✔ Pr Matematika Anakku Yang Duduk Di Kelas 1 Smp, Kurikulum 2013 Gak Salah Niih?
Melihat soal-soal yang disajikan dalam buku matematika Sekolah Menengah Pertama atau Sekolah Menengan Atas pada kurikulum 2013 memaksa guru harus berguru ekstra keras. Masalah kemampuan guru-guru yang ada di Indonesia tidak kita ragukan, tetapi ini ialah duduk kasus kebiasaan, ciri soal-soal yang ada di buku pelajaran matematika kurikulum sebelumnya bisa dikatakan sangat sederhana. Tetapi untuk kurikulum 2013 soal yang diberikan ialah soal-soal yang biasanya di sajikan pada kompetisi matematika atau olimpiade matematika.
Berikut salah satu latihan yang aku ambil dari buku matematika kelas 7 kurikulum 2013. Menurut Anda jikalau soal dibawah ini diberikan kepada 100 guru matematika berapa persen guru yang sanggup menjawab dengan benar?.
Soal dibawah ini juga sudah pernah ditanyakan orang renta siswa di sosial media alasannya ialah anaknya yang Sekolah Menengah Pertama di beri Pekerjaan Rumah soal nomor 4 - 8. Dari kata-kata yang ditulis ibu tersebut, tampaknya keberatan dengan soal dibawah ini (PR matematika anakku yg duduk di kls 1 SMP, kurikulum 2013... Gak salah niih?).
$\1$. Ubahlah bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dimana $a,\ b$ bilangan lingkaran dan $b ≠ 0$.
$ a.\ 0,25$
$ b.\ 3,50$
$ c.\ 0,75$
$ d.\ -5,2$
$ e.\ 0,47$
Soal diatas sudah kita perbaiki sehingga bisa kita kerjakan, soal aslinya tampak ibarat yang ada digambar. Untuk mengubah bentuk bilangan tanpa merubah nilainya, konsepnya ialah dengan mengkalikan bilangan itu dengan satu. Karena setiap bilangan yang dikalikan dengan satu hasilnya ialah bilangan itu sendiri. Untuk menentukan 'satu' inilah menjadi sebuah kreativitas yang indah pada matematika, mari kita coba...
$ a.\ 0,25=0,25 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4} $
$ b.\ 3,50=3,50 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{350}{100}=\dfrac{7}{2} $
$ c.\ 0,75=0,75 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4} $
$ d.\ -5,2=-5,2 \times \dfrac{10}{10}=-\dfrac{52}{10}=-\dfrac{26}{5} $
$ e.\ 0,47=0,47 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{47}{100} $
$\2$. Buktikanlah $ \sqrt{7}$ ialah bukan bilangan rasional
Cara yang kita gunakan ialah dengan pengandaian/pemisalan bahwa $ \sqrt{7}$ merupakan bilangan rasional, lalu bila pengandaian/pemisalan salah maka terjadi kontradiksi, kesimpulannya ialah lawan/kebalikan dari pengandaian/pemisalan. Cara ibarat ini dikenal dengan pembuktian dengan kontradiksi.
Untuk mengambarkan dengan pertentangan kita misalkan bahwa $\sqrt{7}$ ialah bilangan rasional.
alasannya ialah $ \sqrt{7}$ ialah bilangan rasional maka sanggup kita tuliskan persamaan sebagai berikut,
$ \sqrt{7}=\dfrac{a}{b} $, dimana a,b bilangan bulat, b ≠ 0 dan FPB (a,b) ialah 1 (saling prima) atau $ \dfrac{a}{b} $ ialah bentuk pecahan dari $ \sqrt{7} $ yang paling sederhana.
$ \sqrt{7}=\dfrac{a}{b} $, (kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan)
$ 7=\dfrac{a^{2}}{b^{2}} $, (perkalian silang)
$ 7a^{2}=b^{2} $
dari persamaan diatas $ 7a^{2} $ ialah kelipatan 7 sehingga $ b^{2} $ juga kelipatan 7 dan b ialah kelipatan 7.
