✔ 40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Smp Tahun 2020 (*Simulasi Unbk 2020)
Ujian Nasional setiap tahun pelaksanaannya diharapkan semakin baik. Baik dari segi kesannya ataupun baik dari segi proses pelaksanaanya. Masalah Ujian Nasional (UN) beberapa tahun yang kemudian yang paling sulit ditekan yaitu tingkat kecurangan UN yang tinggi sehingga untuk menimbulkan UN sebagai pemetaan sekolah masih sulit untuk diterapkan.Menerapkan 2, 5 atau 20 model soal pada setiap mata pelajaran yang diujikan pada UN tidak bisa menekan angka kecurangan. Terakhir diterapkan UNBK, UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) menjadi alternatif yang paling baik dalam menekan tingkat kecurangan UN. Dilapangan juga menurut pengamatan beberapa pihak terkait, kecurangan UN sudah jauh berkurang dari tahun-tahun sebelumnya.
Untuk meminimalkan kendala-kendala dalam pelaksanaan UNBK berikutnya, yang perlu diperhatikan yaitu melengkapi fasilitas-fasilitas pendukung untuk dalam pelasanaan UNBK. Baik itu Hardware atau software komputer, listrik atau SDM dalam pelaksanaan agenda UNBK.
Jika pemerintah atau pihak-pihak yang berkepentingan sudah berusaha melakukan UNBK dengan baik maka sebagai siswa, terkhusus untuk belum dewasa kelas IX (sembilan) sudah bisa mempersiapkan diri. Berlatih soal-soal UN mulai dari sekarang, semoga kesannya lumayan pihak-pihak yang sudah bersusah payah mempersiapkan UNBK ini dengan baik. Sebagai materi latihan bisa di download pada Download Soal dan Pembahasan Persiapan UN.
Agar hasil UNBK tidak mengecewakan, terkhusus untuk mata pelajaran matematika SMP, mari berlatih dan diskusi melalui soal simulasi UNBK matematika berikut;
1. Diketahui
$ \begin{align}
S & = \text{\{bilangan orisinil kurang dari 11\}} \\
A & = \text{\{bilangan prima kurang dari 11\}} \\
B & = \text{\{bilangan genap kurang dari 11\}} \\
\end{align} $
Komplemen dari $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{1, 2, 3,..., 10\} \\
(B)\ & \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \\
(C)\ & \{2, 3, 5, 7, 9\} \\
(D)\ & \{1, 3, 5, 7\}
\end{align}$
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ bila kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
$\therefore$ Komplemen dari $A \cap B$ yaitu $(B)\ \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
2. Diketahui $ Q = \{ x | x \lt 13,\ x\ \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan pecahan $Q$ yang mempunyai $5$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 9
\end{align}$
Banyak anggota himpunan pecahan (HB) suatu himpunan yaitu $2^{n}$, dimana $n$ yaitu banyak anggota himpunan.
Himpunan $Q$ bila kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$
Banyak anggota himpunan pecahan $Q$ yaitu $2^{6}=64$.
Untuk memilih banyak anggota himpunan pecahan (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ hingga $6$ anggota sanggup kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ yaitu $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ yaitu $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ yaitu $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ yaitu $20$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ yaitu $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ yaitu $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ yaitu $1$.
3. Perhatikan contoh yang dibuat dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada contoh ke (50) adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 195 \\
(B)\ & 199 \\
(C)\ & 203 \\
(D)\ & 207
\end{align}$
Dari gambar, sanggup kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi,
Banyak lidi yang dipakai pada contoh ke (50) yaitu suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199
\end{align}$
$\therefore$ Banyak lidi yang dipakai pada contoh ke (50) yaitu $(B)\ 199$
4. Seorang pengamat berada pada puncak menara pada ketinggian $120\ m$. Ia melihat bahtera $A$ dengan jarak $130\ m$ dan melihat bahtera $B$ dengan jarak $150\ m$. Jika bantalan menara, bahtera $A$ dan bahtera $B$ segaris, maka jarak bahtera $A$ dan bahtera $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 140\ m \\
(B)\ & 90\ m \\
(C)\ & 50\ m \\
(D)\ & 40\ m
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar bahtera dan menara, kurang lebih menyerupai berikut;
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 130^{2}-120^{2} \\
& = 16.900-14.400 \\
& = 2500 \\
AD & = \sqrt{2500}=50 \end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-DP^{2} \\
& = 150^{2}-120^{2} \\
& = 22.500-14.400 \\
& = 8.100 \\
BD & = \sqrt{8100} \\
BD & = 90
\end{align}$
Jarak kedua bahtera yaitu $AB=BD-AD=90-50=40$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 40\ m$
5. Diketahui persamaan $2(3x – 5) + 2 = 3(3x + 2) – 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -9 \\
(B)\ & -8 \\
(C)\ & -7 \\
(D)\ & -6
\end{align}$
$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$
$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ yaitu $(C)\ -7$
6. Dalam suatu kelas terdapat $34$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $6$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{orang} \\
(B)\ & 11\ \text{orang} \\
(C)\ & 15\ \text{orang} \\
(D)\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
Dari $34$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $6$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian yaitu $n$, maka banyak siswa yang gemar olahraga yaitu $2n$.
Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih menyerupai berikut;
$\begin{align}
34 & = (2n-5)+(5)+(n-5)+6 \\
34 & = 2n-5+5+n-5+6 \\
34 & = 3n+1 \\
34-1 & = 3n \\
33 & = 3n \\
n & = \frac{33}{3}=11 \\
2n-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$
$\therefore$ banyak siswa yang hanya gemar olahraga yaitu $(D)\ 17\ m$
7. Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ hingga $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{7}{15} \\
(B)\ & \frac{6}{15} \\
(C)\ & \frac{6}{13} \\
(D)\ & \frac{7}{12}
\end{align}$
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ hingga $15$, kemudian diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yaitu banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yaitu banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan yaitu terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak yaitu $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{13}
\end{align}$
$\therefore$ Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga yaitu $(C)\ \frac{6}{13}$
8. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4+\sqrt{15} \\
(B)\ & \frac{4-\sqrt{15}}{2} \\
(C)\ & 4+2\sqrt{15} \\
(D)\ & \frac{4+2\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \frac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \frac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \frac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \frac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \frac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ yaitu $(D)\ \frac{4+\sqrt{15}}{2}$
Coba latih lagi soal ihwal betuk akar pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN Sekolah Menengah Pertama dan Pembahasan]
9. Andi akan menciptakan abjad L menyerupai gambar!
Luas karton yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30\ cm^{2} \\
(B)\ & 20\ cm^{2} \\
(C)\ & 18\ cm^{2} \\
(D)\ & 10\ cm^{2}
\end{align}$
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya menyerupai berikut:
Persegi panjang pertama luasnya yaitu $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya yaitu $5 \times 2 = 10$
$\therefore$ Luas karton yang dibutuhkan yaitu $(B)\ 18\ cm^{2}$
10. Diagram bundar di bawah berikut yaitu data pekerjaan penduduk sebuah desa. Jika penduduk desa tersebut $300$ orang, banyak pengusaha di desa tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25\ \text{orang} \\
(B)\ & 45\ \text{orang} \\
(C)\ & 75\ \text{orang} \\
(D)\ & 120\ \text{orang}
\end{align}$
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- Buruh $20 \%$, banyak buruh yaitu $\frac{20}{100} \times 300= 60$
- Pedagang $40 \%$, banyak pedagang yaitu $\frac{40}{100} \times 300= 120$
- Petani seperempat dari lingkaran, berarti $25 \%$, banyak petani yaitu $\frac{25}{100} \times 300= 75$
- Jumlah Buruh, Petani dan Pedagang yaitu $60+120+75=255$, maka $300-255=45$ yaitu pengusaha.
