✔ Perkembangan Bilangan Prima Terbesar

Perkembangan Bilangan Prima Terbesar. Coba sebutkan bilangan prima yang sangat besar atau bilangan prima terbesar yang kau ketahui?
Sebelum kita hingga pada balasan pertanyaan diatas coba kita simak pengertian bilangan prima itu sendiri. Pengertian bilangan prima yang disampaikan oleh beberapa hebat matematika melalui buku-buku matematika disampaikan dengan bahasa yang berbeda-beda. Tetapi meskipun disampaikan dengan bahasa yang berbeda masih memiliki makna yang sama.

Bilangan prima yakni bab dari bilangan orisinil (bilangan bundar positif), dimana bilangan prima hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan orisinil yang dimulai dari $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, \cdots$ yang sanggup kita bagi menjadi tiga bab yaitu bilangan 1, bilangan prima dan bilangan komposit.

Sebagai komplemen dari pembagian bilangan orisinil menjadi tiga bab ini sanggup kita ambil defenisi dari bilangan komposit, yaitu bilangan orisinil beragam yang bukan prima. Bilangan orisinil beragam yakni bilangan orisinil yang lebih dari satu, sesuai dengan arti kata beragam lebih dari satu.
Pada buku matematika sanggup juga kita temui yang menuliskan arti bilangan prima yakni Bilangan orisinil yang hanya memiliki dua bilangan orisinil pembagi, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Berdasarkan pengertian diatas sanggup kita ambil beberapa teladan untuk bagian-bagian dari bilangan orisinil selain dari bilangan 1;
Bilangan Komposit contohnya: $4,6,8,9,10,12,14,16, \cdots$
Bilangan Prima contohnya: $2,3,5,7,11,13,17, \cdots$

Dengan melihat perbedaan bilangan komposit dan bilangan prima diatas, untuk bilangan komposit yang sangat besar atau bilangan komposit terbesar yang sanggup kita ketahui niscaya dengan sangat gampang kita sebutkan. Karena bilangan genap selain 2 yakni bilangan komposit.

Berbeda dengan bilangan prima, untuk menjawab pertanyaan “bilangan prima yang sangat besar atau bilangan prima terbesar yang kau ketahui?”, kita harus berpikir dahulu. Coba menghitung mulai dari $2, 3, 5, 7, 11, \cdots$ kira-kira berapa bilangan prima terbesar yang sanggup kita ketahui.
Tentang bilangan prima ini sendiri, sanggup juga kita simpulkan bahwa tidak ada bilangan prima terbesar yang sifatnya final, selalu ada saja yang lenih besar. Kita juga tahu jumlah bilangan prima yakni tak berhingga berkat pakar matematika brilian Euclid, ribuan tahun yang kemudian ia membuktikannya untuk kita.

Tapi untuk pertanyaan diatas perihal bilangan prima yang selalu menciptakan para pakar matematika ingin tau di sepanjang masa, apakah bilangan prima terbesar yang kita ketahui?

Berbicara perihal bilangan sudah niscaya mengarahkan kita untuk bermatematika. Beberapa hebat menyebutkan matematika itu indah, matematika itu alamiah dan matematika ada dimana-mana. Bilangan yakni not musik, dengannya simfoni alam semesta ditulis menyerupai apa yang disampaikan Descartes yang agung yaitu Alam semesta "ditulis dalam bahasa matematika."

Hari ini, kita coba berdiskusi dengan Anda perihal salah satu dari not musik itu, sebuah bilangan yang begitu indah, begitu besar, dan mungkin akan menciptakan Anda terpana.

Coba kita memburu bilangan prima raksasa, dan jangan takut atau mau muntah mendengar bilangan prima raksasa. Semua yang perlu Anda ketahui, dari semua ilmu matematika yang pernah Anda pelajari, lepaskan, pendam, lupakan, atau tidak pernah Anda pahami sama sekali, yang perlu Anda ketahui hanyalah hal sederhana berikut;

Dikatakan $2^{5}$, berarti perihal lima buah bilangan kecil $2$ yang bangun berjajar dan dikalikan satu sama lain yaitu $2 \times 2\times2\times2\times2$.
$\begin{align}
2^{5} = & 4\times2\times2\times2 \\
= & 8\times2\times2 \\
= & 16\times2 \\
= & 32
\end{align}$
Kalau Anda paham hingga disini, berarti Anda bisa mengikuti pembelajaran berikut.

Kaprikornus $2^{5}$, itu yakni lima buah bilangan dua yang dikalikan satu sama lain. Jika $2^{5} - 1 = 31$, diperoleh keterangan bahwa $31$ yakni bilangan prima, dan bilangan lima di pangkatnya juga bilangan prima.

Sebagian besar bilangan prima raksasa yang pernah kita temukan berasal dari bentuk itu: “dua pangkat sebuah bilangan prima, dikurangi satu”. Disini tidak kita rinci lebih jauh mengapa demikian, alasannya yakni untuk beberapa bilangan konsep “dua pangkat sebuah bilangan prima, dikurangi satu” berlaku.

Tapi segera sehabis kita mulai berburu bilangan prima raksasa, kita menyadari bahwa ternyata tidak cukup hanya dengan meletakkan sembarang bilangan prima di pangkatnya. Misalnya $2^{11}–1=2047$, dan Anda tak perlu saya memberi tahu Anda bahwa itu sama dengan $23 \times 89$.

