✔ Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2004
Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2004. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige yaitu seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige yaitu salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari aneka macam provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari aneka macam provinsi dan umumnya yaitu para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur SMP (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yaitu SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mensugesti perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2004 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai materi persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2004:
1. Dari $14$ siswa $6$ siswa tidak suka matematika, $7$ siswa tidak suka Fisika, dan $4$ siswa tidak keduanya. Banyaknya siswa yang suka matematika adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\ \text{orang} \\
(B).\ & 6\ \text{orang} \\
(C).\ & 7\ \text{orang} \\
(D).\ & 8\ \text{orang}
\end{align}$
Jika yang info pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira menyerupai berikut ini;
- $7$ tidak suka $F$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $M$, jadi yang tidak suka hanya $F$ (suka hanya $M$) ada $7-4=3$.
- $6$ tidak suka $M$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $F$, jadi yang tidak suka hanya $M$ (suka hanya $F$) ada $6-4=2$.
- Banyak siswa yang suka matematika yaitu $3+x$
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\
14-4 & =3+x + 2+x - x \\
10 & =5+x \\
10-5 & =x \\
5 & =x
\end{align}$
Banyak siswa yang suka matematika yaitu $3+x=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 8\ \text{orang}$
2. Dari $30$ kepala keluarga, $19$ keluarga mempunyai TV, $17$ keluarga mempunyai radio dan $7$ keluarga tidak mempunyai TV maupun radio. Keluarga yang tidak mempunyai TV ada sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 10 \\
(B).\ & 11 \\
(C).\ & 12 \\
(D).\ & 13
\end{align}$
Jika yang info pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira menyerupai berikut ini;
- $19$ mempunyai $T$ dan $x$ diantaranya juga punya $R$, jadi yang hanya punya $T$ (*tidak punya $R$) yaitu $19-x$.
- $17$ mempunyai $R$ dan $x$ diantaranya juga punya $T$, jadi yang hanya punya $R$ (*tidak punya $T$) yaitu $17-x$.
- Banyak keluarga tidak mempunyai $T$ yaitu $(17-x)+7=24-x$
n(T \cup R) & =n(T)+n(R)-n(T \cap R) \\
30-7 & =19-x + x +17-x+x-x \\
23 & =36-x \\
x & =36-23 \\
x & =13
\end{align}$
Banyak keluarga tidak mempunyai $T$ yaitu $24-x=24-13=11$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 11$
3. Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$ dan dijual dengan untung $12\%$ per kg. Dalam hal ini Tono menjual beras $12$ kg seharga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp38.200,00 \\
(B).\ & Rp39.400,00 \\
(C).\ & Rp40.320,00 \\
(D).\ & Rp42.800,00
\end{align}$
- Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$, maka harga beli beras per kg yaitu $\dfrac{36.000}{12}=3.000$.
- Untung yaitu $12\%$ per kg, maka untung per kg yaitu $\dfrac{12}{100} \times 3.000=360$
- Harga jual beras per kg yaitu $3000+360=3.360$
- Harga jual beras $12$ kg yaitu $3.360 \times 12=40.320$
4. Pada segitiga $ABC$ diketahui besar sudut $\angle C=45^{\circ}$ dan pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$. Jenis segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{segitiga sembarang} \\
(B).\ & \text{segitiga samasisi} \\
(C).\ & \text{segitiga siku-siku tak samakaki} \\
(D).\ & \text{segitiga siku-siku samakaki}
\end{align}$
- Jumlah ketiga sudut pada segitiga $\bigtriangleup ABC=180^{\circ}$.
- Diketahui pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$ maka sudut $\angle B=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$.