11. Hasil dari $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & -11
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}} \\
& = \frac{\frac{2 \times 5 + 4 \times 3}{3 \times 5}}{\frac{2 \times 5 - 4 \times 3}{3 \times 5}} \\
& = \frac{\frac{10 + 12}{15}}{\frac{10 - 12}{15}} \\
& = \frac{\frac{22}{15}}{\frac{-2}{15}} \\
& = \frac{22}{-2}=-11
\end{align}$
$\therefore$ Hasil $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ yaitu $(D)\ -11$
12. Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x – 6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah
$\begin{align}
(A)\ & l \leq 6 \\
(B)\ & l \leq 8 \\
(C)\ & l \leq 10 \\
(D)\ & l \leq 12
\end{align}$
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=2x-6$, $l=x$ dan keliling tidak lebih dari $48$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \frac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$
$\therefore$ Lebar taman yaitu $(C)\ l \leq 10$
13. Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
$\begin{align}
(A)\ & \text{segienam} \\
(B)\ & \text{segitiga} \\
(C)\ & \text{segidelapan} \\
(D)\ & \text{segiempat}
\end{align}$
Banyak rusuk yaitu $18$ dan banyak sisi yaitu $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, alasannya prisma sisi atas dan sisi bantalan sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping yaitu $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk bantalan $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Alas prisma tersebut berbentuk $(A)\ \text{segienam}$
14. Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $2,5\ cm$
Kota P ke kota B = $3\ cm$
Kota A ke kota Q = $4\ cm$
Kota Q ke kota B = $4,5\ cm$
Joni dan Boy akan berangkat dari kota A ke kota B memlalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota P sedangkan Boy melewati kota Q.
Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50\ km \\
(B)\ & 60\ km \\
(C)\ & 80\ km \\
(D)\ & 90\ km
\end{align}$
- Jarak Kota A ke kota P: $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
- Jarak Kota P ke kota B: $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
- Jarak Kota A ke kota Q: $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
- Jarak Kota Q ke kota B: $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$
Boy dari kota A ke kota Q $(80\ km)$ kemudian dari kota Q ke kota B $(90\ km)$, total perjalanan $170\ km$
$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy yaitu $(A)\ 60\ km$
15. Nilai rata-rata dari $8$ orang siswa yaitu $6,5$. Satu siswa yang mempunyai nilai $10$ keluar dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6,0 \\
(B)\ & 6,5 \\
(C)\ & 7,0 \\
(D)\ & 7,5
\end{align}$
Rata-rata $(\bar{x})$ yaitu jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 \times 8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
52 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $10$ keluar maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}=42$, rata-rata ketujuh siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
& = \frac{42}{7} \\
& = 6
\end{align}$
$\therefore$ Nilai rata-rata $7$ orang siswa yaitu $(A)\ 6,0$
16. Data nomor sepatu dari $18$ penerima didik kelas IX Sekolah Menengah Pertama yaitu sebagai berikut:
38, 43, 36, 37, 41, 35,
40, 37, 44, 42, 37, 40,
35, 36, 39, 40, 39, 41
Median dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 41 \\
(B)\ & 40 \\
(C)\ & 39 \\
(D)\ & 38
\end{align}$
Median yaitu nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua pecahan yang sama sesudah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
35, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 44
Nilai tengah yaitu $\frac{39+39}{2}=39$
$\therefore$ Median dari data yaitu $(C)\ 39$
17. Wira mempunyai $3$ lusin buku, sedangkan Catur mempunyai $8$ buah buku. Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9:2 \\
(B)\ & 2:9 \\
(C)\ & 8:3 \\
(D)\ & 3:8
\end{align}$
Wira mempunyai $3$ lusin buku atau $3 \times 12=36$ buku,
Catur mempunyai $8$ buah buku.
Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah
$\begin{align}
\text{Wira} : \text{Catur} & = 36:8 \\
& \text{(sama dibagi 4)} \\
& = 9:2
\end{align}$
$\therefore$ Perbandingan banyak buku Wira dan Catur yaitu $(B)\ 9:2$
18. Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangkit adonan tabung dan setengah bola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 902\ cm^{2} \\
(B)\ & 807\ cm^{2} \\
(C)\ & 625\ cm^{2} \\
(D)\ & 605\ cm^{2}
\end{align}$
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$
$\therefore$ Luas seluruh permukaan bangkit yaitu $594+308=902$ $(B)\ 902\ cm^{2}$
19. Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (1,0) \\
(B)\ & (2,0) \\
(C)\ & (3,0) \\
(D)\ & (4,0)
\end{align}$
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah sanggup kita tentukan yaitu garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ yaitu ketika $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x
\end{align}$
$\therefore$ Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ yaitu $(D)\ (4,0)$
20. Perhatikan gambar!
$AC$ merupakan diameter bundar yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA=100^{\circ}$, maka $\angle CDB= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 80^{\circ} \\
(B)\ & 60^{\circ} \\
(C)\ & 50^{\circ} \\
(D)\ & 40^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ alasannya $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ yaitu sudut pelurus.