Karena b ialah bilangan kelipatan 7 maka sanggup kita tuliskan bahwa $b = 7m$, $m$ ialah bilangan asli.
$ 7a^{2}=b^{2}$
$ 7a^{2}=\left ( 7m \right )^{2}$
$ 7a^{2}= 49m^{2} $
$ a^{2}=7m^{2} $
dari persamaan diatas $ 7m^{2} $ ialah kelipatan 7 sehingga $ a^{2} $ juga kelipatan 7 dan a ialah kelipatan 7. Karena a ialah bilangan kelipatan 7 maka sanggup kita tuliskan bahwa $a = 7n$, $n$ ialah bilangan asli.
$ \sqrt{7}=\dfrac{a}{b} \rightarrow \sqrt{7}=\dfrac{7n}{7m}$
Karena a ialah bilangan kelipatan 7 dan b ialah bilangan kelipatan 7 ini berarti FPB (a,b)≠1 sehingga kontradiksi/bertentangan dengan pemisalan bahwa $ \sqrt{7}$ bilangan rasional. Makara $ \sqrt{7}$ bukan bilangan rasional.
$\3$. Misalkan $a$ bilangan bulat, Buktikan jikalau $a$ genap maka $ a^{2}$ genap
Karena $a$ bilangan genap maka sanggup kita tuliskan $a=2n$, dimana $n$ ialah bilangan bulat
alasannya ialah $ a=2n$
$ a^{2}=\left ( 2n \right )^{2}$
$ a^{2}= 4n^{2} $
$ a^{2}=2\left ( 2n^{2} \right )$
$ a^{2}=2m$, dimana $ m = 2n^{2}$
Karena $ a^{2}$ ialah bilangan kelipatan $2$ maka $ a^{2}$ ialah bilangan genap.
Makara terbukti bahwa jikalau $a$ genap maka $ a^{2}$ genap
$\4$. Tentukan nilai $ p=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$
$ p=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$
$ p=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$ (Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan 3)
$ 3p=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$
$ 3p=1+\underbrace{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...}$
$ 3p=1+p$
$ 3p-p=1$
$ 2p=1$
$ p=\dfrac{1}{2}$
Alternatif penyelesaian dengan memakai rumus persamaan deret geometri tak hingga, alasannya ialah deret diatas ialah deret geometri tak sampai dengan suku pertama $ a = \dfrac{1}{3}$ dan rasio $ r = \dfrac{1}{3}$.
$ S_{\infty }=\dfrac{a}{1-r}$
$ S_{\infty }=\dfrac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$
$ S_{\infty }=\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\dfrac{1}{2}$
$\5$. Tentukan nilai $ y=x+1^{3}+x+2^{3}+x+3^{3}+x+4^{3}+x+5^{3}+...x+99^{3}+x+100^{3}$
Soal sanggup kita tulis menjadi $ y=\underbrace{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}}+\underbrace{x+x+x+x+x+...+x+x}$
Kelompok $ \underbrace{x+x+x+x+x+...+x+x}$ hasilnya ialah $ 100x$
Kelompok $ \underbrace{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}}$ sanggup kita hitung dari bab yang paling sederhana,
$ 1^{3}=1=1^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}=9=3^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}+3^{3}=36=6^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=100=10^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=225=15^{2} $
$ 1^{2}, 3^{2}, 6^{2}, 10^{2}, 15^{2},...,\left(\dfrac{n \left ( n+1 \right )}{2} \right)^{2}$
Sehingga untuk jumlah $ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}$
ialah
$ \left[\dfrac{100\left ( 100+1 \right )}{2} \right ]^{2}$
$=\left[\dfrac{100\left ( 101 \right )}{2} \right ]^{2}$
$= \left[{50\left ( 101 \right )} \right ]^{2}$
$={5050}^{2}$
$ y=\underbrace{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}}+\underbrace{x+x+x+x+x+...+x+x}$
$ y={5050}^{2}+100x$
$\6$. Bilangan $23a23b$ habis dibagi $8$ dan $9$. Tentukanlah nilai $a+b$.
Masalah diatas sanggup kita selesaikan dengan melihat ciri-ciri bilangan habis dibagi
BILANGAN HABIS DIBAGI 8
Tiga digit terakhir habis dibagi $8$.