- Karena $\angle B=45^{\circ}$ dan $\angle C=45^{\circ}$ maka $\angle A=90^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \text{segitiga siku-siku sama kaki}$
5. Segitiga $\bigtriangleup PQR$ samakaki. $PQ=PR$, $QR=10\ cm$ dan luasnya $60\ cm^{2}$. Keliling Segitiga $\bigtriangleup PQR$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 34\ \text{cm} \\
(B).\ & 36\ \text{cm} \\
(C).\ & 38\ \text{cm} \\
(D).\ & 40\ \text{cm}
\end{align}$
Jika info pad soal kita gambarkan, kurang lebih menyerupai berikut ini;
[PQR] & = 60\ cm^{2} \\
\frac{1}{2} (5\ cm)(t) & = 60\ cm^{2} \\
(10\ cm)t & = 120\ cm^{2} \\
t & = \frac{120\ cm^{2}}{10\ cm} \\
t & = 12
\end{align}$
Dengan memakai teorema pythagoras
$\begin{align}
PR &= \sqrt{t^{2}+5^{2}} \\
&= \sqrt{12^{2}+5^{2}} \\
&= \sqrt{144+25} \\
&= \sqrt{169}=13
\end{align}$
Keliling segitiga yaitu $10+12+12=34$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 34\ \text{cm}$
6. Dua buah persegi dengan perbandingan kelilingnya $3:5$, perbandingan luasnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6:10 \\
(B).\ & 9:25 \\
(C).\ & 12:20 \\
(D).\ & 9:15
\end{align}$
Misal dua buah persegi dengan panjang sisi yaitu $m$ dan $n$, maka perbandingan kelilingnya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{4m}{4n} & = \dfrac{3}{5} \\
\dfrac{m}{n} & = \dfrac{3}{5}
\end{align}$
Perbandingan luasnya adalah
$\begin{align}
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{m}{n} \right)^{2} \\
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{3}{5} \right)^{2} \\
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \dfrac{9}{25}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 9:25$
7. Kubus yang panjang seluruh rusuknya $72$ cm mempunyai luas permukaan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 216\ cm^{2} \\
(B).\ & 246\ cm^{2} \\
(C).\ & 261\ cm^{2} \\
(D).\ & 264\ cm^{2}
\end{align}$
Kubus mempunyai rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga ketika panjang seluruh rusuknya $72$ cm maka panjang salah satu rusuknya yaitu $\dfrac{72}{12}=6$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya yaitu $6$, maka luas seluruh permukaan kubus yaitu $6 \times 6 \times 6=216\ cm^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 216\ cm^{2}$
8. Limas $T.ABCD$ diketahui panjang rusuk-rusuknya sama. Perbandingan luas bantalan $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1:2 \\
(B).\ & 2:\sqrt{3} \\
(C).\ & \sqrt{3}:4 \\
(D).\ & 1:\sqrt{3}
\end{align}$
Panjang rusuk limas $T.ABCD$ yaitu sama maka limas dibuat oleh $4$ segitiga samasisi dan sebuah persegi.
$\begin{align}
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{4 \times \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} }
\end{align}$
Menghitung $[TAB]$
$\begin{align}
t & = \sqrt{a^{2}-\left(\frac{1}{2}a \right)^{2}} \\
& = \sqrt{a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}} \\
& = \sqrt{\frac{3}{4}a^{2}} \\
& = \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
[TAB] & = \frac{1}{2} AB \times t \\
& = \frac{1}{2} a \times \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
& = \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 1:\sqrt{3}$
9. Sebuah kerucut yang berjari-jari $3$ cm dan tingginya $4$ cm, luas permukaannya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20 \pi\ cm^{2} \\
(B).\ & 24 \pi\ cm^{2} \\
(C).\ & 25 \pi\ cm^{2} \\
(D).\ & 27 \pi\ cm^{2}
\end{align}$
Luas permukaan kerucut yaitu luas bantalan ditambah luas selimut
$\begin{align}
L & = \pi\ r^{2} + \pi\ r\ s \\
& = \pi\ 3^{2} + 3\ \pi\ \left( \sqrt{t^{2}+r^{2}} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{4^{2}+3^{2}} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{16+9} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi (5) \\
