✔ Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika Smp Kelas Vii Sama Dengan Di Sma Kelas X

Tingginya semangat pemerintah untuk tetap menjalankan kurikulum 2013 tidak sejalan dengan faktor lain yang mendukung pelaksanaan kurikulum 2013 itu sanggup berjalan dengan sesuai dengan yang diharapkan. Salah satunya yaitu penyediaan buku paket kurikulum 2013 terkhusus untuk pelajaran matematika.

Pada goresan pena sebelumnya yaitu "PR Matematika Anakku yang Duduk di Kelas 1 SMP, Kurikulum 2013... Gak salah niih?" juga perihal buku matematika kurikulum 2013 yang mendapat sambutan positif dari pembaca dengan page view yang sangat tinggi untuk artikel diatas.

Tingginya animasi masyarakat terhadap perubahan kurikulum ini menciptakan saya menjajaki lebih jauh perihal buku matematika kurikulum 2013. Ternyata didalam buku matematika kurikulum 2013 bahwa ada kesamaan Uji kompetensi untuk kelas 7 Sekolah Menengah Pertama dan Uji Kompetensi kelas 10 SMA.

Pendekatan pembelajaran dengan pendekatan scientifik menyerupai yang direncanakan pemerintah untuk kurikulum 2013 tidak akan berjalan dengan baik jikalau duduk perkara yang diselesaikan di Sekolah Menengan Atas sudah pernah di selesaikan di SMP. Atau untuk apa di tanyakan lagi di Sekolah Menengan Atas jikalau di Sekolah Menengah Pertama sudah jelas-jelas dibahas dengan soal yang sama dan bahasa yang sama.

Saya rasa sebagai seorang guru matematika jikalau materi yang diajarkan di Sekolah Menengah Pertama pada materi "Bilangan" dan di Sekolah Menengan Atas pada materi "Eksponen dan Logaritma" tentu dengan tujuan pembelajaran yang berbeda sehingga mustahil uji kompetensinya sama.

5. Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$

Alternatif Pembahasan: show

Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan memakai sifat-sifat bilangan berpangkat, sanggup kita peroleh:
$ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{4+2n}}{2^{2n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{2n+4}}{2^{2n+2}} = \frac{0}{2^{2n+2}}=0$

Soal ini disajikan di buku Sekolah Menengan Atas dengan bentuk yang sedikit berbeda, tetapi dari perbedaan ini kelihatan bahwa pengetikan di buku Sekolah Menengan Atas yaitu soal yang diharapkan. berikut soalnya:
Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan memakai sifat-sifat bilangan berpangkat, sanggup kita peroleh:
$ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{2+2n}}{2^{2n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n}\cdot 2^{4}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{2n}\cdot 2^{2}}$

$ = \frac{ 2^{2n}( 2^{4}-2^{2})}{2^{2n}(2^{2})}=\frac{ 2^{4}-2^{2}}{2^{2}}=\frac{ 16-4}{4}=3$

6. Misalkan anda diminta menghitung $7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk mendapat nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian yaitu yang sanggup mencari hasilnya dengan melaksanakan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan mekanisme mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah mekanisme tersebut sanggup dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?

Alternatif Pembahasan: show

Misalkan anda diminta menghitung $ 7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk mendapat nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian yaitu yang sanggup mencari hasilnya dengan melaksanakan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan mekanisme mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah mekanisme tersebut sanggup dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?
$ 7^{64}=\left ( 7^{2} \right )^{32}$
$ =\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{16}$
$ =\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{8}$
$ =\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{4}$
$ =\left (\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2}\right )^{2}$
Ada sebanyak enam kali proses perkalian dan mekanisme ini sanggup dipergunakan untuk pangkat positif.

7. Berdasarkan sifat angka 7, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan sifat angka 7, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.
Untuk menjawab soal diatas coba kita analisa satuan perpangkatan bilangan 7.
$ 7^{1}=7$___satuannya yaitu 7
$ 7^{2}=49$___satuannya yaitu 9
$ 7^{3}=343$___satuannya yaitu 3
$ 7^{4}=2401$___satuannya yaitu 1
$ 7^{5}=716807$___satuannya yaitu 7
$ 7^{6}=*****9$___satuannya yaitu 9
$ 7^{7}=*****3$___satuannya yaitu 3
Karena yang dibutuhkan hanya satuan, maka dari rujukan bilangan diatas satuan akan kembali berulang sesudah periode keempat. Artinya;
Bilangan satuan $ 7^{1}=7^{5}=7^{9}=...$
Bilangan satuan $ 7^{2}=7^{6}=7^{10}=...$
Bilangan satuan $ 7^{3}=7^{7}=7^{11}=...$
Bilangan satuan $ 7^{4}=7^{8}=7^{12}=...$
Kesimpulan yang sanggup kita ambil adalah:
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 1 satuannya yaitu 7
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 2 satuannya yaitu 9
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 3 satuannya yaitu 3
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 0 satuannya yaitu 1

Kita kembali ke soal:
$ 7^{1234}$ satuannya yaitu 9, alasannya yaitu 1234 dibagi 4 sisa 2.
$ 7^{2341}$ satuannya yaitu 7, alasannya yaitu 2341 dibagi 4 sisa 1.
$ 7^{3412}$ satuannya yaitu 1, alasannya yaitu 3412 dibagi 4 sisa 0.
$ 7^{4123}$ satuannya yaitu 3, alasannya yaitu 4123 dibagi 4 sisa 3.
Sehingga:
$ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$
$ =9+7+1+3=20$
Satuannya yaitu 0 (nol)

8. Tentukan angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ menurut sifat angka 7, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya menurut sifat angka $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9$.