$\angle BOC$ yaitu sudut sentra bundar dan $\angle CDB$ yaitu sudut keliling bundar maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Besar $\angle CDB= 40^{\circ}$ $(D)\ 40^{\circ}$
21. Suhu di kota Jakarta hari ini $28^{\circ}C$. Pada ketika yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta. Suhu kota London adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 58^{\circ}C \\
(B)\ & 2^{\circ}C \\
(C)\ & -2^{\circ}C \\
(D)\ & -58^{\circ}C
\end{align}$
Suhu di kota Jakarta yaitu $28^{\circ}C$ dan pada ketika yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.
Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London yaitu $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$
$\therefore$ Suhu kota London yaitu $(D)\ -2^{\circ}C$
22. Revi menabung di sebuah bank sebesar $Rp2.000.000,00$. Setelah $5$ bulan uang Revi menjadi $Rp2.165.000,00$. Besar suku bunga bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8,25 \% \\
(B)\ & 9,6 \% \\
(C)\ & 16,5 \% \\
(D)\ & 19,8 \%
\end{align}$
Uang Revi mula-mula yaitu $Rp2.000.000,00$ kemudian sesudah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank yaitu bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\frac{165.000}{5}=33.000$.
Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\frac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{2.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{20} \% $
$=\frac{99}{5} \% $
$=19,8 \% $
$\therefore$ Besar suku bunga bank pertahun yaitu $(D)\ 19,8 \%$
23. Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & f(x)=2x+3 \\
(B)\ & f(x)=5x-12 \\
(C)\ & f(x)=3x-2 \\
(D)\ & f(x)=2x-3
\end{align}$
Dari gambar diagram panah,
Nilai $a_{1}=5$ menjadi $b_{1}=13$
Nilai $a_{2}=6$ menjadi $b_{2}=15$
Nilai $a_{3}=8$ menjadi $b_{3}=19$
Perubahan nilai dari $A$ ke $B$ yang paling cocok yaitu $f(x)=2x+3$.
$f(5)=2(5)+3=13$
$f(6)=2(6)+3=15$
$f(8)=2(8)+3=19$
$\therefore$ Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ yaitu $(A)\ f(x)=2x+3$
24. Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan brand sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis berat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4:5 \\
(B)\ & 3:1 \\
(C)\ & 3:2 \\
(D)\ & 2:3
\end{align}$
Berat pakan ikan milik Pak Yahya yaitu $1.200\ gr$.
Berat pakan ikan milik Pak Anton yaitu $1,5\ kg = 1.500\ gr$
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{P_{Y}}{P_{A}} & = \dfrac{1.200}{1.500} \\
& = \dfrac{12}{15} \\
& = \dfrac{4}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 4:5$
25. Hasil dari penjumlahan bilangan $(-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -4
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan yaitu $(C)\ -5$
26. Hasil dari $5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11x-10y+9z \\
(B)\ & 5x-9y+7z \\
(C)\ & x-10y+5z \\
(D)\ & -x-10y+5z
\end{align}$
$\begin{align}
& 5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z \\
& = 5x- 6x – 6y - 4y + 7z – 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan yaitu $(D)\ -x-10y+5z$
27. Selisih uang Adik dan abang $Rp10.000,00$. Dua kali uang abang ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp60.000,00 \\
(B)\ & Rp30.000,00 \\
(C)\ & Rp20.000,00 \\
(D)\ & Rp10.000,00
\end{align}$
Kita misalkan uang adik yaitu $A$ dan uang abang yaitu $K$.
Selisih uang Adik dan abang $Rp10.000,00$ kita tuliskan $A-K=10.000$.
Dua kali uang abang ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ kita tuliskan $A+2K =40.000$.
$\begin{align}
A-K & =10.000 \\
A+2K & = 40.000 (-)\\
\hline
-3K & = -30.000 \\
K & = \frac{-30.000}{-3} \\
K & = 10.000 \\
A & = 20.000 \\
\end{align}$
$\therefore$ Jumlah uang mereka yaitu $(B)\ Rp30.000,00$
28. Berikut yaitu data nilai matematika $150$ siswa
Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 54\ \text{orang} \\
(B)\ & 50\ \text{orang} \\
(C)\ & 44\ \text{orang} \\
(D)\ & 34\ \text{orang}
\end{align}$
Dari grafik kita peroleh data sebagai berikut:
Nilai $6$ ada sebanyak $35$ siswa,
Nilai $7$ ada sebanyak $27$ siswa,
Nilai $9$ ada sebanyak $44$ siswa,
Jumlah yang nilainya $6,\ 7,$ dan $9$ yaitu $35+27+44=106$.
