& = \dfrac{(2n)!}{1! (2n-1)!} \cdot \dfrac{(3n)!}{1! (3n-1)!} \\
& = (2n) (3n) =6n^{2}
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ kedua bola berbeda warna yakni $\dfrac{18}{35}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{6n^{2}}{\dfrac{(5n)(5n-1)}{2}} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{12n^{2}}{ (5n)(5n-1)} \\
\dfrac{9}{7} & = \dfrac{6n^{2}}{ (n)(5n-1)} \\
45n^{2}-9n & = 42n^{2} \\
3n^{2}-9n & = 0 \\
3n(n-3) & = 0 \\
n=0\ &\ n= 3 \\
\hline
\dfrac{5n-1}{n} & = \dfrac{5n-1}{n} \\
& = \dfrac{5(3)-1}{3}= = \dfrac{14}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{14}{3}$
30. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $mn=54$. Jika diambil dua bola secara sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna yakni $\dfrac{18}{35}$, maka $m+n=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 21 \\
(D)\ & 29 \\
(E)\ & 55
\end{align}$
Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi yakni terpilih dua bola dari $(m+n)$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{m+n} \\
& = \dfrac{(m+n)!}{2! (m+n-2)!} \\
& = \dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}
\end{align} $
Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang dibutuhkan yakni kedua bola berbeda warna, banyak kemungkinan yang dibutuhkan yakni terambil satu bola putih dari $m$ bola dan satu bola merah dari $n$ bola.
Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang dibutuhkan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & =C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{n} \\
& = \dfrac{m!}{1! (m-1)!} \cdot \dfrac{n!}{1! (n-1)!} \\
& = m \cdot n
\end{align} $
Peluang kejadian $E$ kedua bola berbeda warna yakni $\dfrac{18}{35}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{mn}{\dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{2(54)}{ (m+n)(m+n-1)} \\
\dfrac{1}{35} & = \dfrac{ 6 }{ (m+n)(m+n-1)} \\
(m+n)(m+n-1) & = (35)(6) \\
(m+n)(m+n-1) & = (7)(5)(3)(2) \\
(m+n)(m+n-1) & = (15)(14)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 15$
31. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Dua buah dadu dilempar sekaligus. Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipattan $3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 21 \\
(D)\ & 29 \\
(E)\ & 55
\end{align}$
Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$
Hasil yang dibutuhkan muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipatan $3$. Untuk mempermudah cukup kita analisis kelipatan tiga lebih dari $5$ yaitu yang jumlahnya $6, 9, 12$ anggotanya adalah: $(1,5)$, $(2,4)$, $(3,3)$, $(4,2)$, $(5,1)$, $(3,6)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(6,3)$, dan $(6,6)$.
Banyak anggota kejadian yang dibutuhkan atau $n(E)=10$
Peluang kejadian $E$, $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{10}{36}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{10}{36}$
32. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Dinda mempunyai password yang terdiri dari satu abjad diantara huruf-huruf $a,i,u,e,o$. Peluang Dianda gagal mengetikkan password-nya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{7} \\
(B)\ & \dfrac{4}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \\
(E)\ & \dfrac{1}{5}
\end{align}$
Pasaword Dinda hanya terdiri dari satu abjad saja sehingga $n(E)=1$. Hasil yang mungkin terketik yakni $a,i,u,e,o$, banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=5$.
Peluang Dinda gagal adalah:
$\begin{align}
P(E') & =1-P(E) \\
& =1- \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& =1- \dfrac{1}{5}= \dfrac{4}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{4}{5}$
33. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020
Peluang sukses seseorang melemparkan bola ke keranjang basket yakni $\dfrac{3}{5}$. Jika beliau melemparkan bola tersebut tiga kali, maka peluang sukses semua lemparan tersebut itu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{8}{125} \\
(B)\ & \dfrac{27}{125} \\
(C)\ & \dfrac{2}{5} \\
(D)\ & \dfrac{3}{5} \\
(E)\ & 1
\end{align}$
Peluang lemparan berhasil yakni $\dfrac{3}{5}$, sehingga peluang gagal yaitu $1-\dfrac{3}{5}= \dfrac{2}{5}$
KArena yang diminta yakni peluang ketiga lemparan berhasil, secara kalimat kita jawab, lemparan pertama berhasil dan lemparan kedua berhasil dan lemparan ketiga berhasil.
