✔ Hakekat Suatu Duduk Kasus Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang pernah menghadapi permasalahan yang tentunya harus segera diselesaikannya. Musser, GL (2006) mengatakan, di pertemuan yang tidak resmi, seorang sarjana sosial bertanya kepada spesialis (profesor) matematika,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran matematika?”.
Jawabannya yaitu “pemecahan masalah”.

Kemudian ilmuwan matematika kembali bertanya,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran ilmu sosial?”.
Sekali lagi jawabannya adalah, “pemecahan masalah”.

Semua insinyur sukses, ilmuwan, sarjana sosial, pengacara, akuntan, dokter, manajer bisnis (business managers), dan lain-lainnya harus menjadi seorang pemecah duduk kasus (solvers) yang baik, meskipun duduk kasus yang dihadapi setiap orang/profesi berbeda-beda. Oleh lantaran sudah menjadi kepentingan umum, maka kelompok profesional di bidang matematika yang tergabung dalam “The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)”, merekomendasikan di tahun 1980 pada sebuah kegiatan “An Agenda for Action” bahwa “Problem Solving be the focus of School Mathematics in the 1980s.” (Pemecahan duduk kasus menjadi fokus utama dalam pelajaran matematika sekolah di tahun 1980-an). Tapi kita sering lupa dari tujuan semua pembelajaran di sekolah yaitu menyerupai yang telah disebutka diatas, Siswa bisa memecahkan masalah. Mari kita mulai membahas Masalah khususnya dalam matematika

PENGERTIAN MASALAH

Masalah merupakan bab yang tak terpisahkan dari kehidupan manusia. Setiap insan hidup selalu berhadapan dengan masalah. Yang berbeda yaitu bagaimana mereka menyikapi duduk kasus itu. Ada yang menghindar dan ada yang berusaha mencari pemecahan dari duduk kasus itu. Orang yang ingin selalu memecahkan duduk kasus yang dihadapinya yaitu lebih baik dari pada orang yang selalu menghindar dari duduk kasus yang dihadapi, lantaran duduk kasus itu tidak akan hilang jikalau tidak diselesaikan.

Setelah mempelajari materi ini, diperlukan kita mempunyai kemampuan untuk:

1. Menjelaskan pengertian masalah.
2. Menyatakan 3 unsur penting dalam duduk kasus matematika.
3. Menyatakan ciri-ciri suatu masalah.
4. Menjelaskan situasi yang dikatakan masalah.
5. Menyenaraikan tipe orang yang menghadapi duduk kasus matematika.

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah, hanya jikalau pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu mekanisme rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. Ini dinyatakan Cooney, et al. (1975: 242) menyerupai berikut: “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.”

Bell (1978) mengemukakan bahwa suatu situasi dikatakan duduk kasus bagi seseorang jikalau ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera sanggup menemukan pemecahannya.

Hudoyo (1990) lebih tertarik melihat duduk kasus dalam kaitannya dengan mekanisme yang dipakai seseorang untuk menyelesaikannya berdasarkan kapasitas kemampuan yang dimilikinya. Selanjutnya ditegaskan bahwa seseorang mungkin sanggup menuntaskan suatu duduk kasus dengan mekanisme rutin, namun orang lain dengan cara tidak rutin.

Baroody (1993) menyatakan bahwa ”masalah” dalam matematika yaitu suatu soal yang di dalamnya tidak terdapat mekanisme rutin yang dengan cepat sanggup dipakai untuk menuntaskan duduk kasus dimaksud.

Masalah sanggup juga berarti suatu kiprah yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu, dan kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika itu juga (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995).

Latihan:
Dari beberapa pengertian duduk kasus berdasarkan beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, berdasarkan Anda apa sesungguhnya yang dimaksud dengan masalah?
Jawaban
Petunjuk: Masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi duduk kasus bagi si A sangat mungkin tidak menjadi duduk kasus bagi si B dan sebaliknya.

Unsur Penting Masalah Matematika McGivney dan DeFranco (1995) memahami bahwa setiap duduk kasus dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Ciri-ciri Penting Masalah Matematika Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) duduk kasus mempunyai ciri:

1. nonroutine,
2. long,
3. predicated on the high-level use of fact, concepts and skills,
4. cast in context and
5. “focused on the students” abilities to develop and use strategies to solve a problem.

