✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks

atatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas wacana Matematika Dasar Mat ✔ Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar MatriksCatatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas wacana Matematika Dasar Matriks. Matriks menjadi salah satu topik yang paling banyak disenangi oleh siswa, alasannya ialah untuk berguru matriks hanya butuh sedikit ketelitian dan kesabaran. Mempelajari dan memakai aturan-aturan pada matriks juga sangatlah mudah, jikalau Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan gampang memahami soal-soal matriks dan menemukan solusinya.

Matriks ialah susunan bilangan yang diatur berdasarkan hukum baris dan kolom dalam suatu susunan berbentuk persegipanjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa $"(\ \ )"$ atau kurung siku $"[\ \ ]"$.

Masing-masing bilangan dalam matriks disebut entri atau elemen. Umumnya penamaan suatu matriks dinyatakan dengan karakter kapital, contohnya $A,\ B,\ C,\ D, \cdots $ dan seterusnya.

Soal-soal yang berkembang pada matriks sering kali dikaitkan dengan bahan pokok matematika lainnya, seperti: Eksponen, Bentuk Akar, Logaritma, Trigonometri, dan bahan lainnya berpeluang dikaitkan dengan matriks.

Beberapa sampel soal untuk kita diskusikan kita sadur dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) atau SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri) dan UN (Ujian Nasional).

Pada dasarnya pembahasan Matematika Dasar Matriks ini masih jauh dari sempurna, jadi jikalau ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan.

1. Soal SIMAK UI 2013 arahan 333 (*Soal Lengkap)

Sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jikalau $A^{-1}=A^{T}$.
Jika diketahui
$\begin{bmatrix}
a& \frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\
\frac{2}{3}& b& \frac{1}{3}\\
-\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& c
\end{bmatrix}$ adalah matriks ortogonal,
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=...$
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & \dfrac{1}{9} \\
(D)\ & \dfrac{4}{9} \\
(E)\ & 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Seperti yang kita sampaikan diawal jikalau melihat soal, sekilas kita harus menghitung invers matriks $3\times3$ kemudian kita samakan dengan transpose matriks sesuai dengan yang didefenisikan yaitu sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jikalau $A^{-1}=A^{T}$.

Tetapi untuk anak SMA, memilih invers matriks $3\times3$ ialah problem gres sehingga kita butuh sedikit eksplorasi. Kita mencari penyelesaian soal diatas dengan mengikuti defenisi matriks ortogonal yaitu $A^{-1}=A^{T}$ dan sedikit eksplorasi yang mengatakan bentuk gres yang begitu indah.

Eksplorasi yang kita lakukan yaitu:
$\begin{align}
A^{-1} &= A^{T} \\
& \text{(*kalikan dengan matriks A)} \\
A \times A^{-1} &= A \times A^{T} \\
I & = A \times A^{T}
\end{align}$

Sehingga kita peroleh persamaan;
$\begin{bmatrix}
a& \frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\
\frac{2}{3}& b& \frac{1}{3}\\
-\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& c
\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}
a & \frac{2}{3}& -\frac{2}{3}\\
\frac{2}{3}& b& -\frac{1}{3}\\
\frac{2}{3}& \frac{1}{3}& c
\end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$

dari perkalian matriks di atas sanggup kita peroleh persamaan sebagai berikut;
$a^{2}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}=1 \cdots \left (pers. 1 \right )$
$\dfrac{4}{9}+b^{2}+\dfrac{1}{9}=1 \cdots \left (pers. 2 \right )$
$\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{9}+c^{2}=1 \cdots \left (pers. 3 \right )$

Apabila persamaan $\left (1 \right )$,$\left (2 \right )$, dan $\left (3 \right )$ kita jumlahkan,
maka akan kita peroleh persamaan berikut;
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\dfrac{18}{9}=3$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 1$

2. Soal SIMAK UI 2013 arahan 333 (*Soal Lengkap)

Jika $A=\begin{bmatrix}
4&3\\
2&5
\end{bmatrix}$ dan $A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}$ maka $x+y=...$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 14 \\
(C)\ & 19 \\
(D)\ & 23 \\
(E)\ & 25
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mencoba menuntaskan problem diatas, sanggup kita lakukan dengan mengerjakan bertahap apa yang dibutuhkan,
$A^{2}=A\times A$
$A^{2}=\begin{bmatrix}
4&3\\
2&5
\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}
4&3\\
2&5
\end{bmatrix}$
$A^{2}=\begin{bmatrix}
22&27\\
18&31
\end{bmatrix}$
$xA=\begin{bmatrix}
4x&3x\\
2x&5x
\end{bmatrix}$
$yI=\begin{bmatrix}
y&0\\
0&y
\end{bmatrix}$

Apa yang sudah kita ketahui diatas kita substitusi ke persamaan
$A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}
22&27\\
18&31
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
4x&3x\\
2x&5x
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
y&0\\
0&y
\end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}$

Dari operasi matriks dan kesamaan matriks diatas, kita sanggup beberapa persamaan, diantaranya:
$\begin{align}
18-2x+0 &= 0 \\
18 &= 2x \\
9 &=x \\
\hline
31-5x+y &=0 \\
31-45+y &=0 \\
-14+y &=0 \\
y &=14 \\
\hline
x+y &= 23
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 23$

3. Soal UNBK Matematika IPS 2020 (*Soal Lengkap)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{pmatrix}$; dan $A+B=C$. Invers matriks $C$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
1 & -\frac{1}{5} \\
-1 & \frac{2}{5}
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
1 & \frac{1}{5} \\
-1 & \frac{2}{5}
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\
1 & \frac{2}{5}
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & -1 \\
\frac{1}{5} & 1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$C=A+B$
$C=\begin{pmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{pmatrix}$
$C=\begin{pmatrix}
5 & 1\\
5 & 2
\end{pmatrix}$