Masih dengan konsep “dua pangkat sebuah bilangan prima, dikurangi satu” ditemukan bilangan prima raksasa lain yaitu $2^{13}–1=8.191$, $2^{17}–1=131.071$, $2^{19}–1=524.087$, semuanya yakni bilangan prima. Setelahnya, bilangan prima menjadi jauh lebih sulit dicari.

Dan salah satu hal perihal perburuan terhadap bilangan prima raksasa yakni bahwa beberapa pemikir matematika besar sepanjang masa telah melaksanakan pencarian ini. Ini yakni pakar matematika Swiss Leonhard Euler. Di tahun 1700-an, para pakar matematika lainnya berkata Euler yakni pakar dari segala pakar.

Euler menemukan bilangan prima terbesar di dunia pada masa itu: $2^{31}–1$ sama dengan $2.147.483.647$ yakni bilangan prima. Bilangan itu lebih dari dua miliar, Ia menandakan bahwa itu merupakan bilangan prima dengan memakai tidak lebih dari pena bulu, tinta, kertas dan otaknya.

Anda pikir itu bilangan yang besar. Sekarang kita tahu bahwa $2^{127}-1$ yakni bilangan prima. Benar-benar indah alasannya yakni bilangan ini $2^{127}-1$ sama dengan $170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727$ panjangnya $39$ digit dan dibuktikan sebagai bilangan prima pada tahun 1876 oleh pakar matematika berjulukan Lucas.

Tapi salah satu hal yang luar biasa perihal pencarian bilangan prima raksasa, bukan hanya soal menemukan bilangan primanya. Kadang-kadang menandakan sebuah bilangan lain bukan bilangan prima yakni sama asyiknya.

Pada tahun 1876, Lucas kembali menandakan kepada kita bahwa $2^{67}-1$ yakni $147.573.952.589.676.412.927$, hasilnya sepanjang 21 digit, bukan bilangan prima. Tapi beliau tidak tahu faktor-faktornya berapa. Kita tahu itu sama menyerupai enam bukan bilangan prima, tapi kita tidak tahu apa faktornya menyerupai $2 \times 3$ yang hasil kalinya menghasilkan angka raksasa itu.

Kita tidak tahu selama hampir 40 tahun hingga Frank Nelson Cole muncul. Dan pada suatu ajang bergengsi pertemuan pakar matematika Amerika, ia berjalan ke papan tulis, mengambil sebatang kapur, dan mulai menulis pangkat dari dua: dua, empat, delapan, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...
Ia terus dan terus dan menghitung pangkat 2 pangkat 67 kemudian ia kurangi dengan satu, dan menulis hasilnya di papan. Suasana bersemangat dan sensasional yang mencekam memenuhi ruangan itu. Suasana menjadi semakin berangasan ketika ia kemudian menuliskan dua bilangan prima besar ini dalam format perkalian baku $761.838.257.287 \times 193.707.721$.

Frank Nelson Cole memecahkannya, ia telah menemukan faktor-faktor prima dari $2^{67}-1$. Ruangan menjadi gegap gempita, dan ketika Frank Nelson Cole duduk, sehabis menunjukkan satu-satunya pemaparan dalam sejarah matematika tanpa kata-kata. Ia mengakui kemudian bahwa itu tidak sulit dilakukan. Yang diharapkan yakni fokus dan dedikasi. Berdasarkan perkiraannya, Ia menghabiskan "hari Minggu selama tiga tahun."

Tapi dalam bidang matematika, sebagaimana dalam begitu banyak bidang yang telah kita dengar, kala komputer datang dan segalanya melaju dengan cepat. Ini yakni bilangan-bilangan prima terbesar yang kita ketahui dekade demi dekade, masing-masing mengalahkan yang sebelumnya begitu komputer mengambil alih dan kemampuan kita untuk menghitung terus berkembang dan berkembang.

Ini yakni bilangan prima terbesar yang kita ketahui dekade demi dekade;

• $2^{521}–1$, tahun 1952
• $2^{4423}–1$, tahun 1961
• $2^{19.937}–1$, tahun 1971
• $2^{216.091}–1$, tahun 1985
• $2^{1.398.269}–1$, tahun 1996

Dan selama kurun waktu itu semenjak tahun 1996 bilangan-bilangan itu sudah menjadi semakin besar, masing-masing mengalahkan pendahulunya, hingga kesudahannya muncul Dr. Curtis Cooper.

• $2^{20.996.011}–1$, tahun 2003
• $2^{37.156.667}–1$, tahun 2008

Berkat Curtis Cooperlah kita tahu, bilangan prima terbesar yang kita ketahui hingga dikala ini, yakni $2^{57.885.161}$ jangan lupa kurangi dengan angka satu dan ditemukan tanggal 25 Januari 2013.

Bilangan ini panjangnya $17.425.170$ digit hampir tujuh belas setengah juta digit. Jika Anda mengetikkannya di komputer dan menyimpannya sebagai file teks, ukurannya mencapai 22 megabit. Untuk Anda yang tidak terlalu kutu buku, bayangkan novel Harry Potter, oke?.

Jika ditulis sebagai sebuah buku, bilangan ini akan ditulis sepanjang seluruh seri novel Harry Potter dan ditambah separuhnya. Bilangan prima ini panjangnya 17.500 slide dan kita tahu niscaya bahwa itu yakni bilangan prima sama menyerupai kita tahu bahwa tujuh yakni bilangan prima. (*ted.com/talks)

Bagikan Artikel ini