✔ Empat Teorema/Dalil Berkaitan Dengan Pengajaran Matematika

Selain menyebarkan teori perkembangan kognitif, Bruner mengemukakan teorema atau dalil-dalil berkaitan pengajaran matematika. Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan observasi yang dilakukan oleh Bruner dan Kenney, pada tahun 1963 kedua pakar tersebut mengemukakan empat teorema/dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika yang masing-masing mereka sebut sebagai ”teorema atau dalil”. Keempat dalil tersebut adalah:

1.Dalil Konstruksi/Penyusunan (Contruction Theorem)

Di dalam teorema kontruksi dikatakan bahwa cara yang terbaik bagi seseorang siswa untuk mempelajari sesuatu atau prinsip dalam Matematika yaitu dengan mengkontruksi atau melaksanakan penyusunan sebagai sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut.

Siswa yang lebih sampaumur mungkin sanggup memahami sesuatu konsep atau sesuatu prinsip dalam matematika hanya dengan menganalisis sebuah representasi yang disajikan oleh guru mereka; akan tetapi, untuk kebanyakan siswa, khususnya untuk siswa yang lebih muda, proses mencar ilmu akan lebih baik atau menempel jikalau para siswa mengkonstruksi sendiri representasi dari apa yang dipelajari tersebut.

Alasannya, jikalau para siswa sanggup mengkontuksi sendiri representasi tersebut mereka akan lebih gampang menemukan sendiri konsep atau prinsip yang terkandung dalam representasi tersebut, sehingga untuk selanjutnya mereka juga gampang untuk mengingat hal-hal tesebut dan sanggup mengaplikasikan dalam situasi-situasi yang sesuai.

Dalam proses perumusan dan mengkonstruks atau penyusunan ide-ide, apabila disertai dengan pemberian benda-benda aktual mereka lebih gampang mengingat ide-ide tersebut. Dengan demikian, anak lebih gampang menerapkan wangsit dalam situasi nyata secara tepat.

Seperti yang diuraikan pada klarifikasi ihwal modus-modus representasi, akan lebih baik jikalau para siswa mula-mula memakai representasi kongkret yang memungkinkan siswa untuk aktif, tidak hanya aktif secara intelektual (mental) tetapi juga secara fisik.

Contoh untuk memahami konsep penjumlahan contohnya 5+4=9, siswa sanggup melaksanakan dua langkah berurutan, yaitu 5 kotak dan 4 kotak, cara lain sanggup direpresentasikan dengan garis bilangan. Dengan mengulang hal yang sama untuk dua bilangan yang lainnya bawah umur akan memahami konsep penjumlahan dengan pengertian yang mendalam.

Contoh lain, anak mempelajari konsep perkalian yang didasarkan pada prinsip penjumlahan berulang, akan lebih memahami konsep tersebut. Jika anak tersebut mencoba sendiri memakai garis bilangan untuk memperlihatkan proses perkalian tersebut. Misalnya 3x5, ini berarti pada garis bilangan meloncat 3x dengan loncatan sejauh 5 satuan, hasil loncatan tersebut kita periksa ternyata karenanya 15.

Dengan mengulangi hasil percobaan ibarat ini, anak akan benar-benar memahami dengan pengertian yang mendalam, bahwa perkalian intinya merupakan penjumlahan berulang.

2.Dalil Notasi (Notation Theorem)

Menurut apa yang dikatakan dalam terorema notasi, representasi dari sesuatu bahan matematika akan lebih gampang dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu dipakai notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.

Sebagai contoh, untuk siswa sekolah dasar, yang pada umumnya masih berada pada tahap operasi kongkret, soal berbunyi; "Tentukanlah sebuah bilangan yang jikalau ditambah 3 akan menjadi 8", akan lebih sesuai jikalau direpresentasikan dalam diberikan bentuk $\cdots + 3 = 8$ atau $☆ + 3 = 8$ atau $a + 3 = 8$

Notasi yang diberikan tahap demi tahap ini sifatnya berurutan dari yang paling sederhana hingga yang paling sulit. Penyajian ibarat dalam matematika merupakan pendekatan spiral. Dalam pendekatan spiral setiap ide-ide matematika disajikan secara sistimatis dengan memakai notasi-notasi yang bertingkat. Pada tahap awal notasi ini sederhana, diikuti dengan notasi berikutnya yang lebih kompleks.

3.Dalil Kekontrasan dan Variasi (Contrast and Variation Theorem)

Di dalam teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa sesuatu konsep Matematika akan lebih gampang dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsep-konsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep-konsep yang lain menjadi jelas.