Jika kita tuliskan peluang ketiganya berhasil adalah:
$ \begin{align}
P(E) & = P(I) \cdot P(II) \cdot P(III) \\
& = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \\
& = \dfrac{27}{125}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{27}{125}$
34. Soal UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPS 2020 (*Soal Lengkap)
Dalam supermarket terdapat $12$ ibu-ibu dan $4$ dewasa yang sedang berbelanja. Dari $16$ orang tersebut akan dipilih $2$ orang secara acak untuk medapatkan $2$ undian berhadiah dengan setiap orang hanya berhak memperoleh $1$ hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh ibu-ibu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{11} \\
(B)\ & \dfrac{1}{5} \\
(C)\ & \dfrac{1}{2} \\
(D)\ & \dfrac{11}{20} \\
(E)\ & \dfrac{33}{64}
\end{align}$
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yakni banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yakni banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan ada $12$ ibu-ibu dan $4$ remaja, dan akan dipilih $2$ orang sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ yakni akan dipilih $2$ orang dari $16$ orang.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{11!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 120
\end{align} $
Untuk $n(E)$ yakni akan dipilih $2$ ibu-ibu dari $12$ ibu-ibu.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 }{2!} \\
& = 66
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{66}{120} \\
& = \dfrac{11}{20}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ \dfrac{11}{20}$
35. Soal UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPS 2020 (*Soal Lengkap)
Suatu mesin permainan melempar bola bernomor $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ sebanyak $70$ kali. Frekunesi keinginan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 14\ \text{kali} \\
(B)\ & 21\ \text{kali} \\
(C)\ & 28\ \text{kali} \\
(D)\ & 35\ \text{kali} \\
(E)\ & 42\ \text{kali}
\end{align}$
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yakni banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yakni banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Untuk kejadian ini ruang sampel yakni $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ sehingga $n(S)=10$
Sedangkan untuk kejadian yang dibutuhkan yakni bilangan prima yaitu $2,3,5,7$, sehingga $n(E)=4$.
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{4}{10} \\
& = \dfrac{2}{5} \\
\end{align} $
Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \cdot P(E) \\
& = 70 \cdot \dfrac{2}{5} \\
& = \dfrac{140}{5} \\
& = 28 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 28\ \text{kali}$
36. Soal UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPS 2020 (*Soal Lengkap)
Di dalam sebuah kantong terdapat $3$ dadu berwarna hitam, $2$ dadu berwarna coklat, dan $2$ dadu berwarna merah. Jika diambil $2$ buah dadu secara acak, peluang terambil kedua dadu berlainan warna yakni $\dfrac{a}{b}$ dengan $\dfrac{a}{b}$ merupakan bilangan potongan yang paling sederhana. Nilai $a+b=\cdots$
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yakni banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yakni banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan ada $3$ dadu berwarna hitam, $2$ dadu berwarna coklat, dan $2$ dadu berwarna merah, dan akan dipilih $2$ dadu sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ yakni akan dipilih $2$ dadu dari $7$ dadu.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{7} \\
& = \dfrac{7!}{2!(7-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6}{2} \\
& = 21
\end{align} $
Untuk $n(E)$ yakni akan dipilih $2$ dadu dan kedua dadu berlainan warna.
Dalam Bahasa Indonesia sanggup kita tuliskan yang terpilih yakni $1$ Hitam dari $3$ Hitam dan $1$ Coklat dari $2$ Coklat atau $1$ Hitam dari $3$ Hitam dan $1$ Merah dari $2$ Merah atau $1$ Coklat dari $2$ Coklat dan $1$ Merah dari $2$ Merah.
Secara matematis sanggup kita tuliskan
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{3} \cdot C_{1}^{2} + C_{1}^{3} \cdot C_{1}^{2} + C_{1}^{2} \cdot C_{1}^{2} \\
& = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 \\
& = 6 + 3 + 4 \\
& = 13
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{13}{21} \equiv {a}{b} \\
\hline
a+b & =13+21=34
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $34$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras- lembar tanggapan evaluasi harian matematika,
- lembar tanggapan evaluasi final semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Matematika disajikan lewat lagu, mari kita simak pada video berikut;
Belum ada Komentar untuk "✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Peluang"
Posting Komentar