Situasi yang Merupakan Masalah Berdasarkan beberapa pengertian perihal duduk kasus (problem) yang telah dikemukakan di atas, maka sanggup dikatakan bahwa suatu situasi tertentu sanggup merupakan duduk kasus bagi orang tertentu, tetapi belum tentu merupakan duduk kasus bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan duduk kasus bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan duduk kasus baginya pada ketika yang berbeda. Dengan demikian, duduk kasus merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi duduk kasus bagi si A sangat mungkin tidak menjadi duduk kasus bagi si B dan sebaliknya.

Namun demikian, pada umumnya suatu duduk kasus yaitu suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang sanggup dipakai untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

Suatu pertanyaan yang merupakan permasalahan bagi siswa SD, mungkin bukan permasalahan bagi Anda sebagai mahasiswa, alasannya bagi siswa SD untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses kecerdikan sehat yang rumit, sedangkan bagi Anda untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses kecerdikan sehat yang rutin. Sebaliknya, apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi Anda, apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi siswa SD? Tentu saja pertanyaan tersebut bagi siswa SD bukan merupakan permasalahan, lantaran siswa SD memang belum siap untuk bisa menjawab permasalahan Anda.

Latihan: Apa syarat suatu situasi disebut sebagai suatu masalah?
Jawaban
Petunjuk: Suatu situasi merupakan suatu duduk kasus jikalau situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan, membangkitkan motivasi untuk menemukan jalan keluarnya, alat yang dipakai untuk menemukan jalan keluar tidak tersedia instan.

Contoh duduk kasus yang sering dialami oleh sebagian besar siswa SD

1. Berapakah jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000?
Bagi siswa SD pertanyaan tersebut merupakan permasalahan, lantaran siswa SD tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera sanggup dipergunakan untuk menemukan tanggapan pertanyaan tersebut. Hal ini berarti pertanyaan tersebut tidak sanggup dijawab dengan mekanisme rutin, pertanyaan tersebut meskipun sanggup dimengerti, tetapi pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu (tingkat berfikir siswa) dan pengetahuan yang telah dimiliki, serta bergantung pada waktu.

2. Menghitung suatu percobaan perihal melambungkan sebuah dadu yang homogen oleh 25 siswa kelas VI secara bergantian, frekuensi munculnya mata dadu 1 sebanyak 4 kali, mata dadu 2 sebanyak 3 kali, mata dadu 3 sebanyak 7 kali, mata dadu 4 sebanyak 5 kali, mata dadu 5 sebanyak 4 kali, mata dadu 6 sebanyak 2 kali, tentukan rataan dari data tersebut.
Pemecahan duduk kasus yang sering ditunjukkan oleh siswa berkaitan dengan kasus di atas yaitu mereka menjumlahkan frekuensi dari data tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya peristiwa

Hal ini yaitu suatu duduk kasus alasannya walaupun siswa bisa memecahkan duduk kasus tersebut dengan cepat, namun jawabannya tidak benar. Akan tetapi jikalau guru meluangkan waktu, walaupun hanya sebentar untuk menjelaskan hal tersebut, maka siswa pada umumnya akan bisa memecahkan duduk kasus tersebut dengan baik dan benar.

3. Soal berikut merupakan duduk kasus bagi sebagian besar siswa SD.

Latihan

1. Mengapa referensi (3) merupakan duduk kasus bagi siswa SD?
2. Berikan referensi soal yang termasuk duduk kasus bagi siswa SD.

Jawaban
Petunjuk:

1. Untuk menuntaskan soal no (3) tidak terdapat mekanisme rutin yang dengan cepat sanggup dipakai untuk menuntaskan duduk kasus dimaksud.
2. Suatu pertanyaan (soal) akan menjadi duduk kasus hanya jikalau pertanyaan (soal) itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu mekanisme rutin yang sudah diketahui siswa SD. Misalnya jikalau diberikan angka 1 hingga dengan 9, siswa SD diminta membentuk tiga buah bilangan empat-angka yang jumlahnya 9636 dengan syarat tiap angka paling sedikit satu kali.

Tipe Orang yang Menghadapi Permasalahan dalam Matematika Orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika, sanggup digolongkan ke dalam empat tipe, yaitu:

1. tipe pertama, yaitu orang yang mempunyai motivasi (keinginan menyelesaikannya) kurang atau rendah dan mempunyai kompetensi (kemampuan) juga rendah,
2. tipe kedua, yaitu orang yang mempunyai motivasi tinggi, akan tetapi kompetensinya rendah,
3. tipe ketiga, yaitu orang yang mempunyai motivasi rendah, akan tetapi ia sesungguhnya mempunyai kompetensi tinggi, dan
4. tipe keempat, yaitu orang yang mempunyai motivasi tinggi dan kompetensi yang tinggi pula.