Sebagai contoh, pemahaman siswa ihwal konsep bilangan prima akan menjadi lebih baik bila bilangan prima dibandingkan dengan bilangan yang bukan prima, menjadi jelas. Demikian pula, pemahaman siswa ihwal konsep persegi dalam geometri akan menjadi lebih baik jikalau konsep persegi dibandingkan dengan konsep-konsep geometri yang lain, contohnya persegipanjang, jajarangenjang, belahketupat, dan lain-lain.

Dengan membandingkan konsep yang satu dengan konsep yang lain, perbedaan dan kekerabatan (jika ada) antara konsep yang satu dengan konsep yang lain menjadi jelas. Sebagai contoh, dengan membandingkan konsep persegi dengan konsep persegipanjang akan menjadi terperinci bahwa persegi merupakan kejadian khusus (a special case) dair persegipanjang, artinya: setiap persegi tentu ,merupakan persegipanjang, sedangkan suatu persegipanjang belum tentu merupakan persegi.

Selain itu di dalam teorema ini juga disebutkan bahwa pemahaman siswa ihwal sesuatu konsep matematika juga akan menjadi lebih baik apabila konsepitu dijelaskan dengan memakai banyak sekali pola yang bervariasi. Misalnya, dalam pembelajaran konsep persegipanjang, persegipanjang sebaiknya ditampilkan dengan banyak sekali pola yang bervariasi.

Misalnya ada persegipanjang yang posisinya bervariasi (ada yang dua sisinya behadapan terletak horisontal dan dua sisi yang lain vertikal, ada yang posisinya miring, dan sebagainya), ada persegipanjang yang perbedaan panjang dan lebarnya begitu mencolok, dan ada persegipanjang yang panjang dan lebarnya hampir sama, bahkan ada persegipanjang yang panjang dan lebarnya sama.

Dengan digunakannya contoh-contoh yang bervariasi tersebut, sifat-sifat atau ciri-ciri dari persegi panjang akan sanggup dipahami dengan baik. Dari ber-bagai pola tersebut siswa akan sanggup memahami bahwa sesuatu konsep sanggup direpre-sentasikan dengan bebagai pola yang spesifik. Sekalipun contoh-contoh yang spesifik tersebut mengandung perbedaan yang satu dengan yang lain, semua pola (semua kasus) tersebut mempunyai ciri-ciri umum yang sama.

4.Dalil Konektivitas atau Pengaitan (Connectivity Theorem)

Di dalam teorema konektivitas disebutkan bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap ketrampilan dalam matematika berafiliasi dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan yang lain.

Adanya kekerabatan antara konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan itu menjadikan struktur dari setiap cabang matematika menjadi jelas. Adanya hubungan-hubungan itu juga membantu guru dan pihak-pihak lain (misalnya penyusun kurikulum, penulis buku, dan lain-lain) dalam upaya untuk menyusun kegiatan pembelajaran bagi siswa.

Dalam pembelajaran matematika, kiprah guru bukan hanya membantu siswa dalam memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip serta mempunyai ketrampilan-ketrampilan tertentu, tetapi juga membantu siswa dalam memahami kekerabatan antara konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan tersebut. Dengan memahami kekerabatan antara bab yang satu dengan bab yang lain dari matematika, pemahaman siswa terhadap struktur dan isi matematika menjadi lebih utuh.

Perlu dijelaskan bahwa keempat dalil tersebut di atas tidak dimaksudkan untuk diterapkan satu per satu ibarat di atas. Dalam penerapan (implementasi), dua dalil atau lebih sanggup diterapkan secara bersaa dalam proses pembelajaran sesuatu bahan matematika tertentu. Hal tersebut bergantung pada karakteristik dari bahan atau topik matematika yang dipelajari dan karakteristik dari siswa yang belajar. Misalnya konsep Dalil Pythagoras diharapkan untuk memilih Tripel Pythagoras.

Guru perlu menjelaskan bagaimana kekerabatan antara sesuatu yang sedang dijelaskan dengan objek atau rumus lain. Apakah kekerabatan itu dalam kesamaan rumus yang digunakan, sama-sama sanggup dipakai dalam bidang aplikasi atau dalam hal-hal lainnya.
Contoh Proses Belajar Mengajar yang dianjurkan pada Kurikulum 2013, mungkin video berikut sanggup membantu kita dalam penerapan kuriulum 2013;

Bagikan Artikel ini