& = 9\ \pi + 15\ \pi \\
& = 24\ \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 24\ \pi\ cm^{2}$
10. Kubus merupakan suatu berdiri yang sanggup disebut juga sebagai...
$\begin{align}
(A).\ & \text{persegi empat} \\
(B).\ & \text{tabung} \\
(C).\ & \text{limas} \\
(D).\ & \text{prisma}
\end{align}$
Kubus merupakan suatu berdiri yang sanggup disebut juga sebagai prisma yaitu prisma segiempat beraturan, sebab prisma yaitu dimana belahan alasnya sama dengan baian atasnya. Begitu juga dengan tabung sanggup juga disebut sebagai prisma.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \text{prisma}$
11. ABCD sebuah belah ketupat. Bila $AC=10\ cm$ dan luas belah ketupat $120\ cm^{2}$, maka kelilingnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 46\ cm \\
(B).\ & 52\ cm \\
(C).\ & 56\ cm \\
(D).\ & 60\ cm
\end{align}$
Pada Belah ketupat $ABCD$, maka $AC$ dan $BD$ yaitu diagonal sehingga luas belah ketupat $ABCD$ adalah:
$\begin{align}
L & = \dfrac{AC \times BD}{2}\\
120 & = \dfrac{10 \times BD}{2}\\
240 & = 10 \times BD \\
24 & = BD
\end{align}$
Panjang $BD=12$ dan $AC=10$, maka dengan memakai teorema pythagoras kita sanggup $CD=13$. Keliling belah ketupat $ABCD$ yaitu $4 \times 13 =52$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 52\ cm$
12. Dari sistem persamaan $2x+3y=2$ dan $4x+y=9$, maka $6x+7y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
2x+3y=2 & \times\ 2 \\
4x+y=9 & \times\ 1 \\
\hline
4x+6y=4 & \\
4x+y=9 & (-) \\
\hline
5y=-5 \\
y=-1 & x=2,5
\end{array} $
Nilai $6x+7y=6(2,5)+7(-1)=15-7=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 8$
13. Diketahui persamaan-persamaan garis lurus
$\begin{align}
(I).\ & 2x+3y=5 \\
(II).\ & 3x+2y=5 \\
(III).\ & 2x-3y=5 \\
(IV).\ & 3x-2y=5
\end{align}$
Garis-garis yang saling tegak lurus adalah...
$\begin{align}
(A).\ & I\ \text{dan}\ II \\
(B).\ & I\ \text{dan}\ III \\
(C).\ & II\ \text{dan}\ III \\
(D).\ & III\ \text{dan}\ IV \\
\end{align}$
Gradien garis $ax+by=c$ yaitu $m=-\dfrac{a}{b}$
Jika garis $g_{1}$ gradiennya $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ gradiennya $m_{2}$ maka
- saat garis $g_{1}$ sejajar dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$.
- saat garis $g_{1}$ tegak lurus dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}\times m_{2}=-1$.
(I).\ & 2x+3y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{2}{3} \\
(II).\ & 3x+2y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{3}{2}\\
(III).\ & 2x-3y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{2}{3}\\
(IV).\ & 3x-2y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
Garis yang saling tegak lurus yaitu $(II)$ dan $(III)$ sebab $-\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3}=-1$
Garis yang saling tegak lurus yaitu $(I)$ dan $(IV)$ sebab $-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{2}=-1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ II\ \text{dan}\ III$
14. Untuk setiap $x$ bilangan real, maka $\dfrac{6x-8}{2x+4}$ tidak pernah sama dengan:
$\begin{align}
(A).\ & -4 \\
(B).\ & -2 \\
(C).\ & 0 \\
(D).\ & 3
\end{align}$
- $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-4$
$6x-8=-8x-16$
$14x=8$
$x=\dfrac{8}{14}$ - $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-2$
$6x-8=-4x-8$
$10x=0$
$x=0$ - $\dfrac{6x-8}{2x+4}=0$
$6x-8=0$
$6x=8$
$x=\dfrac{8}{6}$ - $\dfrac{6x-8}{2x+4}=3$
$6x-8=6x+12$
$-8=12$ (Tidak memenuhi)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 3$
15. Diketahui $x+y=6$ dan $xy=7$ maka $(x-y)^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 7 \\
(B).\ & 8 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 10
\end{align}$
$\begin{align}
(x-y)^{2} & =x^{2}+y^{2}-2xy \\
& =x^{2}+y^{2}-2xy \\
& =(x+y)^{2}-2xy-2xy \\
& =(x+y)^{2}-4xy \\
& =6^{2}-4(7) \\
& =36-28 \\
& =8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 8$
16. Bentuk $\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy}$ sama dengan:
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x} \\
(C).\ & \dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y} \\
(D).\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \\
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} & = \dfrac{x^{2}+y^{2}+2xy-2xy}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}}{xy} + \dfrac{y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$
17. $2x^{2}+5x-3$ sanggup difaktorkan dalam bentuk $(ax+b)(cx+d)$ maka $a+b+c+d=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & 4 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Simak cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat
$\begin{align}
2x^{2}+5x-3 & = (2x-1)(x+3) \\
& = 2x^{2}+6x-x-3 \\
& = 2x(x+3)-x-3 \\
& = 2x(x+3)-(x+3) \\
& = (2x-1)(x+3)
\end{align}$
Nilai $a+b+c+d$ yaitu $2-1+1+3=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 5$
18. Untuk $a=\dfrac{1}{2}$ dan $b=\dfrac{2}{3}$, maka $\dfrac{a+b}{1-ab}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{14}{12} \\
(B).\ & \dfrac{23}{12} \\
(C).\ & \dfrac{12}{11} \\
(D).\ & \dfrac{7}{4}
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{a+b}{1-ab} & =\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}} \\
& =\dfrac{\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6}}{1-\dfrac{1}{3}} \\
& =\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{7}{6} \times \dfrac{3}{2} \\
& =\dfrac{21}{12} =\dfrac{7}{4}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \dfrac{7}{4}$
19. Garis potong $4x-5y=1$, dan $3x+ay=2$ tidak berpotongan untuk nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{5}{12} \\
(B).\ & -\dfrac{4}{15} \\
(C).\ & -\dfrac{15}{4} \\
(D).\ & -\dfrac{12}{5}
\end{align}$
Garis $4x-5y=1$ gradiennya $m=\dfrac{4}{5}$ dan garis $3x+ay=2$ gradiennya $m=-\dfrac{3}{a}$.
