✔ Cara Gampang Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat ialah suatu persamaan polinomial berorde dua. Dengan bahasa yang lebih sederhana sanggup juga kita katakan Persamaan Kuadrat ialah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Untuk selanjutnya pada goresan pena ini Persamaan Kuadrat kita singkat dengan PK.

Bentuk Umum PK:

$\Large a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c=0$
$\Rightarrow$ PK dengan variabel $\Large {\color{Red} x}$
dimana:
$ a$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $2$
$ b$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $1$
$ c$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $0$ [sering di sebut dengan konstanta]

Contoh:
1. $ 2x^{2}-5x+3=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large x$
2. $ t^{2}-8t-9=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large t$
3. $ p^{2}+10p+21=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large p$

Akar-akar PK

Akar-akar PK ialah nilai variabel yang memenuhi PK sehingga PK bernilai benar.
Misalnya, akar-akar PK $ t^{2}-8t+12=0$ ialah $t=2$ atau $t=6$, alasannya ialah kalau $t=2$ kita substituskan ke PK, maka akhirnya ialah $0$
$\Rightarrow$ $ t^{2}-8t+12=0$
$\Rightarrow$ $ 2^{2}-8(2)+12=0$
$\Rightarrow$ $ 4-16+12=0$
$\Rightarrow$ $ -12+12=0$
Pada langkah terakhir kita perhatikan bahwa akhirnya benar, ini menerangkan bahwa $t=2$ merupakan pembuat nol PK yang disebut dengan istilah akar-akar PK. Jika kita lakukan hal yang sama untuk $t=6$ maka kita akan memperoleh hasil yang sama. Akar-akar PK banyaknya ialah 1 atau 2.

Sekarang kita coba berdiskusi salah satu cara memilih akar-akar PK yaitu dengan cara memfaktorkan.
$ ax^{2}+bx+c=0$,
kalau kita mau memilih akar-akar PK dengan memfaktorkan maka kita harus merubah PK ke dalam bentuk perkalian menjadi:
$\Rightarrow$ $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
dimana
$ +m$ dikali $+n\ =\ +a$ dikali $+c$ dan
$ +m$ ditambah $+n\ =\ +b $

Kita coba dengan contoh:
$ x^{2}-7t+12=0$ $\Rightarrow$ $ a=+1,\ b=-7,\ c=+12$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{1}(1x+m)(1x+n)=0$ $\Rightarrow$ $(x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba memilih nilai m dan n, dengan cara mencari bilangan yang kalau dikalikan akhirnya ialah +12,
$[+1]\ \times\ [+12]$
$[-1]\ \times\ [-12]$
$[+2]\ \times\ [+6]$
$[-2]\ \times\ [-6]$
$[+3]\ \times\ [+4]$
$[-3]\ \times\ [-4]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang kalau dijumlahkan akhirnya ialah $-7$, diperoleh bilangan $[-3]$ dan $[-4]$.
Bilangan yang terakhir ini ialah nilai $m$ dan $n$ ialah $[-3]$ dan $[-4]$, hasil pemfaktoran menjadi $(x-3)(x-4)=0$,
$(x-3)=0$ atau $(x-4)=0$
$ x=3$ atau $x=4$
Akar-akar PK $x^{2}-7x+12=0$ ialah $3$ atau $4$.

Kita coba dengan pola lain:
$ 3x^{2}-4x-7=0$ $\Rightarrow$ $ a=+3,\ b=-4,\ c=-7$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{3}(3x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba memilih nilai $m$ dan $n$, dengan cara mencari beberapa bilangan yang kalau dikalikan akhirnya ialah $-21$.
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[+1]\ \times\ [-21]$
$[-1]\ \times\ [+21]$
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[-3]\ \times\ [+7]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang kalau dijumlahkan akhirnya ialah $-4$, diperoleh bilangan $[+3]$ dan $[-7]$.
Bilangan yang terakhir ini ialah nilai $m$ dan $n$ ialah $[+3]$ dan $[-7]$, hasil pemfaktoran menjadi $\frac{1}{3}(3x+3)(3x-7)=0$,
$(3x+3)=0$ atau $(3x-7)=0$
$ x=-1$ atau $x=\frac{7}{3}$
Akar-akar PK $ 3x^{2}-4x-7=0$ ialah $-1$ atau $\frac{7}{3}$.

Semoga membantu, kalau ada yang ingin didiskusikan mari kita diskusikan.

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara nakal;

Bagikan Artikel ini