✔ Memakai Cara Kerja Telescoping Dalam Matematika Selasa, 24 Juli 2018 Tambah Komentar Edit sekolah pertama aku mengajar , yang memperkenalkan telescoping pada waktu itu ialah bapak Benny Yong. Pemakaian telescoping ini sendiri banyak digunakan pada soal-soal matematika untuk tingkat kompetisi atau olimpiade matematika. Untuk Indonesia sudah mencoba memperkenalkan telescoping kepada semua pelajar di Indonesia pada buku matematika kurikulum 2013. Telescoping ini hanyalah sebuah teknik dalam mengerjakan soal, alasannya jikalau kita cari arti kata telescoping dengan menggunakan kamus bahasa Inggris-Indonesia arti telescoping itu ialah "teleskop, teropong. -kkt. saling menerobos. -kki. memaksa bab yang satu masuk ke bab yang lain". Beberapa buku Bahasa Indonesia yang menggunakan teknik telescoping dalam mengerjakan soal juga tidak menjelaskan defenisi telescoping secara jelas, secara umum buku-buku memberikan "teknik mengerjakan soal dengan menggunakan telescoping". Ada juga beberapa buku yang menuliskan 'telescoping' menjadi 'teleskopik' Bagaimana teknik mengerjakan soal dengan menggunakan telescoping akan kita coba diskusikan. Sebelum kita mulai, coba kita simak soal-soal yang sanggup dikerjakan dengan menggunakan teknik telescoping; $ \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+ \cdots +\frac{1}{2015\times 2020}= \cdots$ $ \frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+ \cdots +\frac{1}{2012\times 2020}= \cdots$ $ \frac{1}{1\times 3\times 5}+\frac{1}{3\times 5\times 7}+$$\frac{1}{5\times 7\times 9}+ \cdots +$$\frac{1}{2013\times 2015\times 2020}= \cdots $ Beberapa waktu kemudian Bapak Benny Yong mengenalkan telescoping dengan cara berikut ini; dimisalkan: $ \dfrac{1}{n\left ( n+1 \right )}=\dfrac{A}{n}+\dfrac{B}{n+1} $ dari persamaan di atas sanggup kita peroleh: $\begin{align} \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}= & \frac{A\left ( n+1 \right )}{n\left ( n+1 \right )}+\frac{B\left ( n \right )}{n\left (n+1 \right )} \\ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}= & \frac{A\left ( n+1 \right )+ B \left ( n \right )}{n\left ( n+1 \right )} \\ 1= &A\left ( n+1 \right )+ B \left ( n \right ) \\ 1= & n\left ( A+B \right )+ A \end{align}$ Untuk $ \left ( A+B \right )=0$ diperoleh $ A=1$ dan $B=-1$ Bentuk simpulan diperoleh: $ \dfrac{1}{n\left ( n+1 \right )}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$ Sebagai aksesori dari buku Bapak Sabar Sitanggang sanggup diperluas menjadi: $\begin{align} \frac{1}{n\left ( n+p \right )}= & \frac{1}{p}\left (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+p} \right ) \\ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )}= & \frac{1}{2}\left (\frac{1}{n\left ( n+1 \right )}-\frac{1}{\left (n+1 \right )\left ( n+2 \right )} \right ) \end{align}$ Dari beberapa sifat aljabar yang kita peroleh di atas, kita coba menuntaskan soal yang disebutkan diawal tadi; (1). $ \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+ \cdots +\frac{1}{2015\times 2020} $ $ = \left ( 1-\frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+$$\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+ \cdots +\left ( \frac{1}{2014}-\frac{1}{2015} \right )+$$\left ( \frac{1}{2015}-\frac{1}{2020} \right )$ $ =1-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4} +\cdots+\frac{1}{2014}-$$\frac{1}{2015} +\frac{1}{2015}-\frac{1}{2020} $ $ =1-\frac{1}{2020}$ $ =\frac{2015}{2020}$ (2). $ \frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+\cdots+\frac{1}{2012\times 2020} $ $ = \frac{1}{4}\left ( 1-\frac{1}{5} \right )+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{5}-\frac{1}{9} \right )+\cdots+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} \right )+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2012}-\frac{1}{2020} \right )$ $ = \frac{1}{4}\left (\left ( 1-\frac{1}{5} \right )+\left ( \frac{1}{5}-\frac{1}{9} \right )+\cdots+\left ( \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} \right )+\left ( \frac{1}{2012}-\frac{1}{2020} \right ) \right ) $ $ = \frac{1}{4} \left (1-\frac{1}{5} + \frac{1}{5}-\frac{1}{9}+ \frac{1}{9}-\frac{1}{13} +\cdots+ \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} + \frac{1}{2012}-\frac{1}{2020} \right ) $ $ = \frac{1}{4}\left (1-\frac{1}{2020} \right ) $ $ = \frac{1}{4}\left (\frac{2015}{2020} \right ) $ $ = \frac{2015}{8064} $ Untuk soal no.3 coba disisakan untuk pembaca sebagai latihan, kalau ada yang mau ditanyakan silahkan berpendapat, biar bermanfaat😊CMIIW Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Mari kita coba berguru geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat; Bagikan Artikel ini
Belum ada Komentar untuk "✔ Memakai Cara Kerja Telescoping Dalam Matematika"
Posting Komentar