$C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{(5)(2)-(5)(1)}\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{5}\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{pmatrix}$
$C^{-1}= \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{pmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{pmatrix}$

4. Soal UNBK Matematika IPS 2020 (*Soal Lengkap)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
1 & 3\\
2 & 4
\end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{pmatrix}$; $C=\begin{pmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{pmatrix}$; dan $D=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix}$.
Jika $A^{T}$ ialah transpose matriks $A$, nilai $2a+\frac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 17 \\
(E)\ & 31
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$CD=\begin{pmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\
(4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
-1+6 & 2-3\\
-4-4 & 8+2
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=2\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
2 & 4\\
6 & 8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=CD$
$\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{pmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.

Nilai $2a+\frac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\frac{1}{2}b & = 2(5)+\frac{1}{2}(14) \\
& = 10+7 \\
& = 17
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 17$

5. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & -1
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
4 & -1\\
1 & 1
\end{pmatrix}$. Jika $C=AB$, invers matriks $C$ ialah $C^{-1}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
\frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
-\frac{1}{6} & \frac{1}{2} \\
-\frac{1}{30} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{2} \\
-\frac{1}{30} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
-\frac{1}{2} & \frac{3}{10}
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
-\frac{1}{6} & -\frac{1}{2} \\
-\frac{1}{30} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$C=AB$
$C=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
4 & -1\\
1 & 1
\end{pmatrix}$
$C=\begin{pmatrix}
9 & -1\\
15 & -5
\end{pmatrix}$

$C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{(9)(-5)-(15)(-1)}\begin{pmatrix}
-5 & 1\\
-15 & 9
\end{pmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{-30}\begin{pmatrix}
-5 & 1\\
-15 & 9
\end{pmatrix}$
$C^{-1}= \begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
\frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
\frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{pmatrix}$

6. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)

Agen perjalanan "Lombok Menawan" memperlihatkan paket perjalanan wisata menyerupai tabel di bawah ini:
--- Paket I Paket II
Sewa Hotel 56
Tempat Wisata 4 5
Biaya Total 3.100.000,00 3.000.000,00
Bentuk matriks yang sesuai untuk memilih biaya hotel tiap malam dan biaya satu kawasan wisata adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\
-4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 6\\
4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\
6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\
-6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-4 & 5\\
5 & -6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan memisalkan Sewa Hotel=$x$ dan Tempat Wisata=$y$, maka tabel diatas jikalau kita sajikan dalam bentuk matrik, kurang lebih menyerupai berikut ini;
$5x+4y=3.100.000$
$6x+5y=3.000.000$

$\begin{pmatrix}
5 & 4\\
6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$

Untuk mendapat nilai $x$ dan $y$ dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks;
$\begin{align}
A \cdot X & = B \\
A^{-1} \cdot A \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\
I \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\
X & = A^{-1} \cdot B \\
\end{align} $

$\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\
6 & 5
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\frac{1}{(5)(5)-(6)(4)}\begin{pmatrix}
5 & -4\\
-6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\
-6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\
-4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$

7. Soal SBMPTN 2020 Kode 526 (*Soal Lengkap)

Jika $A=\begin{pmatrix}
a & 1\\
b & 2
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
a & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}$ dan $AB=\begin{pmatrix}
10 & a\\
14 & b
\end{pmatrix}$. maka nilai $ab$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 14 \\
(E)\ & 16
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
AB & = \begin{pmatrix}
10 & a\\
14 & b
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a & 1\\
b & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
a & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
10 & a\\
14 & b
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a^{2}+1 & a\\
ab+2 & b
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
10 & a\\
14 & b
\end{pmatrix} \\
ab+2 & = 14 \\
ab & = 12
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 12$

8. Soal SIMAK UI 2020 Kode 641 (*Soal Lengkap)

Diketahui $A=\begin{pmatrix}
a & -3\\
1 & d
\end{pmatrix}$, Jika $A=A^{-1}$, nilai $|a-d|$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{pmatrix}
a & -3\\
1 & d
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{ad+3}\begin{pmatrix}
d & 3\\
-1 & a
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
a & -3\\
1 & d
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\dfrac{d}{ad+3} & \dfrac{3}{ad+3}\\
\dfrac{-1}{ad+3} & \dfrac{a}{ad+3}
\end{pmatrix}$
Kesimpulan yang sanggup kita ambil dari kesamaan matriks diatas adalah...

$ \begin{align}
\dfrac{-1}{ad+3} & = 1 \\
-1 & = ad+3 \\
ad & = -1-3=-4
\end{align} $

$ \begin{align}
a & = \dfrac{d}{ad+3} \\
a & = \dfrac{d}{-4+3} \\
a & = -d \\
ad & = -4 \\
(-d)d & = -4 \\
-d^{2} & = -4 \\
d & = \pm \sqrt{4} =\pm 2
\end{align} $
Untuk $d=2$ maka $a=-2$
Untuk $d=-2$ maka $a=2$