Agar garis tidak berpotongan maka gradien harus sama maka:
$\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{a}$
$4a=-15$
$a=-\dfrac{15}{4}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ -\dfrac{15}{4}$
20. Harga $2$ pensil dan $3$ buku sebesar $Rp4.000,00$. Dari hal itu maka uang sebesar $Rp50.000,00$ sanggup dibelikan:
$\begin{align}
(A).\ & 26\ \text{pensil} \\
(B).\ & 27\ \text{pensil} \\
(C).\ & 37\ \text{buku} \\
(D).\ & 38\ \text{buku} \\
\end{align}$
Karena harga satuan untuk buku dan pensil tidak sanggup ditentukan dan kemungkinannya sangat banyak, maka kita gunakan kelipatan.
- Harga $2$ pensil dan $3$ buku yaitu $Rp4.000,00$,
- Harga $20$ pensil dan $30$ buku yaitu $Rp40.000,00$,
- Harga $22$ pensil dan $33$ buku yaitu $Rp44.000,00$,
- Harga $24$ pensil dan $36$ buku yaitu $Rp48.000,00$,
- dan $Rp2.000$ sanggup $1$ pensil dan $1$ buku
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 37\ \text{buku}$
21. Jika $x^{2}=4$, maka...
kalimat berikut yang paling tepat untuk melengkapi pernyataan diatas adalah:
$\begin{align}
(A).\ & x_{1}=2\ \text{atau}\ x_{2}=-2 \\
(B).\ & x =2\ \text{atau}\ x =-2 \\
(C).\ & x=2\ \text{dan}\ x=-2 \\
(D).\ & x=2
\end{align}$
Jika $x^{2}=4$, maka nilai $x$ yang mungkin yaitu $x=-2$ atau $x=2$.
- Pernyataan $(A)$ salah sebab pada pernyataan awal tidak disebutkan relasi $x$ dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$ sehingga antara $x^{2}=4$ tidak ada relasi dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$.
- Pernyataan $(C).\ x_{1}=2\ \text{dan}\ x_{2}=-2$ salah sebab pemakain kata "dan" artinya digunakan bersamaan. Jika $x^{2}=4$ kita tuliskan menjadi $x \times x=4$ dan kita substitusi nilai $x$ menjadi $-2 \times 2=4$ (Tidak Memenuhi).
- Pernyataan $(D).\ x=2$ benar tetapi kurang tepat sebab niali $x$ yang memenuhi tidak hanya ketika $x=2$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ x =2\ \text{atau}\ x =-2$
22. Pernyataan berikut manakah yang bernilai salah?
$\begin{align}
(A).\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x^{2}=4 \\
(B).\ & \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2 \\
(C).\ & \text{Jika}\ x+1=3\ \text{maka}\ x=2 \\
(D).\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x+1=3
\end{align}$
Pernyataan yang salah yaitu "Jika $x^{2}=4$ maka $x=2$" sebab jikalau $x^{2}=4$ maka nilai $x$ yang mungkin yaitu $x=-2$ atau $x=2$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2$
23. Himpunan penyelesaian dari persamaan
$\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{4x-2}{x+6}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \left\{0, \dfrac{1}{2} \right\} \\
(B).\ & \left\{\dfrac{1}{2},1 \right\} \\
(C).\ & \left\{1,2 \right\} \\
(D).\ & \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{2x-1}{x+2} & = \dfrac{4x-2}{x+6} \\
(2x-1)(x+6) & = (4x-2)(x+2) \\
2x^{2}+12x-x-6 & = 4x^{2}+8x-2x-4 \\
2x^{2}+11x-6 & = 4x^{2}+6x-4 \\
2x^{2}-5x+2 & = 0 \\
(2x-1)(x-2) & = 0 \\
x & = 2 \\
x & = \dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}$
24. $\pi$ yaitu satu bilangan real yang nilainya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{sama dengan}\ \dfrac{22}{7}\\
(B).\ & \text{sama dengan}\ 3,14\\
(C).\ & \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}\\
(D).\ & \text{mendekati}\ 2,72
\end{align}$
Nilai $\pi$ yaitu $3,141592...$ dan $\pi$ yaitu bilangan irasional [simak bagaimana menghitung nilai $\pi$].