Dari keempat tipe tersebut, Anda selaku guru apabila mengajarkan matematika di sekolah senantiasa mengharapkan bahwa siswa Anda berada pada tipe yang keempat!

Rangkuman

Suatu situasi dikatakan duduk kasus bagi seseorang jikalau ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera sanggup menemukan pemecahannya. Menurut National Council of Teachers of Mathematics, duduk kasus mempunyai ciri:

1. nonrutin,
2. proses panjang,
3. diprediksi mempunyai tingkatan yang tinggi penguasaan fakta, konsep dan ketrampilan,
4. berorientasi pada konteks, dan
5. berfokus pada siswa, serta kemampuan untuk menyebarkan memakai taktik untuk memecahkan suatu masalah.

Setiap duduk kasus dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Pada umumnya suatu duduk kasus yaitu suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang sanggup dipakai untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

TES FORMATIF 1

Pilihlah satu tanggapan yang paling tepat!
1. Arti duduk kasus pada diri seseorang yaitu …
A. tidak perlu diselesaikan, lantaran bukan pada bidangnya
B. perlu segera diselesaikan, dikarenakan tentu ada solusinya
C. tidak ada perjuangan untuk menemukan solusi
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

2. Menurut Cooney, suatu pertanyaan akan menjadi duduk kasus jikalau …
A. pertanyaan itu tidak membingungkan yang tidak sanggup dipecahkan secara rutin
B. pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu mekanisme rutin
C. pertanyaan itu menunjukkan suatu mekanisme yang sanggup di kerjakan secara rutin
D. pertanyaan itu menunjukkan suatu motivasi yang mendukung mekanisme rutin

3. Ciri-ciri dari duduk kasus menjadi tidak duduk kasus yaitu …
A. sudah tidak rutin lagi
B. sudah ditemukan solusinya
C. soal itu sudah tidak gres lagi
D. sudah tidak ada keinginan untuk mencari solusinya

4. Masalah bagi seseorang, tetapi belum tentu duduk kasus bagi orang lain, berarti orang tersebut belum siap bisa menjawab permasalahan, tetapi orang lain sudah siap bisa menjawab permasalahan
A. orang tersebut belum siap bisa menjawab permasalahan, tetapi orang lain belum tentu sudah siap bisa menjawab permasalahan
B. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain sudah menemukan solusinya
C. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain belum tentu sudah menemukan solusinya

5. Pertanyaan jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000 merupakan duduk kasus bagi siswa SD, lantaran …
A. siswa SD tidak mempunyai aturan tertentu yang segera sanggup dipergunakan untuk menemukan tanggapan pertanyaan tersebut
B. siswa SD tidak perlu menuntaskan soal tersebut lantaran bukan pada bidangnya
C. tidak ada solusinya
D. tidak ada perjuangan untuk menemukan solusi

6. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) duduk kasus mempunyai ciri
A. rutin
B. proses pendek
C. berorientasi pada konteks
D. berfokus pada guru

7. Suatu situasi disebut duduk kasus jikalau …
A. situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan
B. situasi tersebut tidak membangkitkan motivasi untuk mencari solusinya
C. terdapat alat instan untuk menemukan jalan keluar
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

8. Hudoyo lebih tertarik melihat duduk kasus dari …
A. motivasi seseorang dalam menyelesaika suatu duduk kasus
B. solusi yang dipilih seseorang untuk menuntaskan suatu duduk kasus
C. mekanisme yang dipakai seseorang untuk menuntaskan suatu duduk kasus
D. keinginan untuk menghadapi dan keinginan untuk menemukan solus

9. Masalah (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995) sanggup juga berarti suatu kiprah yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu ...
A. kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika itu juga
B. kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika lain
C. kita Tidak ada perjuangan untuk menemukan solusi
D. kita ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

10. Yang termasuk dalam tipe orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika yaitu orang yang tidak mempunyai motivasi dan mempunyai kompetensi rendah
A. orang yang tidak mempunyai motivasi dan mempunyai kompetensi rendah
B. orang yang mempunyai motivasi tinggi akan tetapi tidak mempunyai kompetensi
C. orang yang mempunyai motivasi rendah, akan tetapi ia sesungguhnya mempunyai kompetensi tinggi
D. orang yang tidak mempunyai motivasi dan kompetensi yang tinggi

Anda boleh mengambil tes ini secara online Disini [Hakekat Suatu Masalah Matematika | Goenawan Roebyanto dan Aning Wida Yanti]

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

Bagikan Artikel ini