Nilai $|a-d|=|2-(-2)|=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 4$

9. Soal SIMAK UI 2009 Kode 931 (*Soal Lengkap)

Diketahui $l$ ialah garis yang dinyatakan oleh $det(A)=0$ dimana $A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2\\
x & y & 1\\
2 & 1 & 3
\end{pmatrix}$, persamaan garis yang sejajar $l$ dan melalui titik $(3,4)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+y-7=0 \\
(B)\ & x-y+7=0 \\
(C)\ & x-y+1=0 \\
(D)\ & x+y-1=0 \\
(E)\ & x+y+1=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapat persamaan garis $l$ kita mulai dengan memilih determinan matrisk ordo $3 \times 3$ yang nilainya ialah nol.
$0=\begin{vmatrix}
1 & 1 & 2\\
x & y & 1\\
2 & 1 & 3
\end{vmatrix}\left.\begin{matrix}
1 & 1\\
x & y\\
2 & 1
\end{matrix}\right|$
Persamaan garis $l$ adalah
$(1 \cdot y \cdot 3+1 \cdot 1 \cdot 2+2 \cdot x \cdot 1)-(2 \cdot y \cdot 2+1 \cdot 1 \cdot 1+1 \cdot x \cdot 3)=0$
$(3y+2+2x)-(4y+1+3x)=0$
$ 3y+2+2x-4y-1-3x=0$
$ 1-y-x=0$
$ 1-x=y$

Persamaan garis yang sejajar ($m_{1}=m_{2}$) dengan garis $l$ melalui $(3,4)$ adalah:
$\begin{align}
m & = -1 \\
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y-4 & = -1(x-3) \\
y-4 & = -x+3 \\
y & = -x+7 \\
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ x+y-7=0$


10. Soal SIMAK UI 2009 Kode 921 (*Soal Lengkap)

Diketahui $P=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 3
\end{pmatrix}$, $Q=\begin{pmatrix}
-1 & -2\\
1 & 0
\end{pmatrix}$, dan determinan dari matriks $PQ$ ialah $k$. Jika garis $2x-y=4$ dan $3x-2y=5$ berpotongan di $A$, maka persamaan garis yang melalui $A$ dengan gradien $k$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6x+y-20=0 \\
(B)\ & 2x-3y-6=0 \\
(C)\ & 3x-2y-4=0 \\
(D)\ & x-6y+16=0 \\
(E)\ & 6x-y-16=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Unsur-unsur yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah persamaan garis ialah sebuah titik dan gradien, $m=k=|PQ|$

$\begin{align}
m & = |PQ| \\
& = \left | \begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & -2\\
1 & 0
\end{pmatrix} \right | \\
& = \begin{vmatrix}
-1 & -4\\
0 & -6
\end{vmatrix} \\
& = 6-0=6
\end{align}$

Titik $A$
$\begin{array}{c|c|cc}
2x-y = 4 & (\times 2) \\
3x-2y = 5 & (\times 1) \\
\hline
4x-2y = 8 & \\
3x-2y = 5 & (-) \\
\hline
x = 3 & \\
3x-2y = 5 & \\
3(3)-2y = 5 & \\
y = 2
\end{array} $

Persamaan garis melalui $A(3,2)$ dengan $m=6$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y-2 & = 6(x-3) \\
y & = 6x-18+2 \\
y & = 6x-16
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 6x-y-16=0$

11. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)

Nilai semua $x$ sehingga matriks $\begin{pmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\
x & 2
\end{pmatrix}$, mempunyai invers adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \neq -\dfrac{4}{3}\ \text{dan}\ x \neq \dfrac{4}{3} \\
(B)\ & x \neq -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{dan}\ x \neq \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(C)\ & \sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(D)\ & -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(E)\ & x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Agar sebuah matriks $\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$ mempunyai invers maka $ad-bc \neq 0$

$\begin{align}
\begin{vmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\
x & 2
\end{vmatrix} & \neq 0 \\
2 \sqrt{x^{2}-1} -x & \neq 0 \\
2 \sqrt{x^{2}-1} & \neq x \\
4x^{2}-4 & \neq x^{2} \\
3x^{2} & \neq 4 \\
x^{2} & \neq \dfrac{4}{3} \\
x & \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}
\end{align}$

Syarat sebuah fungsi bentuk akar $\sqrt{f(x)}$ mempunyai nilai real ialah $f(x) \geq 0$.

Agar $\sqrt{x^{2}-1}$ mempunyai nilai real maka $x^{2}-1 \geq 0$, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-1 \geq 0$ ialah $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$.

Jika kita gambarkan irisan $x \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}$ dan $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$ ialah menyerupai berikut ini;

atatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas wacana Matematika Dasar Mat ✔ Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}$ $ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}$ $1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}}$

12. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 (*Soal Lengkap)

Jika matriks $A=\begin{pmatrix}
a & b\\
b & a
\end{pmatrix}$, $b \neq 0$ dan $I=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}$ memenuhi $A \cdot A=A+I$, maka $b^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & \dfrac{7}{4} \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & \dfrac{9}{4} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Karena matriks $A=\begin{pmatrix}
a & b\\
b & a
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $A \cdot A=A+I$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\
b & a
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
a & b\\
b & a
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a & b\\
b & a
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & ab+ab\\
ab+ab & a^{2}+b^{2}\\
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\
b & a+1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & 2ab \\
2ab & a^{2}+b^{2}\\
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\
b & a+1
\end{pmatrix} \\
\hline
2ab & = b \\
a & = \dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2} \\
a^{2}+b^{2} & = a+1 \\
b^{2} & = a+1-a^{2} \\
& = \dfrac{1}{2}+1-\left( \dfrac{1}{2} \right) ^{2} \\
& = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{5}{4}$

13. Soal SBMPTN 2014 Kode 643 (*Soal Lengkap)

Jika $A=\begin{pmatrix}
-1 & -1 & 0\\
-1 & 1 & 2
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
-1 & x \\
1 & y \\
0 & z
\end{pmatrix}$ dan $AB=\begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix}$, maka nilai $z-x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -3 \\
(E)\ & -6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\begin{pmatrix}
-1 & -1 & 0\\
-1 & 1 & 2
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-1 & x \\
1 & y \\
0 & z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
1-1+0 & -x -y+0\\
1+1+0 & -x+y+2z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
0 & -x -y \\
2 & -x+y+2z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix}
\end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
-x-y=2 & \\
-x+y+2z = 4 & (+) \\
\hline
-2x+2z = 6 & \\
-x+z = 3
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 3$

14. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 (*Soal Lengkap)

Jika $\begin{pmatrix}
y \\
x
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-1 & x
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix}$ dengan $x \neq \dfrac{1}{2}$, maka nilai $\dfrac{1}{2}x+y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -4 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita mengetahui sifat perkalian matriks yaitu jikalau $A=B^{-1} \cdot C$ maka $BA=C$.
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
y \\
x
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-1 & x
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-1 & x
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
y \\
x
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2y+x \\
-y+x^{2}
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $2y+x=4$ sehingga $ y+\dfrac{1}{2}x=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2$

15. Soal SBMPTN 2014 Kode 601 (*Soal Lengkap)

Jika $P=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix}
x & y \\
-z & z
\end{pmatrix}=2P^{-1}$ dengan $P^{-1}$ menyatakan invers matriks $P$, maka $x+y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Invers sebuah matriks $A= \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$ ialah $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}$

$\begin{align}
P & = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{pmatrix} \\
P^{-1} & = \frac{1}{(1)(3)-(2)(1)}\begin{pmatrix}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{pmatrix} \\
\dfrac{1}{2}\begin{pmatrix}
x & y \\
-z & z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $\dfrac{1}{2}x=3$ dan $\dfrac{1}{2}y=-2$ sehingga $x+y=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 2$

16. Soal SBMPTN 2014 Kode 631 (*Soal Lengkap)

Jika $A=\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
-1 & 1
\end{pmatrix}$, $B$ memiliki invers, dan $ \left( AB^{-1} \right)^{-1}= \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
3 & 0
\end{pmatrix}$ maka matriks $B=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
4 & -1 \\
6 & 1
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
6 & 9
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
1 & 6 \\
4 & 3
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
4 & 5 \\
6 & -5
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sifat perkalian invers pada matriks berlaku $(AB)^{-1}=B^{-1} \cdot A^{-1}$.
$\begin{align}
\left( AB^{-1} \right)^{-1} & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
3 & 0
\end{pmatrix} \\
B \cdot A^{-1} & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
3 & 0
\end{pmatrix} \\
B \cdot A^{-1} \cdot A & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
3 & 0
\end{pmatrix} \cdot A \\
B & = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
3 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
-1 & 1
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix}
2+1 & 3-1 \\
6+0 & 9+0
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
6 & 9
\end{pmatrix}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
6 & 9
\end{pmatrix}$

17. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 (*Soal Lengkap)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}$, dan $B= \begin{pmatrix}
1 & y \\
x & 3
\end{pmatrix}$. Jika determinan $AB$ ialah $10$, maka $xy=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 10 \\
(E)\ & 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
AB & = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & y \\
x & 3
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix}
1+2x & y+6 \\
3+4x & 3y+12
\end{pmatrix} \\
|AB| & = \begin{vmatrix}
1+2x & y+6 \\
3+4x & 3y+12
\end{vmatrix} \\
10 & = (1+2x)(3y+12)-(y+6)(3+4x) \\
10 & = 3y+12+6xy+24x -3y-4xy-18-24x \\
10 & = 2xy -6 \\
10+6 & = 2xy \\
8 & = xy
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 8$

18. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 (*Soal Lengkap)

Jika $\begin{pmatrix}
a & b \\
b & 2a
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
x+y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}$ dengan $b^{2} \neq 2a^{2}$, maka $x+y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b \\
b & 2a
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
x+y
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
ax+bx+by \\
bx+2ax+2ay
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
ax+bx+by=a & (\times b)\\
bx+2ax+2ay=b & (\times a) \\
\hline
abx+b^{2}x+b^{2}y=ab & \\
abx+2a^{2}x+2a^{2}y=ab & (-) \\
\hline
b^{2}x+b^{2}y-2a^{2}x+2a^{2}y=0 \\
\left( b^{2} -2a^{2} \right) x+ \left( b^{2} -2a^{2} \right)y=0 \\
\left( b^{2} -2a^{2} \right) \left( x+y \right) =0 \\
\left( x+y \right) = \dfrac{0}{\left( b^{2} -2a^{2} \right)} \\
\left( x+y \right) = 0
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 0$


19. Soal SBMPTN 2014 Kode 663 (*Soal Lengkap)

Jika matriks $A=\begin{pmatrix}
2x & -2 \\
x & 3y+2
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
9 & 3x \\
8 & -4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
5 & 6 \\
-8 & 7
\end{pmatrix}$ memenuhi $A+B=C^{t}$ dengan $C^{t}$ transpose matriks $C$, maka $2x+3y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
A+B &= C^{t} \\
\begin{pmatrix}
2x & -2 \\
x & 3y+2
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
9 & 3x \\
8 & -4
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
5 & -8 \\
6 & 7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2x+9 & -2+3x \\
x+8 & 3y-2
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
5 & -8 \\
6 & 7
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:

  • $x+8=6$ sehingga $x=-2$
  • $3y-2=7$ sehingga $y=3$
  • $2x+3y=2(-2)+3(3)=-4+9=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 5$

20. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 (*Soal Lengkap)