Nilai $\dfrac{22}{7}=3.142857\overline{142857}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}$
25. Segitiga $ABC$ dengan koordinat titik $A(2,1)$, $B(4,2)$ dan $C(0,3)$. Luas segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Jika kita gambar titik-titik di atas pada koordinat kartesius, kurang lebih menyerupai berikut ini;
luas segitiga $ABC$ adalah:
$[ABC]=8- \dfrac{1}{2} (2)(2) - \dfrac{1}{2} (2)(1) - \dfrac{1}{2} (4)(1)$
$[ABC]=8- 2 - 1 - 2$
$[ABC]=8- 5=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 3$
26. $P$ yaitu sentra bundar yang kelilingnya $4 \pi\ cm$, dan $\angle APB=50 ^{\circ}$. Luas kawasan di arsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{4}{3}\ \pi\ cm^{2} \\
(B).\ & \dfrac{13}{9}\ \pi\ cm^{2} \\
(C).\ & \dfrac{1}{3}\ \pi\ cm^{2} \\
(D).\ & \dfrac{17}{9}\ \pi\ cm^{2} \\
\end{align}$
Keliling bundar $4 \pi\ cm$ maka $2 \pi\ r = 4 \pi$ dan $r=2$.
Luas kawasan yang diarsir adalah
$\dfrac{130}{360} \times \pi\ r^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 2^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 4$
$=\dfrac{13}{9} \times \pi $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \dfrac{13}{9} \pi\ cm^{2}$
27. Garis $g$ memotong sumbu koordinat di titik $(3,0)$ dan $(0,2)$. Jika titik $(a,b)$ terletak pada garis $g$, maka berlaku:
$\begin{align}
(A).\ & 2a+3b=6 \\
(B).\ & 3a+2b=6 \\
(C).\ & 2a-3b=6 \\
(D).\ & 3a-2b=6
\end{align}$
Garis $g$ melalui titik $(3,0)$ dan $(0,2)$ maka persamaan garis $g$ yaitu $3y+2x=6$, atau dengan memakai persamaan garis melalui dua titik.
$\dfrac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$\dfrac{y-0}{x-3}=\dfrac{2-0}{0-3}$
$\dfrac{y}{x-3}=\dfrac{2}{-3}$
$-3y = 2x-6$
$2x+3y = 6$
Karena titik $(a,b)$ berada pada garis $g$ maka berlaku $2(a)+3(b) = 6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 2a+3b=6$
28. Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$ kemudian ditranslasikan oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $(-4,5)$, maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 3 \\
(D).\ & 4
\end{align}$
Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$, bayangan yang dihasilkan yaitu $A'(5+2(a-5),1)$ atau $A'(2a-5,1)$.
Titik $A'(2a-5,1)$ di translasi oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ artinya titik $A$ digeser sejauh $(x=-3)$ dan $(y=4)$.
Sehingga berlaku $2a-5+(-3)=-4$ maka $2a=-4+8=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 4$
29. Untuk $a$ dan $b$ bilangan positif, maka berlaku $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Berdasarkan hal itu, maka $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6\sqrt{5} \\
(B).\ & 5\sqrt{6} \\
(C).\ & 6\sqrt{6} \\
(D).\ & 5\sqrt{5} \\
\end{align}$
$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\
& = \sqrt{36 \times 6} \\
& = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\
& = 6 \sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 6\sqrt{6}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasLembaran soal berikutnya tidak ditemukan, jikalau ada yang menemukan lembaran beriktunya kami sangat berterimakasih apabila dikirim ke email admin [thefunthree@gmail.com].
Jika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004 👀 Download
- Soal Asli Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;
Belum ada Komentar untuk "✔ Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2004"
Posting Komentar