Jumlah ssiwa keseluruhan yaitu $150$ siswa, sehingga yang nilai $8$ ada sebanyak $150-106=44$
$\therefore$ Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ yaitu $(C)\ 44\ \text{orang}$
29. Jumlah bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9.900 \\
(B)\ & 13.200 \\
(C)\ & 19.600 \\
(D)\ & 19.800
\end{align}$
Kelipatan $2$ dan $3$ yaitu bilangan kelipatan $6$.
Bilangan kelipatan $6$ antara $200$ dan $400$ yaitu $204,\ 210,\ 216, \cdots ,396$
$204+210+216+ \cdots +396$
Suku ke-n atau $u_{n}=396$, $a=204$ dan $b=6$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
396 & = 204+(n-1)6 \\
396 & = 204+6n-6 \\
396 & = 198+6n \\
396-198 & = 6n \\
198 & = 6n \\
n & = \frac{198}{6}=33
\end{align}$
Jumlah $33$ suku yaitu $S_{33}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\
& = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\
& = 33 \times 300 \\
& = 9.900
\end{align}$
$\therefore$ Jumlah bilangan yaitu $(A)\ 9.900$
Coba latih lagi soal keren ihwal matematika Sekolah Menengah Pertama pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN Sekolah Menengah Pertama dan Pembahasan]
30. Tiga suku berikutnya dari barisan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 39,\ 42,\ 46 \\
(B)\ & 38,\ 43,\ 49 \\
(C)\ & 39,\ 44,\ 49 \\
(D)\ & 39,\ 45,\ 52
\end{align}$
Barisan bilangan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$
dari $25$ ke $27$: $+2$
dari $27$ ke $30$: $+3$
dari $30$ ke $34$: $+4$
bila kita teruskan:
dari $34$ ke $39$: $+5$
dari $39$ ke $45$: $+6$
dari $45$ ke $52$: $+7$
$\therefore$ Tiga suku berikutnya yaitu $(D)\ 39,\ 35,\ 52$
31. Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2} \\
(B)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(C)\ & \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(D)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}
\end{align}$
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C)\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;
$\therefore$ Pasangan sudut luar sepihak yaitu $(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$
32. Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$. Nilai $m + n$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(m) & = 5m – 2 \\
18 & = 5m – 2
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(n) & = 5n – 2 \\
23 & = 5n-2
\end{align}$
$\begin{align}
5m-2 & = 18 \\
5n-2 & = 23 (+) \\
\hline
5m+5n-4 & = 41 \\
5(m+n) & = 41+4 \\
m+n & = \frac{45}{5}=9 \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $m + n$ yaitu $(C)\ 9$
33. Apif membeli sepatu dengan harga $Rp329.000,00$ kemudian sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian $2 \%$. Harga penjualan sepatu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp322.420,00 \\
(B)\ & Rp329.000,00 \\
(C)\ & Rp335.580,00 \\
(D)\ & Rp345.420,00 \\
\end{align}$
Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$
Harga penjualan yaitu $Rp329.000-6.580=322.420$
$\therefore$ Harga penjualan sepatu yaitu $(A)\ 322.420$
34. Perhatikan gambar berikut!
Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{7}{4} \\
(B)\ & \frac{4}{7} \\
(C)\ & -\frac{4}{7} \\
(D)\ & -\frac{7}{4}
\end{align}$
Jika kita anggap titik $A$ yaitu $(0,0)$ maka titik $B$ yaitu $(7,4)$.
Persamaan garis $AB$ yaitu $7y=4x$ atau $y=\frac{4}{7}x$.
Gradien garis $AB$, $y=\frac{4}{7}x$ yaitu $m=\frac{4}{7}$
Dua garis yang tegak lurus perkalian gradiennya yaitu $-1$.