Jumlah semua entri pada matriks $X$ dari sistem persamaan berikut adalah...
$3X-2Y=\begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix}$
$2X-5Y=\begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix}$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{13}{11} \\
(B)\ & \dfrac{9}{11} \\
(C)\ & \dfrac{8}{11} \\
(D)\ & \dfrac{5}{11} \\
(E)\ & \dfrac{4}{11}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Matriks $X$ dan $Y$ ialah matriks berordo $1 \times 2$ alasannya ialah hasil pengurangan matriks tersebut ialah sebuah matriks berordo $1 \times 2$. Sehingga sanggup kita misalkan $X=\begin{bmatrix}
a & b
\end{bmatrix}$ dan $Y=\begin{bmatrix}
c & d
\end{bmatrix}$

$\begin{align}
3X-2Y &= \begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix} \\
3\begin{bmatrix}
a & b
\end{bmatrix}-2\begin{bmatrix}
c & d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}
3a-2c & 3b-2d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
3 & -1
\end{bmatrix} \\
\hline
2X-5Y &= \begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix} \\
2\begin{bmatrix}
a & b
\end{bmatrix}-5\begin{bmatrix}
c & d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix} \\

\begin{bmatrix}
2a-5c & 2b-5d
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
1 & 2
\end{bmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:

  • $3a-2c=3$ dan $2a-5c=1$
  • $3b-2d=-1$ dan $2b-5d=2$
$\begin{array}{c|c|cc}
3a-2c=3 & 3b-2d=-1 & \times 5 \\
2a-5c=1 & 2b-5d=2 & \times 2 \\
\hline
15a-10c=15 & 15b-10d=-5 & \\
4a-10c=2 & 4b-10d=4 & - \\
\hline
11a =13 & 11b =-9 & \\
a =\dfrac{13}{11} & b =\dfrac{-9}{11}
\end{array} $
Jumlah semua entri pada matriks $X$ ialah $a+b=\dfrac{4}{11}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \dfrac{4}{11}$

21. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 (*Soal Lengkap)

Diberikan matriks $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ berikut ini.
$A=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 0
\end{bmatrix}$; $D=\begin{bmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}$. Jika $x,\ y,\ z,\ \text{dan}\ w$ secara berurutan ialah jumlah entri-entri pada matriks $A^{2013},\ B^{2013},\ C^{2013},\ \text{dan}\ D^{2013}$, pernyataan-pernyataan berikut yang BENAR adalah...
$\begin{align}
(1)\ & w-1=y^{2013} \\
(2)\ & z=3y^{2012} \\
(3)\ & 4z=3x \\
(4)\ & 2w-x=2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sebagai tahap awal kita coba uji nilai untuk $A^{2}$ dan $A^{3}$
$\begin{align}
A^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 3 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(8)\\
A^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 7 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(16) \\
A^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{4}\begin{bmatrix}
16 & 15 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(32) \\
x &= 2^{2013+1} \\
\hline
B^{2} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\
B^{3} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\
y &= 2 \\
\hline
C^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 0
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 2 \\
0 & 0
\end{bmatrix}=(6) \\
C^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 0
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 4 \\
0 & 0
\end{bmatrix}=(12) \\
C^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
0 & 0
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 8 \\
0 & 0
\end{bmatrix}=(24) \\
z &= 2^{2013-1} \cdot 3 \\
\hline
D^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(5) \\
D^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(9) \\
D^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}=(17) \\
w &= 2^{2013}+1 \\
\end{align}$
Dari nilai $x=2^{2014},\ y=2,\ z=3 \cdot 2^{2012},\ \text{dan}\ w=1+2^{2013}$ yang kita peroleh di atas, maka sanggup kita simpulkan:

  • $(1)\ w-1=y^{2013}$ Benar
  • $(2)\ z=3y^{2012}$ Benar
  • $(3)\ 4z=3x$ Benar
  • $(4)\ 2w-x=2$ Benar
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ (1),\ (2),\ (3),\ (4),\ \text{BENAR}$

22. Soal SIMAK UI 2013 Kode 333 (*Soal Lengkap)

Sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jikalau $A^{-1}=A^{T}$.
Jika diketahui
$\begin{bmatrix}
\frac{3}{7} & \frac{2}{7} & a \\
b & \frac{3}{7} & \frac{2}{7}\\
\frac{2}{7}& \frac{6}{7}& c
\end{bmatrix}$ adalah matriks ortogonal,
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=...$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{81}{49} \\
(B)\ & \dfrac{72}{49} \\
(C)\ & \dfrac{45}{49} \\
(D)\ & \dfrac{36}{49} \\
(E)\ & \dfrac{9}{49}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Seperti yang kita sampaikan diawal jikalau melihat soal, sekilas kita harus menghitung invers matriks $3\times3$ kemudian kita samakan dengan transpose matriks sesuai dengan yang didefenisikan yaitu sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jikalau $A^{-1}=A^{T}$.

Tetapi untuk anak SMA, memilih invers matriks $3\times3$ ialah problem gres sehingga kita butuh sedikit eksplorasi. Kita mencari penyelesaian soal diatas dengan mengikuti defenisi matriks ortogonal yaitu $A^{-1}=A^{T}$ dan sedikit eksplorasi yang mengatakan bentuk gres yang begitu indah.