Contoh :
apakah $3224$ habis dibagi $8$? Tiga digit terakhir yaitu $224$. Dan $224$ habis dibagi $8$. Sehingga $3224$ habis dibagi $8$. Bagaimana dengan $56$? Tidak jadi duduk kasus alasannya ialah $56 = 056$. Sehingga tiga digit terakhirnya yaitu $056$. dan $56$ habis dibagi $8$. Sehingga $56$ habis dibagi $8$.
BILANGAN YANG HABIS DIBAGI 9
Jumlah angka-angkanya habis dibagi $9$.
Contoh :
apakah $819$ habis dibagi $9$? Jumlah digit-digitnya yaitu $8 + 1 + 9 = 18$. Dan $18$ habis dibagi $9$. Sehingga $819$ habis dibagi $9$.
Agar $23a23b$ habis dibagi $8$ maka $23b$ harus habis dibagi $8$, sehingga nilai $b$ yang mungkin ialah $2$, alasannya ialah $232$ habis dibagi $8$.
Agar $23a232$ habis dibagi $9$ maka $(2+3+a+2+3+2)$ harus kelipatan $9$, sehingga nilai $a$ yang mungkin ialah $6$.
Nilai $a+b$ ialah $8$
$\7$. Jika $ 0,2010201020102010...=\dfrac{x}{y}$ dengan $x,\ y$ bilangan asli. Maka nilai terkecil dari $x+y$ adalah...
Misal
$ 0,2010201020102010...=k$ kita sebut persamaan $(1)$,
ruas kiri dan ruas kanan dikali 10000, sehingga diperoleh
$ 2010,201020102010...=10000k$ kita sebut persamaan $(2)$.
Persamaan $(2) - (1)$,
$ 2010,201020102010...=10000k$
$ 0,2010201020102010...=k$
--------------------------------------------------
$ 2010=9999k$
$ \dfrac{2010}{9999}=k$
$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{2010}{9999}=\dfrac{670}{3333}$
nilai $x+y$ yang terkecil ialah $670 + 3333 = 4003$
$\8$. Buktikanlah $ \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{7}{8} \cdots \dfrac{2007}{2008} \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}}$
Kita misalkan,
Untuk mengambarkan $ \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6} \cdots \dfrac{7}{8} \cdots \dfrac{2007}{2008} \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}}$
$ P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{7}{8} \cdots \dfrac{2007}{2008}$
$ Q=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{8}{9} \cdots \dfrac{2008}{2009}$
Jika kita perhatikan $ \dfrac{1}{2} \lt \dfrac{2}{3},\ \dfrac{3}{4} \lt \dfrac{4}{5},\ \dfrac{5}{6} \lt \dfrac{6}{7},$ dan seterusnya, maka $ P \lt Q $
$ P \cdot Q = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{6}{7} \cdots \dfrac{2007}{2008} \cdot \dfrac{2008}{2009}$
$ P\cdot Q = \dfrac{1}{2009}$
$ P \lt Q $ (sama-sama dikalikan dengan P, tanda tetap alasannya ialah P ialah bilangan postif)
$ P^{2} \lt P \cdot Q $
$ P^{2} \lt \dfrac{1}{2009} $
$ P \lt \sqrt{\dfrac{1}{2009}} $
$ P \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}} $
$ \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{7}{8}\cdots \dfrac{2007}{2008} \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}}$ (terbukti)
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMohon perbaikan jikalau ada yang salah, dan dengan melihat salah satu model uji kompetensi di atas, sebagai seorang guru matematika untuk Sekolah Menengan Atas aku masih kesulitan untuk memberikan penyelesaian diatas kepada anak SMP. Bagaimana dengan Anda?😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Mengerjakan pembagian pecahan umumnya kita harus kembalikan ke perkalian pecahan, lihat pada video ini dikerjakan dengan sangat kreatif;
Belum ada Komentar untuk "✔ Pr Matematika Anakku Yang Duduk Di Kelas 1 Smp, Kurikulum 2013 Gak Salah Niih?"
Posting Komentar