$m_{1} \times m_{2} = -1$
$m_{1} \times \frac{4}{7} = -1$
$m_{1} = -\frac{7}{4}$
$\therefore$ Gradien garis yang tegak lurus $AB$ yaitu $(D)\ -\frac{7}{4}$
35. Berdasar gambar di bawah, segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen.
Pernyataan yang salah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & AC=QR \\
(B)\ & AB=PQ \\
(C)\ & \angle B=\angle P \\
(D)\ & \angle Q=\angle B \\
\end{align}$
Segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen, maka:
- $\angle A=\angle Q=55^{\circ}$
- $\angle B=\angle P=50^{\circ}$
- $\angle C=\angle R=75^{\circ}$
- $AB=PQ$
- $AC=QR$
- $BC=PR$
36. Perhatikan gambar!
Jika panjang $BD = 12\ cm$, keliling bidang $ABCD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 66\ cm \\
(B)\ & 60\ cm \\
(C)\ & 55\ cm \\
(D)\ & 54\ cm
\end{align}$
Dengan memperhatikan gambar, kita sanggup dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$
$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang yaitu $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$
$\therefore$ keliling bidang $ABCD$ yaitu $(D)\ 54\ cm$
37. Seorang pedagang mempunyai $2 \frac{1}{2}\ kg$ gula. Kemudian ia membeli lagi $3 \frac{1}{3}\ kg$. Gula akan dijual dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $ \frac{1}{6}\ kg$. Banyak kantong plastik yang diharapkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25\ \text{kantong} \\
(B)\ & 27\ \text{kantong} \\
(C)\ & 30\ \text{kantong} \\
(D)\ & 35\ \text{kantong}
\end{align}$
Gula yang dimiliki pedagang yaitu $2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3} = 5 \frac{5}{6} $
Lalu gula kan dibagi ke beberapa kantongan diman setiap kantongan berisi $\frac{1}{6}\ kg$.
Banyak kantongan adalah:
$\begin{align} & 5 \frac{5}{6} : \frac{1}{6} \\
& = \frac{35}{6} : \frac{1}{6} =35 \end{align}$
$\therefore$ Banyak kantong plastik yang diharapkan yaitu $(D)\ 35\ \text{kantong}$
38. Perhatikan gambar berikut!
Panjang $AB = BC = CD$. Jika panjang $AB = 7\ cm$ dan panjang $DE = 3\ cm$, maka panjang $BF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5,0\ cm \\
(B)\ & 5,5\ cm \\
(C)\ & 6,0\ cm \\
(D)\ & 6,5\ cm
\end{align}$
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya yaitu garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk mendapat panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih menyerupai berikut ini;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Panjang $BF$ yaitu $(A)\ 5,0\ cm$
39. Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 16 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
$\begin{align}
& -2 \times (3 + 5) : (7 – (-1)) \\
& = -2 \times (3 + 5) : (7+1) \\
& = -2 \times 8 : 8 \\
& = -16 : 8 \\
& = -2
\end{align}$
$\therefore$ Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ yaitu $(D)\ -2$
40. Perhatikan gambar!
Catur mempunyai kawat panjangnya $2,3$ meter. Kawat tersebut akan dibuat kerangka bangkit menyerupai di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 21\ cm \\
(B)\ & 11\ cm \\
(C)\ & 19\ cm \\
(D)\ & 13\ cm
\end{align}$
Pada gambar terdapat empat rangka bangkit ruang yang akan dibuat Catur, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diharapkan untuk mebuat rangka kubus yaitu $4\ cm \times 12 = 48\ cm$
- Kawat yang diharapkan untuk mebuat rangka balok yaitu $6\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 3\ cm \times 4$$=24\ cm+ 20\ cm + 12\ cm$$=56\ cm$
- Kawat yang diharapkan untuk mebuat rangka limas yaitu $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang diharapkan untuk mebuat rangka prisma yaitu $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Kawat yang tersedia yaitu $2,3\ m=230\ cm$ maka sisa kawat $230 - 209=21\ cm$
$\therefore$ Panjang kawat yang tidak terpakai yaitu $(A)\ 21\ cm$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasCoba latih lagi Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama pada Simulasi UNBK 2020 Matematika Sekolah Menengah Pertama [Soal dan Pembahasan]
Jika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2020 👀 Download
- Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2020 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Ternyata ini Sebab Guru jadi Galak;
Belum ada Komentar untuk "✔ 40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Smp Tahun 2020 (*Simulasi Unbk 2020)"
Posting Komentar