Eksplorasi yang kita lakukan yaitu:
$\begin{align}
A^{-1} &= A^{T} \\
& \text{(*kalikan dengan matriks A)} \\
A \times A^{-1} &= A \times A^{T} \\
I & = A \times A^{T}
\end{align}$

Sehingga kita peroleh persamaan;
$\begin{bmatrix}
\frac{3}{7} & \frac{2}{7} & a \\
b & \frac{3}{7} & \frac{2}{7}\\
\frac{2}{7}& \frac{6}{7}& c
\end{bmatrix} \times
\begin{bmatrix}
\frac{3}{7} & b & \frac{2}{7} \\
\frac{2}{7} & \frac{3}{7} & \frac{6}{7}\\
a & \frac{2}{7}& c
\end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$

dari perkalian matriks di atas sanggup kita peroleh persamaan sebagai berikut;
$\dfrac{9}{49}+\dfrac{4}{49}+a^{2} =1 \cdots \left (pers. 1 \right )$
$b^{2}+\dfrac{9}{49}+\frac{4}{49}=1 \cdots \left (pers. 2 \right )$
$\dfrac{4}{49}+\dfrac{36}{49}+c^{2}=1 \cdots \left (pers. 3 \right )$

Apabila persamaan $\left (1 \right )$,$\left (2 \right )$, dan $\left (3 \right )$ kita jumlahkan,
maka akan kita peroleh persamaan berikut;
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{66}{49}=3$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\dfrac{147}{49}-\dfrac{66}{49}$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\dfrac{81}{49}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{81}{49}$

23. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Matriks $B$ ialah invers matriks $A$, matriks $D$ ialah invers matriks $C$ dan $A \cdot B \cdot C=D$, maka yang merupakan matriks identitas $(I)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & A^{2} \\
(B)\ & B^{2} \\
(C)\ & C^{2} \\
(D)\ & D^{2} \\
(E)\ & A \cdot C^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru wacana invers matriks sanggup membantu;

  • $ (A^{-1})^{-1} = A $
  • $ A^{-1} . A = A.A^{-1} = I $
  • $ AB = I \, $ artinya A dan B saling invers yaitu $ A^{-1} = B \, $ dan $ B^{-1} = A $
  • $ (AB)^{-1} = B^{-1} . A^{-1} $
Dari apa yang disampaikan pada soal, sanggup kita simpulkan bahwa:
  • $ B= A^{-1}$ maka $ B^{-1}=A$
  • $ D= C^{-1}$ maka $ D^{-1}=C$
$\begin{align}
A \cdot B \cdot C & =D \\
A \cdot A^{-1} \cdot C & = C^{-1} \\
I \cdot C & = C^{-1} \\
C & = C^{-1} \\
C \cdot C & = C^{-1} \cdot C\\
C^{2} &= I
\end{align}$

$\begin{align}
A \cdot B \cdot C & =D \\
B^{-1} \cdot B \cdot C & = D \\
I \cdot D^{-1} & = D \\
D^{-1} & = D \\
D^{-1} \cdot D & = D \cdot D\\
I & = D^{2} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ C^{2}$ atau $(D)\ D^{2}$

24. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Jika $\begin{pmatrix}
a-b & -b \\
0 & 1
\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix}$ maka $ab=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & -\dfrac{1}{2} \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru wacana invers matriks $2 \times 2$ berikut ini mungkin membantu;
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
$det(A) = |A| = $$ a \times d - b\times c $
invers matriks $A$ ialah $ A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $


$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a-b & -b \\
0 & 1
\end{pmatrix}^{-1} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix} \\
\dfrac{1}{(a-b)-0} \begin{pmatrix}
1 & b \\
0 & a-b
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{ a-b } & \dfrac{b}{ a-b } \\
0 & 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:

  • $-a+2b=0$ sehingga $a=2b$
  • $\dfrac{1}{ a-b }=a$ sehingga $\dfrac{1}{ 2b-b }=a$
    $\dfrac{1}{ b }=a$
    $1=ab$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 1$

25. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Jika matriks $M$ berordo $2 \times 2$ sehingga $M \begin{pmatrix}
1 \\
-1
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix}$ dan $M \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
4 & -1
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 7
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
7 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
7 & 0 \\
0 & 7
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru wacana Perkalian matriks berikut ini mungkin membantu;
$ \begin{align}
AB & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} \text{baris 1 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 1 } \times \text{ kolom 2} \\ \text{baris 2 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 2 } \times \text{ kolom 2}\end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} a.e+b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f + d.h \end{matrix} \right)
\end{align} $
Kita coba dengan memisalkan matriks $M=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
M \begin{pmatrix}
1 \\
-1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 \\
-1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a-b \\
c-d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix} \\
\hline
M \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2a+b \\
2c+d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
a-b = -1 & c-d = 5 & \\
2a+b = 4 & 2c+d = 7 & + \\
\hline
3a = 3 & 3c = 12 \\
a = 1 & c = 4 \\
b = 2 & d = -1
\end{array} $

$M=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
4 & -1
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix}$

26. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Diketahui matriks $A =\begin{pmatrix}
2 & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
2c-3b & 2a+1 \\
a & b+7
\end{pmatrix}$. Jika $B^{T}$ ialah transpose dari matriks $B$, maka nilai $c$ yang memenuhi $A=2B^{T}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru wacana Transpose matriks berikut ini mungkin membantu;
Jika $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ maka $A^{T} = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$

$\begin{align}
A & = 2B^{T} \\
\begin{pmatrix}
2 & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix} & = 2 \begin{pmatrix}
2c-3b & a \\
2a+1 & b+7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2 & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4c-6b & 2a \\
4a+2 & 2b+14
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;

  • $2= 4c-6b$
  • $4=2a$ maka $a=2$
  • $2b=4a+2$ maka $2b=8+2 $, $b=5$
  • $3c=2b+14$ maka $3c=10+14$, $c=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 8$