Alternatif Pembahasan: show

Angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ menurut sifat angka 7, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya menurut sifat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

$ \left ( 7^{26} \right )^{62}=7^{26\cdot 62}$
$=7^{2\cdot 13\cdot 2\cdot31}=7^{4\cdot 13\cdot 31}$

Pangkat bilangan 7 yaitu $ 4\cdot 13\cdot 31$ dan jikalau $ 4\cdot 13\cdot 31$ dibagi 4 sisanya yaitu 0 maka satuannya 1 (Seperti klarifikasi soal no.7)

9. Tunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan 13.

Alternatif Pembahasan: show

Akan ditunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan 13.

$ a^{3}+b^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a^{2} -ab+b^{2} \right )$
$ a^{5}+b^{5}=\left ( a+b \right )\left ( a^{4}-a^{3}b+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4} \right)$
Untuk n bilangan ganjil, kita peroleh persamaan:
$ a^{n}+b^{n}=\left ( a+b \right )\left ( a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...-ab^{n-2}+b^{n-1} \right)$
sehingga $ a^{n}+b^{n}$ akan selalu habis dibagi $ \left ( a+b \right )$ untuk n bilangan ganjil.

Kita misalkan soal menjadi
$ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$

$ 1^{2001}+2001^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1+2001 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 1^{2001}+2001^{2001}= \left ( 1+2001 \right )\cdot \left (P_{1} \right)$

$ 2^{2001}+2000^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 2+2000 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 2^{2001}+2000^{2001}= \left ( 2+2002 \right )\cdot \left (P_{2} \right)$

$ 3^{2001}+1999^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 3+1999 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 3^{2001}+1999^{2001}= \left ( 3+1999 \right )\cdot \left (P_{3} \right)$
$ . . .$
$ 1000^{2001}+1002^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1000+1002 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 1000^{2001}+1002^{2001}= \left ( 1000+1002 \right ) \cdot \left (P_{1000} \right)$

$ 1001^{2001}$ sanggup kita tuliskan $ 1001^{2001}= \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$

Jika
$ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$

maka
$ P = 1^{2001}+2001^{2001}+2^{2001}+2000^{2001}+...+1000^{2001}+1002^{2001}+1001^{2001}$

$ P = \left ( 1+2001 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2+2000 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$

$ P = \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$

$ P = 1001\cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left (1001^{2000} \right ) \right ]$

$ P = 13 \cdot 77 \cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1000})+ \left (1001^{2000} \right ) \right ]$

Karena $ P $ yaitu bilangan kelipatan 13 maka $ P $ habis dibagi 13.

10. Bagaimana cara termudah untuk mencari $ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

Alternatif Pembahasan: show

Bagaimana cara termudah untuk mencari $ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

pertanyaan menyerupai ini akan memperlihatkan banyak proses alasannya yaitu gampang itu sifatnya relatif, kita coba apakah cara berikut Anda anggap mudah.
$ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

$ = \frac{3^{2008}\left ( 2^{2013}\times 5^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 3^{2012}\times 2^{2012}+ 3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

$ = \frac{3^{2008}\times 2^{2011}\left ( 2^{2}\times 5^{2013}+5^{2012} \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\left ( 3^{2012}\times 2^{4}+ 3^{2009}\right )}$

$ = \frac{3^{2008}\times 2^{2011}\times 5^{2012}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\times 3^{2009}\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$

$ = \frac{2^{3}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{ 3\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$

$ = \frac{8\left ( 21 \right )}{ 3\left ( 27\times 16+ 1\right )}$
$ =\frac{168}{3\left ( 432+ 1\right )}$
$=\frac{168}{ 3\left ( 433\right )}=\frac{56}{433}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Mohon perbaikan jikalau ada yang salah, dan dengan melihat salah satu model uji kompetensi diatas, sebagai seorang guru matematika untuk Sekolah Menengan Atas saya masih kesulitan untuk memberikan penyelesaian diatas kepada anak SMP. Bagaimana dengan Anda?

Ini yaitu pandangan dan pendapat dengan impian biar buku ini nantinya sanggup diperbaiki alasannya yaitu buku kurikulum 2013 ada "Disklaimer" artinya Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013.

Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh banyak sekali pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari banyak sekali kalangan diperlukan sanggup meningkatkan kualitas buku ini.

Agar hasil disklaimer baik dan sesuai dengan yang kita inginkan, sangat diperlukan juga pembaca memperlihatkan masukan terhadap buku kurikulum 2013 dari banyak sekali pandangan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Contoh Proses Belajar Mengajar yang dianjurkan pada Kurikulum 2013, mungkin video berikut sanggup membantu kita dalam penerapan kurikulum 2013;

Bagikan Artikel ini