27. Soal UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal Lengkap)

Diketahui persamaan matriks $\begin{pmatrix}
a & b\\
1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & -2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
8 & 12\\
14 & -5
\end{pmatrix}$. Nilai $2a-b=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & 18 \\
(B)\ & 16 \\
(C)\ & 14 \\
(D)\ & 10 \\
(E)\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan info pada soal perkalian matriks di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\
1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & -2
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
8 & 12\\
14 & -5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2a+4b & a-2b\\
2+12 & 1-6
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
8 & 12\\
14 & -5
\end{pmatrix}
\end{align} $
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+4b = 8 & \times 1 \\
a-2b = 12 & \times 2 \\
\hline
2a+4b = 8 & \\
2a-4b = 24 & (+)\\
\hline
4a=32 \\
a=8 \\
b=-2
\end{array} $
Nilai $2a-b=2(8)-(-2)=18$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 18$


28. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020

Diketahui matriks $B=\begin{pmatrix}
1 & -4\\
5 & -2
\end{pmatrix}$ dan berlaku persamaan $A^{2}+B=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix}$. Determinan matriks $A^{4}$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 81
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan info pada penjumlahan matriks soal di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
A^{2}+B &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix} \\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix}-B \\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
1 & -4\\
5 & -2
\end{pmatrix}\\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
3-1 & -2+4\\
4-5 & -1+2
\end{pmatrix} \\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
2 & 2 \\
-1 & 1
\end{pmatrix} \\
\left| A^{2} \right| &=(2)(1)-(-1)(2)=4 \\
\end{align} $

Dengan mengunakan sifat determinan matriks $\left| A^{n} \right| = \left | A \right | ^{n}$ maka:
$\begin{align}
\left| A^{4} \right| &= \left| A^{2} \right|^{2} \\
&= 4^{2} =16
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 16$

29. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020

Diketahui matriks $A$ berukuran $2 \times 2$ dan $B=\begin{pmatrix}
-1 & 3\\
0 & 2
\end{pmatrix}$. Jika $B-A=\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix}$ maka $det \left( 2A^{-1} \right)$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & -4 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan info pada pengurangan matriks soal di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
B-A &=\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \\
B-\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} &= A \\
\begin{pmatrix}
-1 & 3\\
0 & 2
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} &= A \\
\begin{pmatrix}
-1-2 & 3-(-1)\\
0-1 & 2-0
\end{pmatrix} &= A \\
\begin{pmatrix}
-3 & 4 \\
-1 & 2
\end{pmatrix} &= A \\
(-3)(2)-(-1)(4) &= \left| A \right| \\
-2 &= \left| A \right|
\end{align} $

Dengan mengunakan sifat determinan matriks $\left| A^{-1} \right| = \dfrac{1}{\left | A \right |}$ dan $ |k \times A_{m\times m}| = k^m \times |A| $maka:
$\begin{align}
\left| 2 A^{-1} \right| &= 2^{2} \cdot \left| A^{-1} \right| \\
&= 2^{2} \cdot \dfrac{1}{\left | A \right |} \\
&= 4 \cdot \dfrac{1}{-2} \\
&= -2
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ -2$

30. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020

Diketahui matriks $A$ berordo $2 \times 2$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}
-3 & 5\\
-1 & 2
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
4 & 5\\
2 & 3
\end{pmatrix}$. Jika $A$ memenuhi $B \cdot A=C$ maka determinan dari $\left( 2A^{-1} \right)$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & -\dfrac{1}{2} \\
(D)\ & \dfrac{1}{2} \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan info pada perkalian matriks soal di atas dan memakai sifat determinan matriks yaitu $ \left|A \cdot B \right| = \left|A \right| \cdot \left| B \right|$ dan $ |k \times A_{m\times m}| = k^m \times |A|$, maka berlaku:
$\begin{align}
\left|B \right| &= \begin{vmatrix}
-3 & 5\\
-1 & 2
\end{vmatrix} \\
&= (-3)(2)-(-1)(5)=-1 \\
\left|C \right| &= \begin{vmatrix}
4 & 5\\
2 & 3
\end{vmatrix} \\
&= (4)(3)-(5)(2)=2 \\
\hline
B \cdot A &=C \\
\left|B \cdot A \right| &= \left| C \right| \\
\left|B \right| \cdot \left| A \right| &= \left| C \right| \\
-1 \cdot \left| A \right| &= 2 \\
\left| A \right| &= -2 \\
\hline
\left| 2 A^{-1} \right| &= 2^{2} \cdot \left| A^{-1} \right| \\
&= 2^{2} \cdot \dfrac{1}{\left | A \right |} \\
&= 4 \cdot \dfrac{1}{-2} \\
&= -2
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ -2$

31. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020

Diketahui matriks $B=\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-3 & 2
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
-7 & 2\\
0 & 4
\end{pmatrix}$. Jika matriks $A$ berukuran $2 \times 2$ dan memenuhi persamaan $A^{3}+B=C$, maka determinan matriks $3 A^{-1}$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan info pada penjumlahan matriks soal di atas dan memakai sifat determinan matriks yaitu $ |k \times A_{m\times m}| = k^m \times |A|$, maka berlaku:
$\begin{align}
A^{3}+B &= C \\
A^{3} &= C-B \\
&= \begin{pmatrix}
-7 & 2\\
0 & 4
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
2 & -1\\
-3 & 2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-7-2 & 2-(-1)\\
0+3 & 4-2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-9 & 3 \\
3 & 2
\end{pmatrix} \\
\hline
\left| A^{3} \right| &= (-9)(2)-(3)(3) \\
\left| A \right|^{3} &= -27 \\
\left| A \right| &= -3 \\
\hline
\left| 3 A^{-1} \right| &= 3^{2} \cdot \left| A^{-1} \right| \\
&= 9 \cdot \dfrac{1}{-3} \\
&= -3
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ -3$

32. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2020

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 5
\end{pmatrix}$ mempunyai hubungan dengan matriks $B=\begin{pmatrix}
-5 & 3\\
1 & -2
\end{pmatrix}$. Matriks $C=\begin{pmatrix}
3 & 2\\
1 & -5
\end{pmatrix}$ dan matriks $D$ mempunyai hubungan yang serupa dengan $A$ dan $B$. Bentuk $C+D=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
8 & 3\\
3 & -8
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
8 & 3\\
3 & -2
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
5 & 1\\
2 & -3
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
3 & -2\\
-1 & -5
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
-3 & 2\\
1 & 5
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hubungan matriks:
$\begin{align}
A & \Leftrightarrow B \\
\begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 5
\end{pmatrix} & \Leftrightarrow \begin{pmatrix}
-5 & 3\\
1 & -2
\end{pmatrix}
\end{align} $
Jika kita perhatikan hubungan kedua matriks di atas ialah unsur-unsur pada diagonal utama bertukar kawasan kemudian dikalikan dengan $-1$ dan unsur-unsur pada diagonal samping bertukar tempat.
$\begin{align}
C & \Leftrightarrow D \\
\begin{pmatrix}
3 & 2\\
1 & -5
\end{pmatrix} & \Leftrightarrow \begin{pmatrix}
5 & 1\\
2 & -3
\end{pmatrix}\\
\hline
C + D &=
\begin{pmatrix}
3 & 2\\
1 & -5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
5 & 1\\
2 & -3
\end{pmatrix}\\
&=
\begin{pmatrix}
8 & 3\\
3 & -8
\end{pmatrix}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \begin{pmatrix}
8 & 3\\
3 & -8
\end{pmatrix}$

33. Soal UNBK Matematika IPS 2020 (*Soal Lengkap)

Suatu perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut.
Lama Waktu Potong Jahit Finishing
Model A 0,1 0,3 0,1
Model B 0,1 0,2 0,2
Model C 0,3 0,4 0,1
Jumlah waktu yang tersedia di bab pemotongan, penjahitan dan finishing disajikan dalam tabel berikut.
Pemotongan 68
Penjahitan 116
FinishingB 51
Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ berturut-turut $x,\ y,\ \text{dan}\ z$, persamaan matriks yang sesuai untuk problem tersebut adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x & y & z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x & y & z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 & 1160 & 510
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
68 \\
116 \\
51
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1\\
1 & 2 & 2 \\
3 & 4 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika tabel pada soal kita gabungkan kurang lebih menyerupai berikut ini:

Lama Waktu Potong Jahit Finishing
Model A $(x)$ 0,1 0,3 0,1
Model B $(y)$ 0,1 0,2 0,2
Model C $(z)$ 0,3 0,4 0,1
Total Waktu 68 116 51
Dari tabel di atas sanggup kita ambil kesimpulan:
  • Waktu Pemotongan $0,1x+0,1y+0,3z=68$
    $ x+ y+3z=680$
  • Waktu Penjahitan $0,3x+0,2y+0,4z=116$
    $ 3x+ 2y+ 4z=1160$
  • Waktu Finishing $0,1x+0,2y+0,1z=116$
    $ x+ 2y+ z=510$
Ketiga persamaan yang kita sanggup di atas ialah persamaan linear tiga variabel, dimana jikalau penulisan kita rubah dalam bentuk matrks menjadi:
$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix}$
Untuk menunjukan penulisan matriks di atas benar atau salah sanggup dicoba dengan mencoba mengalikan matriks.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix}$

34. Soal UNBK Matematika IPS 2020 (*Soal Lengkap)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
7 & -9 \\
10 & -2
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $X=A+2B-C^{T}$, dengan $C^{T}$ merupakan transpose matriks $C$. Invers matriks $X$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
(B)\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\
-2 & 3
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
6 & -3
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
6 & 3
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-6 & -3
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$ \begin{align}
X = & A+2B-C^{T} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
6 & 14 \\
-4 & -8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4+6-7 & -2+14-10 \\
1-4+9 & 5-8+2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
6 & -1
\end{pmatrix}
\end{align}$

$ \begin{align}
X^{-1} = & \dfrac{1}{(3)(-1)-(-2)(-6)} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & \dfrac{1}{-3-12} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}$



35. Soal UNBK Matematika IPS 2020 (*Soal Lengkap)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\
z & 4
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
4 & 8 \\
-10 & 10
\end{pmatrix}$ dan $C^{T}$ ialah transpose matriks $C$. Jika $3A-B=C^{T}$, nilai dari $-3x+y+5z$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 14 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 20 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$ \begin{align}
C^{T} = & 3A-B \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & 3\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\
z & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y & -6 \\
3z & 12
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y-2 & -6-y-2 \\
3z-1 & 12-z+x
\end{pmatrix}
\end{align}$

Dari kesamaan dua matrks di atas kita peroleh:

  • $-6-y-2=-10$ sehingga $y=2$
  • $3z-1=8$ sehingga $z=3$
  • $12-z+x=10$ sehingga $x=1$
  • Nilai $-3x+y+5z$ ialah $-3(1)+(2)+5(3)=-3+2+15=14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 14$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Matriks (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas ialah coretan kreatif siswa pada
  • lembar balasan evaluasi harian matematika,
  • lembar balasan evaluasi final semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.
Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait problem alternatif penyelesaian soal Matriks sangat diharapkan๐Ÿ˜ŠCMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi ๐Ÿ™Share is Caring ๐Ÿ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE๐Ÿ˜Š

Video pilihan khusus untuk Anda ๐Ÿ˜‚ Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini;
atatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas wacana Matematika Dasar Mat ✔ Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks

Belum ada Komentar untuk "✔ Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel